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基本初等函数复习

基础知识
(1)一次函数的图象:函数 y=kx?b(k、b 是常数,k≠0)的图象是过点(0,b)且与直线 y=kx 平行的一条直线. 一次函数的性质:设 y=kx?b(k≠0),则当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大;当 k<0, y 随 x 的增大而减小. 正比例函数的图象:函数 y=kx(k 是常数,k≠0)的图象是过原点及点(1,k)的一条直线.当 k >0 时,图象过原点及第一、第三象限;当 k<0 时,图象过原点及第二、第四象限. 正比例函数的性质:设 y=kx(k≠0),则当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大;当 k<0 时,y 随 x 的增大而减小. k (2)反比例函数的图象:函数 y ? (k≠0)是双曲线.当 k>0 时,图象在第一、第三象限; x 当 k<0 时,图象在第二、第四象限. k 反比例函数的性质:设 y ? (k≠0),则当 k>0 时,在每个象限中,y 随 x 的增大而减小; x 当 k<0 时,在每个象限中,y 随 x 的增大而增大. (3)二次函数 一般式: y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) . 图象:函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象是对称轴平行于 y 轴的抛物线. 性质:设 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) ①开口方向:当 a>0 时,抛物线开口向上,当 a<0 时,抛物线开口向下; b ②对称轴:直线 x ? ? ; 2a ③顶点坐标 ( ?
b 4ac ? b 2 , ); 2a 4a

b b ,那么 y 随 x 的增大而减小,如果 x ? ? ,那么 y 随 2a 2a b b x 的增大而增大;当 a<0 时,如果 x ? ? ,那么 y 随 x 的增大而增大,如果 x ? ? ,那 2a 2a 么 y 随 x 的增大而减小.

④增减性:当 a>0 时,如果 x ? ?

顶点式 y ? a ? x ? h ? ? k ? a ? 0 ? .
2

图象:函数 y ? a ? x ? h ? ? k ? a ? 0 ? 的图象是对称轴平行于 y 轴的抛物线.
2

性质:设 y ? a ? x ? h ? ? k ? a ? 0 ?
2

①开口方向:当 a>0 时,抛物线开口向上,当 a<0 时,抛物线开口向下; ②对称轴:直线 x ? h ; ③顶点坐标 ( h, k ) ;

④增减性:当 a>0 时,如果 x ? h ,那么 y 随 x 的增大而减小,如果 x ? h ,那么 y 随 x 的增 大而增大;当 a<0 时,如果 x ? h ,那么 y 随 x 的增大而增大,如果 x ? h ,那么 y 随 x 的增 大而减小. (4)指数函数 (1)指数函数的定义 一般地,函数 y=ax(a>0 且 a≠1)叫做指数函数. (2)指数函数的图象

1 O x



y

x y = a a > 1 (

x y y = a ( 0 < a < 1 )

1 O

x

底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y 轴对称. (3)指数函数的性质 ①定义域:R.②值域: (0,+∞).③过点(0,1) ,即 x =0 时,y=1. ④当 a>1 时,在 R 上是增函数;当 0<a<1 时,在 R 上是减函数. (5)对数函数 (1)对数函数的定义 函数 y=loga x (a>0,a≠1)叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). (2)对数函数的图象
y l o g y = x a > 1 ( ) a 1 O 1 x O x l o g y = x < a < a( 1 ) 0 y

底数互为倒数的两个对数函数的图象关于 x 轴对称. (3)对数函数的性质 : ①定义域: (0,+∞). ②值域:R. ③过点(1,0) ,即当 x =1 时,y=0. ④当 a>1 时,在(0,+∞)上是增函数;当 0<a<1 时,在(0,+∞)上是减函数.

(6)幂函数 1.幂函数定义及其图象:一般地,形如 y ? x ? (a ? R) 的函数称为幂函数,其中 ? 为常数. 2.几种常见幂函数的图象: (1) y ? x ;(2) y ? x 2 ;(3) y ? x 2 ;(4) y ? x ?1 ;(5) y ? x 3 .
1

3.幂函数性质. (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1); (2)? ? 0 时,幂函数的图象通过原点,并且在区间 [0,??) 上是增函数.特别地,当 ? ? 1 时, 幂函数的图象下凸;当 0 ? ? ? 1时,幂函数的图象上凸; (3) ? ? 0 时,幂函数的图象在区间 (0,??) 上是减函数.在第一象限内,当 x 从右边趋向原 点时,图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴,当 x 趋于 ? ? 时,图象在 x 轴上方无限地逼 近 x 轴正半轴.

一、选择 1.如图,一次函数 y=kx+b 的图象经过 A、B 两点,则 kx+b>0 的解集是( A.x>0 B.x>2 C.x>-3 D.-3<x<2 )

(第 1 题) 2. 已知点 P 是反比例函数 y=

(第 2 题)
k (k≠0)的图像上任一点,过 P?点分别作 x 轴,y 轴的平行 x

线,若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为 2,则 k 的值为( ) A.2 B.-2 C.±2 D.4

3.在反比例函数 y= 致是( A. 3 a ? 6 a2 )

k 中,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大,则二次函数 y=kx2 +2kx 的图像大 x

4.下列等式正确的是 .B. 3 ?8 ? ? 4 16 C. n an ? ( n a )n D. 16 ? ?4 )
1 2



B )

? f ( x ? 2)( x ? 2) 5.函数 f ( x) ? ? ? x ,则 f (?3) 的值是( C ( x ? 2) ?2
A.2 二、填空 1. 若一次函数 y=2x m
2

B.8

C.

1 8

D.

?2 m?2

+m-2 的图象经过第一、二、三象限,m=



2. 经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为 2?的直线解析式是_________. 3. 若函数 y=(m2 -1)x 3m 4. 反比例函数 y ?
2

? m ?5

为反比例函数,则 m=________. ,a = .

3 k 的图像经过 A(- ,5)点、B( a ,-3),则 k = 2 x

5.若 f (52 x?1 ) ? x ? 2 ,则 f (125) ? 三、计算题 ⑴比较 0.80.7 , 0.70.8 的大小;

2

.


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