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2017-2018学年重庆市南川三校联盟高二上学期期中数学试卷与解析

2017-2018 学年重庆市南川三校联盟高二(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个备 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知直线的方程为 x+2y﹣6=0,则该直线的斜率为( A. B. C.2 D.﹣2 x﹣1 的倾斜角为( ) ) 2. (5 分)直线 y= A.150°B.60° C.30° D.﹣60° 3. (5 分)直线 3x+y+3=0 与直线 x﹣3y﹣5=0 的位置关系是( A.平行 B.垂直 C.重合 D.相交但不垂直 ) 4. (5 分)将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球,则这个球的表面积 为( ) A.2π B.4π C.8π D.16π 5. (5 分)已知两圆 x2+y2=1 和 x2+y2﹣6x﹣8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是 ( ) B.相交 C.外切 D.内切 A.相离 6. (5 分)若 l、n 是互不相同的空间直线,α、β 是不重合的平面,则下列命题 中为真命题的是( ) A.若 α∥β,l? α,n? β,则 l∥n B.若 α⊥β,l? α,则 l⊥β C.若 l∥α,α⊥β,则 l⊥β D.若 l⊥α,l∥β,则 α⊥β 7. (5 分)已知圆: (x﹣1)2+y2=2,则过点(2,1)作该圆的切线方程为( A.x﹣y﹣1=0 B.2x+y﹣5=0 C.x=2 D.x+y﹣3=0 ) ) 8. (5 分)下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 第 1 页(共 15 页) 9. (5 分)对任意实数 K,直线(K+1)x﹣Ky﹣1=0 与圆 x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0 的 位置关系是( A.相交 ) C.相离 D.与 K 的值有关 B.相切 10. (5 分)已知点 A(2,3) ,B(﹣3,﹣2) .若直线 l 过点 P(1,1)且与线 段 AB 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是( A. B. C.k≥2 或 ) D.k≤2 11. (5 分)如图所示,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AA1⊥底面 ABC,AB=BC=AA1, ∠ABC=90°, 点 E、 F 分别是棱 AB、 BB1 的中点, 则直线 EF 和 BC1 所成的角是 ( ) A.45° B.60° C.90° D.120° 12. (5 分)已知三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若 AB=3, AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球 O 的半径为( A. B. C. D. ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填写在答题卡相应 位置上. 13. (5 分)直线 x+y﹣2=0 与 x﹣y=0 的交点坐标为 . . 倍. 14. (5 分)经过点(﹣2,0) ,与 l1:y=2x+3 平行的直线方程是 15. (5 分)圆锥的轴截面是正三角形,则其侧面积是底面积的 16. (5 分)光线沿直线 y=2x+1 的方向射到直线 x﹣y=0 上被反射后,反射光线所 在的直线方程是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17. (10 分)已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(﹣1,5) 、B(﹣2,﹣1) 、C(4, 3) . 第 2 页(共 15 页) (1)求 AB 边所在的直线方程; (2)求 AB 边的高所在的直线方程. (直线方程均化为一般式方程) 18. (12 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M,O 分别是 A1B,BD 的中点. (1)求证:OM∥平面 AA1D1D; (2)求证:OM⊥BC1. 19. (12 分)已知点 A(3,﹣3) ,点 B(1,3)两点. (1)求以 AB 为直径的圆 C 的方程; (2)若直线 x+2y+3=0 与圆 C 交于 M,N 两不同点,求线段 MN 的长度. 20. (12 分)如图所示,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是个边长为 2 正方形, 侧棱 PA⊥底面 ABCD,且 PA=2,Q 是 PA 的中点 (1)证明:BD⊥平面 PAC; (2)求三棱锥 C﹣BQD 的体积. 21. (12 分)定长为 段 AB 的中点. 的线段的两个端点 A,B 分别在 x,y 轴上移动,M 为线 (1)求点 M 的轨迹 C 的方程; (2)若直线 l 经过点 P(﹣1,2)且与轨迹 C 交于 M、N 两点,求当弦 MN 的长 最短时直线 l 的方程. 22. (12 分)已知圆(x﹣3)2+(y﹣4)2=16,直线 l1:kx﹣y﹣k=0,且直线 l1 与圆交于不同的两点 P,Q,定点 A 的坐标为(1,0) . (1)求实数 k 的取值范围; 第 3 页(共 15 页) (2)若 P,Q 两点的中点为 M,直线 l1 与直线 l2:x+2y+4=0 的交点为 N,求证: |AM|?|AN|为定值. 第 4 页(共 15 页) 2017-2018 学年重庆市南川三校联盟高二(上)期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个备 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知直线的方程为 x+2y﹣6=0,则该直线的斜率为( A. B. C.2 D.﹣2 ) 【解答】解:根据题意,直线的方程为 x+2y﹣6=0, 变形可得:y=﹣ x+3, 其斜率 k=﹣ , 故选:A. 2. (5 分)直线 y= x﹣1 的倾斜角为( ) A.150°B.60° C.30° D.﹣60° 【解答】解:根据题意,设直线 y= 其斜率 k= 则有 tanθ= , , x﹣1 的倾斜角为 θ, 又由 0°≤

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