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高考数学填空题的基本解法


高考数学填空题基本解法
四川阆中东风中学校 主讲人:张良茂 教学目标: 通过实例探究高考数学填空题的基本解法,让学生熟练掌握填空题的 基本解法。 教学重难点:让学生适应填空题的各种变化所对应的基本解法 教学方法:探究教学 教学过程: (一)创景激趣: 第 24 届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的。 如图, 会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形。如果小 正方形的面积为 1,大正方形的面积为 25,直角三角形中较大的锐角为 ?,那么

tan(θ + ) =_____________
4

π

(二) 自主探究: 高考填空题的类型和基本特征?

(三)互动解疑: 高考填空题的基本解法 x2 y2 探究一:设 F1,F2 是双曲线 C:a2-b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,P 是 C 上一 点, 若|PF1|+|PF2|=6a, 且△PF1F2 的最小内角为 30° , 则 C 的离心率为________.

方法归纳:

直接法

2 1 课堂训练 1: 若数列{an}的前 n 项和 Sn=3an+3,则{an}的通项公式是 an= ________.

1

探究二:若 f(x)=

1 +a 是奇函数,则 a=________. 2 015x-1

方法归纳:

特殊值法

课堂训练 2: 如图, 在△ABC 中, 点 M 是 BC 的中点, 过点 M 的直线与直线 AB、 → =λAB → ,AQ → =μAC → ,则1+1=________. AC 分别交于不同的两点 P、Q,若AP λ μ

x ?π ? 探究三:函数 f(x)=4cos2 cos?2-x?-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为________. 2 ? ?

方法归纳:

图象分析法

1 1 课堂训练 3: 已知 α, β 是三次函数 f(x)=3x3+2ax2+2bx(a, b∈R)的两个极值点, 且 α∈(0,1),β∈(1,2),则 b-2 的取值范围是________. a-1

2

探究四: 如图, 已知球 O 的球面上有四点 A, B, C, D, DA⊥平面 ABC, AB⊥BC, DA=AB=BC= 2,则球 O 的体积等于________.

方法归纳:

构造法

1 1 1 1 1 1 课堂训练 4: 已知 a=ln 2 013-2 013, b=ln 2 014-2 014, c=ln 2 015-2 015, 则 a,b,c 的大小关系为________.

探究五:定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数,且 f(x)=f(2-x),在区间[1,2]上是减 函数.关于函数 f(x)有下列结论: ①图象关于直线 x=1 对称; ②最小正周期是 2; ③在区间[-2, -1]上是减函数; ④在区间[-1,0]上是增函数. 其中正确结论的序号是________(把所有正确结论的序号都填上).

方法归纳:

综合分析法
3

课堂训练 5:已知 f(x)为定义在 R 上的偶函数,当 x≥0 时,有 f(x+1)=-f(x), 且当 x∈[0,1)时,f(x)=log2(x+1),给出下列命题: ①f(2 013)+f(-2 014)的值为 0;②函数 f(x)在定义域上是周期为 2 的周期函数; ③直线 y=x 与函数 f(x)的图象只有 1 个交点;④函数 f(x)的值域为(-1,1). 其中正确命题的序号有________.

(四)归纳内化: 1.解填空题的一般方法是直接法,除此以外,对于带有一般性命题的填空题可 采用特例法,和图形、曲线等有关的命题可考虑数形结合法.解题时,常常需要 几种方法综合使用,才能迅速得到正确的结果. 2.解填空题不要求求解过程,从而结论是判断是否正确的唯一标准,因此解填 空题时要注意如下几个方面: (1)要认真审题,明确要求,思维严谨、周密,计算有据、准确; (2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论; (3)要重视对所求结果的检验. (五)应用扩展: 1 .在等差数列{an}中,a1=-3, 11a5=5a8-13,则数列{an}的前 n 项和 Sn 的最小 值为________. 2. 已 知 △ABC 的 三 个 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 且 满 足 (sin A-sin C)(a+c) =sin A-sin B,则 C=_______. b 3.已知最小正周期为 2 的函数 y=f(x),当 x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则方程 f(x)=|log5x|的解的个数为________. sin x 1 4.已知函数 f(x)=sin xcos x+cos x+3, 若 f(lg a)=4, 则 f(lg a)的值等于________. 5.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数, 若方程 f(x)=m(m>0),在区间[-8,8]上有四个不同的根 x1,x2,x3,x4,则 x1+x2 +x3+x4=________.
4

2016 年甲卷 (13)设向量 a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则 m= (14) (2 x ? x )5 的展开式中,x3 的系数是 .

.(用数字填写答案) .

(15)设等比数列 ?an ? 满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2 …an 的最大值为 (16)某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、 乙两种新型材料. 生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg, 乙材料 0.3kg,用 3 个工时. 生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的 利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在不超过 600 个工时的 条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 2016 年乙卷 (13)△ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若 cos A= 则 b= _____ . (14)α,β 是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: ①如果 m⊥n,m⊥α,n∥β ,那么 α⊥β. ②如果 m⊥α,n∥α,那么 m⊥n. ③如果 α∥β,m ? α,那么 m∥β. ④如果 m∥n,α∥β,那么 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号)
4 5 , cos C= , a=1, 5 13

元.

(15)有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲,乙,丙三人各取走一张卡 片,甲看了乙的卡片后说: “我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ,乙看了丙的卡 片后说: “我与丙的 卡片上相同的数字不是 1” ,丙说: “我的卡片上的数字之和 不是 5” ,则甲的卡片上的数字是 .

(16)若直线 y=kx+b 是曲线 y=ln x+2 的切线,也是曲线 y=ln(x+1)的切线,则 b= __ 2016 年丙卷.
?x ? y ?1 ? 0 ? (13)若 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0 则 z ? x ? y 的最大值为 ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?

_____________.
5

(14) 函数 y ? sin x ? 3 cos x 的图像可由函数 y ? sin x ? 3 cos x 的图像至少向右 平移_____________个单位长度得到. (15)已知 f ? x ? 为偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? ln(? x) ? 3x ,则曲线 y ? f ? x ? 在 点 (1, ?3) 处的切线方程是_______________. (16)已知直线 l :mx ? y ? 3m ? 3 ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 12 交于 A, B 两点,过 A, B 分 别做 l 的垂线与 x 轴交于 C , D 两点, 若 AB ? 2 3 , 则 | CD |? __________________. 2015 课标 I 卷 (13)若函数 f(x)=xln(x+ a ? x2 )为偶函数,则 a= (14)一个圆经过椭圆 方程为 。 .
x2 y 2 ? ? 1 的三个顶点,且圆心在 x 轴上,则该圆的标准 16 4

?x ?1 ? 0 y ? (15)若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 的最大值为 x ?x ? y ? 4 ? 0 ?

(16)在平面四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则 AB 的取值范围是 2015 课标 II 卷 ? ? ? ? ? ? 13.设向量 a , b 不平行,向量 ? a ? b 与 a ? 2b 平行,则实数 ? ? _________.
? x ? y ? 1 ? 0, ? 14.若 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0, ,则 z ? x ? y 的最大值为____________. ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ?
15. (a ? x)(1 ? x) 的展开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32,则 a ? __________.
4

16.设 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a1 ? ?1 , an?1 ? Sn Sn?1 ,则 Sn ? ________.

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