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2017年高考数学(理)一轮专题复习课件:专题3.导数及其应用(共49张ppt)


专题3 导数及其应用 600分基础 考点&考法 考点19 导数的概念及其运算 目录 考点20 导数与函数的单调性 考点21 考点22 利用导数求函数的极值、最值 定积分与微积分基本定理 700分基础 考点&考法 综合问题5 导数的实际应用以及与方程、不 等式的综合 考点19 导数的概念及其运算 考点19 导数的概念及其运算 1.导数的几何意义—— 2.几种常见函数的导数 3.导数运算法则 注意 利用运算法则求导时,要特 别注意除法公式中分子的 符号,防止与乘法公式混 淆. 4.复合函数的导数 考点19 导数的概念及其运算 考点19 导数的概念及其运算 ? 考法1 导数的运算 ? 考法2 导数的几何意义的应用 考点19 导数的概念及其运算 考点19 考法1 导数的运算 1.已知函数的解析式,求导函数或导函数值 根据求导法则及常见函数的导数公式直接求解即可,切记复合函数的 求导法则按“从外向内”的原则处理.若求导函数值,把自变量的值代入导 函数即可. 【注意】求导之前,应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简,转 化成简单函数的和、差、积、商及复合运算形式;对于不具备求导法则结 构形式的,要适当恒等变形为较易求导的形式,然后求导,这样可以减少运 算量,提高运算速度和准确率. 2.对抽象函数求导 近几年高考题的求导问题中,常涉及一类解析式中含有导数值的函数, 即解析式类似为f(x)=f′(x0)x+sin x+ln|x|(x0为常数)的函数,解决这类问题的 关键是明确f′(x )是常数,其导数值为0.因此先求导数f′(x),令x=x0,即可 0 得到f′(x0)的值,进而得到函数解析式,求得所求的导数值. 考点19 导数的概念及其运算 考点19 考法1 导数的运算 考点19 导数的概念及其运算 考点19 考法2 导数的几何意义的应用 1.根据切线的性质求参数值 高考中,一般已知曲线上一点P(x0,y0)处的切线与已知直线的关 系(平行或垂直),根据两条直线的位置关系确定该切线的斜率k, 从而求得参数值或P点坐标.也可以根据k=f′(x0)=tan α,其中倾斜角 α∈[0,π),根据范围进一步求得角α. 考点19 导数的概念及其运算 考点19 考法2 导数的几何意义的应用 2.求曲线y=f(x)的切线方程 高考中求切线方程问题主要有以下两种类型: (1) “过点A的曲线的切线方程”与 “在点A处的曲线的切线方程”是不 注意 相同的,后者A必为切点,前者未必是 切点.(2)曲线在某点处的切线,若 有,则只有一条;曲线过某点的切 线往往不止一条.切线与曲线的公共 点不一定只有一个. 考点19 导数的概念及其运算 考点19 考法2 导数的几何意义的应用 考点19 导数的概念及其运算 考点19 考法2 导数的几何意义的应用 考点20 导数与函数的单调性 考点20 导数与函数的单调性 1.导数与函数的单调性 函数y=f(x)在某个区间内可导.如果f′(x)>0,那么函数f(x)在这个区间上是 增函数,该区间是函数f(x)的单调增区间; 如果 f′(x)<0,那么函数f(x)在这个区间上是减函数,该区间是函数f(x)的单 调减区间. 2.由导数与函数的单调性的关系可得的结论 (1)函数f(x)在(a,b)内可导,且f′(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0.当 x∈(a,b)时,f′(x)≥0等价于函数f(x)在(a,b)上单调递增;f′(x)≤0等价于

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