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2014-2015学年新课标A版高中数学必修5:第三章+不等式++单元同步测试(含解析)

第三章测试 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 1 1.若a<b<0,则下列不等式中不正确的是( A.a+b<ab C.ab<b2 解析 答案 b a B.a+b>2 D.a2<b2 ) 1 1 由a<b<0,可得 b<a<0,∴a2<b2. D a+ b ,Q= a+b,则 P,Q 的大小关系 2 2.若 a,b>0,且 P= 是( ) A.P>Q C.P≥Q 解析 P2-Q2= B.P<Q D.P≤Q a+b+2 ab -(a+b) 2 -? a- b?2 = ≤0, 2 所以 P2≤Q2,即 P≤Q. 答案 D 3.已知向量 a=(x,-1),b=(y-1,1),x,y∈R+,若 a∥b,则 t 1 1 =x+x+y+y的最小值是( A.4 C.6 解析 由 a∥b,得 x+y=1. ? ? ) B.5 D.8 1 1? ? y x ∴t=t(x+y)=?1+x+y?(x+y)=1+1+x+y+1≥3+2 1 当且仅当 x=y=2时,t 取最小值 5. 答案 B yx x· y=5. 4.若集合 A={x|(2x+1)(x-3)<0},B={x∈N*|x≤5},则 A∩B 是 ( ) A.{1,2,3} C.{4,5} 解析 B.{1,2} D.{1,2,3,4,5} 1 因为集合 A={x|-2<x<3},又集合 B={x∈N*|x≤5},所以 A∩B={1,2},故选 B. 答案 B 5.若 m<n,p<q 且(p-m)(p-n)<0,(q-m)(q-n)<0,则 m,n, p,q 从小到大排列顺序是( A.p<m<n<q C.p<q<m<n 解析 答案 ) B.m<p<q<n D.m<n<p<q 将 p,q 看成变量,则 m<p<n,m<q<n. B 6.当点(x,y)在直线 x+3y=2 上移动时,z=3x+27y+1 的最小值 是( ) 3 A.3 9 C.1+2 2 解析 答案 7. B.7 D.6 z=3x+27y+1≥2 3x· 27y+1=2 3x+3y+1=2 32+1=7. B 如图,目标函数 z=kx-y 的可行域为四边形 OEFG(含边界),若点 ?2 4? F?3,5?是目标函数的最优解,则 k 的取值范围是( ? ? ? 12 4? A.?- 5 ,5? ? ? ? ? 3 12? B.?10, 5 ? ? ? ) 3? ? 12 C.?- 5 ,-10? ? 5? ? 10 D.?- 3 ,-12? ? ? 解析 答案 3 12 kGF=-10,kEF=- 5 ,由题意,知 kEF≤k≤kGF. C ) ? ?x?x>1?, 8.函数 f(x)=? 则不等式 xf(x)-x≤2 的解集为( ?-1?x≤1?, ? A.[-2,2] B.[-1,2] C.(1,2] D.[-2,-1]∪(1,2] ?x>1, ?x≤1, ? ? 解析 ? 2 或? 解得-1≤x≤2. ? ? ?x -x≤2, ?-x-x≤2, 答案 B 9.某金店用一杆不准确的天平(两臂不等长)称黄金,某顾客要买 10 g 黄金,售货员先将 5 g 的砝码放入左盘,将黄金放于右盘使之平衡 后给顾客;然后又将 5 g 的砝码放入右盘,将另一黄金放入左盘使之平 衡后又给顾客,则顾客实际所得黄金( A.大于 10 g C.大于等于 10 g 解析 为 xg,yg. ? ?5a=xb, 5a 5b 则? 所以 x+y= b + a >2 ? ?ya=5b, ) B.小于 10 g D.小于等于 10 g 设天平的两边臂长分别为 a,b,两次所称黄金的重量分别 5a 5b b ·a =10. 答案 A 10.对任意的 a∈[-1,1],函数 f(x)=x2+(a-4)x+4-2a 的值 总大于 0,则 x 的取值范围为( A.(1,3) C.(-∞,1) 解析 ) B.(-∞,1)∪(3,+∞) D.(3,+∞) y=φ(a)=(x-2)a+(x2-4x+4), ? ?φ?-1?>0, x=2 时,y=0,所以 x≠2.只需? ?φ?1?>0. ? 答案 B 1 1 11.设 a>0,b>0,若 3是 3a 与 3b 的等比中项,则a+b的最小值 为( ) A.8 C.1 解析 B.4 1 D.4 ∵a>0,b>0,3a· 3b=3,∴a+b=1, ba a· b=4. 1 1 a+b a+b b a ∴a+b= a + b =1+a+b+1≥2+2 答案 B 12.对于使-x2+2x≤m 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小 1 2 值叫做-x2+2x 的上确界.若 a,b∈R+,且 a+b=1,则-2a-b的上 确界为( A.-3 1 C.-4 解析 ) B.-4 9 D.-2 ∵a,b∈R+,且 a+b=1, b 2a 9 2a·b =2,∴ 1 2 a+b 2?a+b? 1 b 2a 5 ∴2a+b= 2a + b =2+2a+ b +2≥2+2 1 2 9 1 2 9 -2a-b≤-2,即-2a-b的上确界为-2. 答案 D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在 题中横线上) 1 1 13.设 a>b,则①ac2>bc2;②2a>2b;③a<b;④a3>b3;⑤|a|>|b|.正 确的结论有________. 答案 ②④ 8 14.函数 y=2x2+ 2 的最小值是________. x +1 解析 y=2x2+ 8 8 =2(x2+1)+ 2 -2≥2 x +1 x +1 2 2?x2+1? 8 -2 x +1 2 =2×4-2=6. 当且仅当 2(x2+1)= 答案 6 8 .即 x=± 1 时,等号成立. x +1 2

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