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2017-2018学年重庆市南川三校高一第一学期(期中)数学试卷及解析

本文部分内容来自网络,本人不为其真实性负责,如有异议请及时联系,本人将予以删除 2017 年秋期半期联合诊断考试 高一数学 第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 M ? ?0,1,2?, N ? ?2,3?,则 M N = () A. ?3? B. ?2? C. ?2, 3? D.?0,1, 2,3? 2.已知指数函数 f (x) ? 2x ,那么 f (4) ? f (2) 等于 () A. 8 3.已知函数 f ? x? ? 2 ,下列叙述正确的是 x ?1 A.点 (3, 2) 在函数 f ? x? 的图像上 B. x ? 4 时, f ? x? ? 3; B. 16 () C. f ?2? ? f (5) ?1 1 4.函数 y ? x3 的图像是 D. f ? x? ? 3时, x ?1. () 5.已知函数 y ? f ? x? 的图像如图所示,则函数的值域是( ) A. ??5, 6? B.?2,6? C.?0,6? D. ?2, 3? 6.已知 f (x) ? ? 10,(x ? 0) ??10x, (x ? 0) ,则 f ( f (?7)) 的值为 A.100 B.10 C. ?10 () D. ?100 7.下列函数中,在区间 ?0,1? 上是增函数的是 A. y ? x B. y ? ?x ? 3 C. y ? 1 x () D. y ? ?x2 ? 4 8.函数 f (x) ? x2 ? 2x, x ???1,4?的最小值是 () A. 3 B. 8 C. 0 9.函数 f (x) ? 2x ? 3x 的零点所在的一个区间是 D. ?1 () A. ??2, ?1? B. ??1,0? C. ?0,1? D. ?1,2? 10.设 x ? y ? 1, 0 ? a ? 1, 则下列关系正确的是 () A. x?a ? y?a B. ax ? ay C. ax ? a y D. loga x ? loga y 11.已知 f (x) 是 R 上的奇函数,则函数 y ? f (2x ?1) ?1 的图像必过点 () A. (1 ,1) 2 B. (1, 1 ) 2 C. (0, 0) D. (1, 0) 12.已知偶函数 f (x) 满足:当 x ? 0 时, f ?x? ? x3 ? 8 ,则关于 x 的不等式 2 f ?x?2?>1的解集为 () A. ?x x<? 2或x>2? B.?x x<0或x>2? C.?x x<? 2或x>4? D.?x x<0或x>4? 第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.函数 y ? 2x ?1的零点是 ; 14.函数 f ? x? ? x ?1 的定义域是 . ? ? 15.设 f (x) 是 R 上的奇函数,且当 x ??0, ??? 时, f (x) ? x 1? 3 x ,则 f (?1) ? . 16.已知函数 f (x) 为??1,1? 上的增函数,则满足 f (x) ? f (1) 的实数 x 的取值范围为_ _. 2 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算(本小题满分 10 分) 4 ? ? (1) 2? 2 3 ? (?2020)0 ; (2) lg 2 ? lg 50 ? 3log3 2 ; 18.(本小题满分 12 分) 已知集合 A ? ?? ? x ?? ? 3 ? x ? 0, ?? ??3x ? 6 ? 0.??? ,集合 B ? ?m 3 ? 2m ?1?, 求 A B, A B. 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f (x) ? ax?1(x ? 0) 的图象经过点 (2, 1 ) ,其中 a ? 0 且 a ? 1. 2 (1)求 a 的值. (2)求函数 y ? f (x)(x ? 0) 的值域. 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 y ? 2x2 ? bx ? c 在 (??, ? 3) 2 上是单调减函数,在 (? 3 2 , ??) 上是单调增函数,且两个零点是 x1 、x2 , 满足 x1 ? x2 ? 2 ,求这个二次函数的解析式. 21. (本小题满分 12 分) 设 f (x) ? loga (1? x) ? loga (3 ? x) , (a ? 0 且 a ? 1) ,且 f (1) ? 2. (1)求 a 的值及 f (x) 的定义域; (2)求 f (x) 在区间 ???0, 3? 2 ?? 上的最大值. 22.(本小题满分 l2 分) 设函数 f ?x? ? x2 ? ax ? 2a , g?x? ? 2x2 ? bx ? c .已知关于 x 的不等式 g?x?<20 的解集为 ?? 4,1? . (Ⅰ)求 g (x); (Ⅱ)若存在 x0 ? ??1,1? 使得 f ? x0 ?>g ? x0 ? ,求实数 a 的取值范围. 2017 年秋期半期联合诊断考试 高一数学答案 一、选择题 1-6. B D C B C A 7-12 A D B C A D 二、填空题 13. 1 ; 2 14. ?1, ??? . 三、解答题 17.(1) 1; 15. -2 . (2) 4 16. ? ?? ?1, 1 2 ? ?? . 18.解:解不等式组?????33- x+x>60>,0,得-2<x<3, 则 A={x|-2<x<3}, 解不等式 3>2m-1,得 m<2,则 B={m|m

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