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【名师点睛】2017高中数学人教B版必修二第2章第2章2.3.4知能优化训练

1.两圆 x2+y2=9 和 x2+y2-8x+6y+9=0 的位置关系是( A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 ) 解析:选 B.圆 x2+y2-8x+6y+9=0 的圆心为(4,-3),半径为 4.两圆心之间的距离为 5,∵|3-4|<5<3+4,∴两圆相交. 2.若圆 x2+y2-2ax+4y+(a2-5)=0 与圆 x2+y2+2x-2ay+(a2-3)=0 相内切,则 a 的值为( ) A.-5 或 2 B.-1 或-2 C.-1 D.-2 答案:B 3.两圆 x2+y2=r2 与(x-2)2+(y+1)2=r2(r>0)外切,则 r 的值是( ) A. 5 B.5 5 C. D.2 5 2 答案:C 4.若圆 x2+y2=4 与圆 x2+y2-2ax+a2-1=0 相内切,则 a=________. 解析:两圆的圆心和半径分别为 O1(0,0),r1=2,O2(a,0),r2=1,由两圆内切可得 d(O1, O2)=r1-r2,即|a|=1, 所以 a=± 1. 答案:± 1 5.点 P 在圆 O:x2+y2=1 上运动,点 Q 在圆 C:(x-3)2+y2=1 上运动,则|PQ|的最 小值为________. 答案:1 1.已知 0<r< 2+1,则两圆 x2+y2=r2 与(x-1)2+(y+1)2=2 的位置关系是( A.外切 B.相交 C.外离 D.内含 解析:选 B.设圆(x-1)2+(y+1)2=2 的圆心为 O′, 则 O′(1,-1). 两圆的圆心距离 d(O,O′)= 12+?-1?2= 2. ) 显然有|r- 2|< 2< 2+r.所以两圆相交. 2.圆 C1:x2+y2+4x-4y+7=0 和圆 C2:x2+y2-4x-10y+13=0 的公切线有( A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.0 条 解析:选 B.由 x2+y2+4x-4y+7=0,得圆心和半径分别为 O1(-2,2),r1=1. 由 x2+y2-4x-10y+13=0,得圆心和半径分别为 O2(2,5),r1=4. 因为 d(O1,O2)=5,r1+r2=5,即 r1+r2=d(O1,O2),所以两圆外切,由平面几何知识 得两圆有 3 条公切线. 3. 两圆 x2+y2-2x+10y+1=0, x2+y2-2x+2y-m=0 相交, 则 m 的取值范围是( A.(-2,39) B.(0,81) ) ) C.(0,79) 2 D.(-1,79) 解析:选 D.两圆的方程分别可化为(x-1) +(y+5)2=25,(x-1)2+(y+1)2=m+2.两圆 相交,得|5- m+2|<4<5+ m+2,解之得-1<m<79. 4.已知半径为 1 的动圆与圆 C:(x-5)2+(y+7)2=16 相切,则动圆圆心的轨迹方程是 ( ) A.(x-5)2+(y+7)2=25 B.(x-5)2+(y+7)2=25 或(x-5)2+(y+7)2=9 C.(x-5)2+(y+7)2=9 D.(x-5)2+(y+7)2=17 或(x-5)2+(y+7)2=15 解析:选 B.设动圆圆心为 M(x,y),因为动圆 M 与定圆 C 相切.所以|MC|=1+4=5 或|MC|=4-1=3,代入坐标整理,得(x-5)2+(y+7)2=25 或(x-5)2+(y+7)2=9. 5.若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1 始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4 的周长,则 a、b 应满 足的关系式是( ) A.a2-2a-2b-3=0 B.a2+2a+2b+5=0 C.a2+2b2+2a+2b+1=0 D.3a2+2b2+2a+2b+1=0 解析:选 B.利用公共弦始终经过圆(x+1)2+(y+1)2=4 的圆心即可求得.两圆的公共弦 所在直线方程为(2a+2)x+(2b+2)y-a2-1=0,它经过圆心(-1,-1),代入得 a2+2a+2b +5=0. 6.若集合 A={(x,y)|x2+y2≤16},B={(x,y)|x2+(y-2)2≤a-1}且 A∩B=B,则 a 的 取值范围是( ) A.a≤1 B.a≥5 C.1≤a≤5 D.a≤5 解析:选 D.由 A∩B=B 知 B?A,故 a-1≤4,即 a≤5. 7.集合 A={(x,y)|x2+y2=4},B={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2=r2},其中 r>0 ,若 A∩B 中有且仅有一个元素,则 r 的值是________. 解析:∵A∩B 中有且仅有一个元素, ∴圆 x2+y2=4 与圆(x-3)2+(y-4)2=r2 相切. 当内切时, 32+42=|2-r|,解得 r=7. 当外切时, 32+42=2+r,解得 r=3. 答案:3 或 7 8.若圆 x2+y2-2ax+a2=2 和圆 x2+y2-2by+b2=1 外离,则 a、b 满足的条件是 ____________. 答案:a2+b2>3+2 2 9.已知动圆 M 与 y 轴相切且与定圆 A:(x-3)2+y2=9 外切,则动圆的圆心 M 的轨迹 方程是____________. 解析:设点 M(x,y),动圆的半径为 r, 由题意,得|MA|=r+3 且 r=|x|, ∴ ?x-3?2+y2=|x|+3. 当 x>0 时,两边平方化简得 y2=12x(x>0); 当 x<0 时,两边平方化简得 y=0(x<0). 答案:y2=12x(x>0)或 y=0(x<0) 10.求与已知圆 x2+y2-7y+10=0 相交,所得公共弦平行于已知直线 2x-3y-1=0, 且过点(-2,3),(1,4)的圆的方程. 2 7 解:公共弦所在直线斜率为 ,已知圆的圆心坐标为(0, ),所以两圆连心线所在直线 3 2 7 3 方程为 y - =- x ,即 3x + 2y - 7 = 0. 设所求圆的方程为 x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0 ,则 2 2 ?-2? +3 -2D+3E

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