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人教A版高中数学必修四《平面向量的线性运算》3学案


湖南省隆回县万和实验学校高中数学《平面向量的线性运算 3》学案 新人 教 A 版必修 4 【学习目标】①知识与技能: (1) 掌握实数与 向量的积 的定义,并理解其几何意义。 (2) 掌握实数与向量的积的,并会根据运算律熟练进行有关的计算。 (3) 理解并掌握向量共线定理,并会判断两个向量是否共线;能灵活运用向量判断点共线, 线共点等。 【学习重点】实数与向量的积的定义,实数与向量的积运算律以及向量共线定理 ; 【学习难点】对向量共线的充要条件的理解和运用。 【 自主学习】(一)课前回顾 如何求作两个非零向量的和向量、差向量? (二)情景引入,设疑激趣 2008 年全国机器人大赛中,质点 P 按程序指令从 O 地向东走了 10cm 到达 A 地,再向东走了 10cm 到达 B 地,又从 B 地向东走了 10cm 到达 C 地。 我们已经知道,质点从 O 地到达 C 地所走的总路程 为(10+10+10)cm,也可以表示为 3*10cm。若要表示机器人从 O 地到 C 地的位移呢?容易知道 OA = AB ??? = BC ,可设为 a ,那么位移 OC = a + a + a 。模仿实数的运算, a + a + a 能不能表示成 3 a 呢? (三)新课讲授 1、一般地,我们规定___________________是一个向量,这种运算称做向量的数乘记作 ? a ,它的 长度与方向规定如下: (1) | ? a | =___________________________________; (2)当________________时, ? a 的方向与 a 的方向相同;当____________时, ? a 的方向与 a 方向 相反,当_____________时, ? a = O 。 2、向量数乘和运算律,设 ? , ? 为实数。 (1) ? (? a) ? _______________________________; (2) (? ? ? )a ? _____________________________; (3) ? (a ? b) ? __________________________________________; 特别地(4) (-λ ) a ____________________=________________________; (5) ? (a ? b) ? _________________________________________; ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 【自主质疑和合作探究】 探究 1 你能解释上述运算律的几何意义吗? 结合律是________,它的几何意义是________________________.? 第一分配律是________,几何意义是_______________________ _.? 第二分配律是________,几何意义是________________________. 探究 2 引入向量数乘运算后,你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗? 向量共线定理 (即两个向量共线(平行)的等价条件) 如果 a(a ? 0)与b 共线,那么_________________ 作用:判定向量是否共线和判定点共线 探究 3 向量的加、 减、 数乘运算统称为向量的线性运算, 对于任意向量 a , b , 以及任意实数 ?、?1、?2 恒有 ? =_________________________你能解释它的几何意义吗? (?

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