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高中数学知识点《函数与导数》《极限》精选课后作业【51】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《函数与导数》《极限》精选课后作业【 51】 (含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.(12 分)已知函数 (1)若 (2)求函数 【答案】(1) 在区间 的最小值 或 上是单调函数,求实数 的取值范围; 。 ;(2)见解析; 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:分类讨论思想是高考重点考查的数学思想方法之一,分类讨论时要遵循以下原则: (1)不重不漏;(2)标准要统一,层次要分明.(1)画出二次函数图象及对称轴,由数形结 合得 或 ;(2)求二次函数在闭区间上的最值的关键是确定对称轴与区间的关系,当 含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.此题分 , , 三种情 况讨论. 试题解析:(1)由 若 那么 (2)当 当 当 在 或 时, 时,则 时, 在 上是单调函数,则区间 ,即 在 或 上为减函数,则 ; 上为增函数,则 ; 知其对称轴为 在对称轴 的一侧 综上所述: 考点:函数单调性,函数图象,分类讨论思想. 2.如果偶函数 在上 是增函数且最小值是 2,那么 在 上是( ) A.减函数且最小值是 C.增函数且最小值是 【答案】A B.减函数且最大值是 D.增函数且最大值是 . 【考点】高中数学知识点》函数与导数》函数》函数的单调性与最值 【解析】 试题分析:偶函数 2 图像关于 y 轴对称, 上是增函数,所以 上是减函数,有最小值 考点:函数奇偶性单调性 3.已知 A. 【答案】B ,则 B. 的值是( ) C. D.不确定 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析:由函数解析式可知该函数为常函数,因此自变量取任意实数时函数值不变,均为 考点:函数求值 4.三个数 A. 【答案】B 之间的大小关系是( ) B. C. D. 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:由题意得, 考点:指数函数与对数函数的性质及应用. 【易错点晴】本题考查了指数函数的性质和对数函数的性质及其应用,属于基础题,解答本题的 关键熟记指数函数与对数的图象与性质,利用指数函数与对数函数的性质,判定 的范围,从 而得到 的大小关系,正确判定 的取值范围是本题的一个易错点. ,所以 ,故选 B. 5.设 【答案】{1,3} ,则使函数 的定义域为 R 且为奇函数的 a 的集合为 . 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:当 a=﹣1 时, 的定义域是{x|x≠0},且为奇函数,不合题意; 当 a=1 时,函数 y=x 的定义域是 R 且为奇函数; 当 a= 时,函数 当 a=3 时,函数 a 的定义域是(0,+∞),不合题意; 的定义域是 R 且为奇函数. 故使函数 y=x 的定义域为 R 且为奇函数的 a 的集合为{1,3}. 考点:幂函数图象及其性质. 6.已知幂函数 的图像过点 ,则 _________. 【答案】 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:由题意可知 考点:幂函数 7.已知 是直线 上的三点, 是直线 外一点,向量 . 的表达式; 对 ;(2) 满足 (1)求函数 (2)若不等式 【答案】(1) 恒成立,求实数 的取值范围. . 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:(1)对已知等式进行变形可得 即 ,所以有 得函数的解析式;(2)不等式可变形为 上的最大值,再列不等式求 的范围. 试题解析:(1)∵ +2 y= = ― =[ +2 =1, +1-2 , = ,于是 = ] - ,且 在直线 上 ,因为 不共线,所以有 ,通过导数,求出即可求得 ,即可求 ,可先求得 在 (2)原不等式等价于 令 ∵ 在 当 解得 = 时, = >0, ,则 时, , = <0 = -----8 分 为增函数,在 时, , = 上为减函数, =0,从而依题意有 故:实数 m 的取值范围是 考点:向量的运算,导函数的应用. 8.计算: 【答案】 _____________. 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析: 考点:对数的运算法则. ,故答案为 . 9.函数 区间 【答案】 对任意 称为函数 都有 的“可控”区间,写出函数 ,则称 为在区间 上的可控函数, 的一个“可控”区间是________. 的子集都可以 【考点】高中数学知识点 【解析】 试题分析:因为 ,所以区间 应为 ,由可控函数的定义可得 的一个子区间. ,即 考点:定义新概念和综合运用所学知识. 【易错点晴】本题以函数的形式为背景,考查的是不等式的有关知识及推理判断的能力.结论的 开放性和不确定性是本题的一大特色.解答时应充分依据题设条件 ,合理有效地利用好可控函数及 可控区间等新信息和新定义,并以此为基础进行推理论证,从而写出满足题设条件的答案.解答本 题时,借助绝对值不等式的性质进行巧妙推证,从而探寻出符合题设条件的一可控区间的区间. 10.已知 (1)当 时,求函数 的单调区间; 求证:b<2a (2)若函数有两个极值点 和 , 【答案】(1)( ,1)是减区间,(0, )和(1,+∞)是增区间;(2)详见解析 【考点】高中数学知识点》函数与导数 【解析】 试题分析:(1)将 题意可知 是方程 代入函数式,通过函数导数的正负得到函数的增减区间;( 2)由 的根,依据根的分布规律可得 的不等式,从而得到 (x>0), 2 分 试题解析:(1)f‘(x)=2x-3+ = 由 f'(x)=0 得 x= 或 x=1,.∴当 x>1 或 0<x< 时,f'(x)>0, 当 <x<1 时 f'(x)<0, 4 分 ∴( ,1)是函数 f(x)的减区间,(0, )和(1,+∞)是 f(x)的增区间;..5 分 (2

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