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【步步高】2013届高三物理一轮复习 专题突破(1)运动图象 追及与相遇问题 新人教版


专题 1

运动图象

追及与相遇问题

导学目标 1.理解匀变速直线运动的 x-t 图象、v-t 图象,并会运用它们解决问题.2.掌 握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法.

一、运动的图象 [基础导引] 1.如图 1 所示是 a、b、c、d 四个物体的 x-t 图象,则: (1)四个物体运动的起始坐标分别为:xa=______,xb=______,

xc=______,xd=________.
(2)四个物体的运动方向为: ______, ______, ______, ______. a b c d (3)四个物体的运动速度分别为:

va=________,vb=______,vc=______,vd=________.
(4) 图 线

a



c















_______________________________. 2.如图 2 所示是 a、b、c、d 四个物体的 v-t 图象,则: (1)它们的初速度分别为

图1

va=______,vb=______,vc=______,vd=________.
(2)它们的加速度分别为

aa=________,ab=______,ac=________,ad=
________. (3)图线 a、c 交点的意义为: __________________________________________________. [知识梳理] 1.对 x-t 图象的理解 (1)物理意义:反映了做直线运动的物体______随________变化的规律. (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体________________. ②图线上某点切线的斜率正负表示物体________________. 2.对 v-t 图象的理解 (1)物理意义:反映了做直线运动的物体______随________变化的规律. (2)图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的__________. ②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的________. (3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义 图2

1

①图线与坐标轴围成的“面积”表示________________. ②若此面积在时间轴的上方,表示这段时间内的位移方向为______;若此面积在时间轴 的下方,表示这段时间内的位移方向为______. 思考 :x-t 图线是物体的运动轨迹吗?能否画曲线运动的 x-t、v-t 图象? 二、追及与相遇问题 [基础导引] 1.甲、乙两物体同时同地出发,甲做速度为 v0 的匀速直线运动,乙做初速度为零、加速度 为 a 的匀加速直线运动,二者相距最远时乙的速度为______,追上甲时乙的速度为 ______. 2.甲、乙相距 s0,当甲开始以速度 v0 匀速追赶前方的乙时,乙以加速度 a 由静止开始运动, 若甲刚好追上乙,则 s0=________. 3.甲、乙相距 s0,甲做速度为 v0 的匀速直线运动,乙在甲后做初速度为 2v0、加速度为 a 的匀减速直线运动,若乙刚好追上甲,则 s0=________. [知识梳理] 1.追及与相遇问题的概述 当两个物体在______________运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的 ________会不断发生变化,两物体间距越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、相遇 和避免碰撞等问题. 2.追及问题的两类情况 (1)若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一________,后者的速度一定不________ 前者的速度. (2)若后者追不上前者,则当后者的速度与前者的速度________时,两者相距________. 思考 :追及问题中,“刚好能追上”、“刚好追不上”以及两物体间有最大距离或最小 距离的条件是什么?

考点一 图象的分析与运用 考点解读 运动学图象主要有 x-t 图象和 v-t 图象,运用运动学图象解题可总结为六看:一看 “轴”,二看“线”,三看“斜率”,四看“面积”,五看“截距”,六看“特殊点”. 1.一看“轴”:先要看清两轴所代表的物理量,即图象是描述哪两个物理量之间的关系. 2.二看“线”:图象表示研究对象的变化过程和规律.在 v-t 图象和 x-t 图象中倾斜的 直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况,. 3.三看“斜率”:x-t 图象中斜率表示运动物体的速度大小和方向.v-t 图象中斜率表示 运动物体的加速度大小和方向. 4.四看“面积”:即图线和坐标轴所围的面积,也往往代表一个物理量,这要看两物理量 的乘积有无意义. 例如 v 和 t 的乘积 vt=x 有意义, 所以 v-t 图线与横轴所围“面积”
2

表示位移,x-t 图象与横轴所围面积无意义. 5.五看“截距”:截距一般表示物理过程的初始情况,例如 t=0 时的位移或速度. 6.六看“特殊点”:例如交点、拐点(转折点)等.例如 x-t 图象的交点表示两质点相遇, 但 v-t 图象的交点只表示速度相等. 典例剖析 例 1 如图 3 所示的位移-时间和速度-时间图象中,给出的四条图线 1、2、3、4 代表四 个不同物体的运动情况.下列描述正确的是( )

图3 A.图线 1 表示物体做曲线运动 B.x-t 图象中 t1 时刻 v1>v2 C.v-t 图象中 0 至 t3 时间内 3 物体和 4 物体的平均速度大小相等 D.图线 2 和图线 4 中,t2、t4 时刻都表示物体反向运动 例 2 在反恐演习中,中国特种兵进行了飞行跳伞表演.某伞 兵从静止的直升飞机上跳下,在 t0 时刻打开降落伞,在 3t0 时刻以速度 v2 着地.伞兵运动的速度随时间变化的规律如图 4 所示.下列结论正确的是 ( ) A.在 0~t0 时间内加速度不变,在 t0~3t0 时间内加速度减小 B.降落伞打开后,降落伞和伞兵所受的阻力越来越小 v1+v2 C.在 t0~3t0 的时间内,平均速度 v > 2 D.若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下,则他们在空中的距离先增大 后减小 跟踪训练 1 质量为 2 kg 的质点在 x-y 平面上做曲线运动,在 x 方向的速度图象和 y 方向 的位移图象如图 5 所示,下列说法正确的是 ( ) 图4

图5 A.质点的初速度为 5 m/s B.质点初速度的方向与合外力方向垂直 C.质点所受的合外力为 3 N D.2 s 末质点速度大小为 6 m/s 跟踪训练 2 滑雪运动员以一定的初速度从一定高度的平台水平飞出,运动过程中运动员视 为质点并不计空气阻力.下列定性描述运动员运动过程中的水平距离 x、竖直位移 y、水
3

平分速度 vx、竖直分速度 vy 随时间 t 的变化图象中正确的是

(

)

考点二 运动中的追及与相遇问题 考点解读 讨论追及、相遇问题的实质,就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置. 1.分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”. (1)一个临界条件——速度相等. 它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、 最小的临 界条件,也是分析判断问题的切入点. (2)两个等量关系: 时间关系和位移关系, 通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突 破口. 2.能否追上的判断方法 做匀速直线运动的物体 B 追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体 A:开始时,两个物 体相距 x0.若 vA=vB 时,xA+x0<xB,则能追上;若 vA=vB 时,xA+x0=xB,则恰好不相撞; 若 vA=vB 时,xA+x0>xB,则不能追上. 3.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动. 典例剖析 例 3 一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以 a=3 m/s 的加速度开始行驶,恰 在这时一辆自行车以 v0=6 m/s 的速度匀速驶来,从后边超过汽车,试问: (1)汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远?最远距离是多 大? (2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大? 思维突破 1. 仔细审题, 注意抓住题目中的关键字眼(如“刚好”、 “恰好”、 “最多”、 “至少”等), 充分挖掘题目中的隐含条件. 2.求解追及和相遇问题常用的方法: (1)图象法:x-t 图象中两物体的位移图象相交、v-t 图象中所围面积相等都说明两物 体相遇. (2)数学分析法:设在 t 时刻两物体能相遇,然后根据几何关系列出关于 t 的方程 F(t) =0,若其方程无正实数解,则两物体不可能相遇,如有正实数解,则两物体可能相遇. (3)相对运动法:选择合适参考系,列出相应方程求解. 跟踪训练 3 如图 6 所示, 直线 MN 表示一条平直公路,甲、
4
2

乙两辆汽车原来停在 A、B 两处,A、B 间的距离为 85 m,现 甲车先开始向右做匀加速直线运动,加速度 a1=2.5 m/s ,甲车运动 6.0 s 时,乙车开 图6 2 始向右做匀加速直线运动,加速度 a2=5.0 m/s ,求两辆汽车相遇处距 A 处的距离. 1.直线追及模型 例 4 一列客车以速度 v1 前进, 司机发现前面在同一轨道上有列货车正在以 v2 匀速前进, 且
2

v2<v1,货车车尾与客车头相距 x0,客车立即刹车,做匀减速运动,而货车仍保持原速度前
进.求客车的加速度符合什么条件,客车与货车才不会相撞? 建模感悟 在一条直线上运动的两物体, 后面物体的速度只要大于前面物体的速度, 两物体 之间的距离将会越来越小,就有相撞的危险,若后面的物体减速,或前面的物体加速,就 有避免相撞的可能性,此题属于后面的客车减速,前面的货车匀速运动的情况,若两车不 致相撞, 这就要求做减速运动的物体的速度尽快地减小, 当客车的速度减小到与货车速度 相同时,两车相对静止,若客车速度继续减小,两车距离会越来越大.问题的关键是当两 车速度相等时,两车处于相撞的临界状态.要两车不相撞的条件是,当两车速度相等时, 两车的位移之差 Δ x 必须满足 Δ x≤x0. 跟踪训练 4 一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以 10 m/s 的速度匀速行驶 的货车严重超载时,决定前去追赶,经过 5.5 s 后警车发动起来,并以 2.5 m/s 的加速 度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在 90 km/h 以内.问: (1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少? (2)警车发动后要多长时间才能追上货车?
2

A 组 运动图象的分析与运用 1.如图 7 所示,汽车以 10 m/s 的速度匀速驶向路口,当行驶至 距 路口停车线 20 m 处时,绿灯还有 3 s 熄灭.而该汽车在绿灯 熄 灭时刚好停在停车线处,则汽车运动的速度(v)-时间(t)图象 可能是 ( ) 图7

5

2.如图 8 为两个物体 A 和 B 在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动 的 v-t 图线.已知在第 3 s 末两个物体在途中相遇,则两个物体出发 点的关系是 A.从同一地点出发 B.A 在 B 前 3 m 处 C.B 在 A 前 3 m 处 D.B 在 A 前 5 m 处 B 组 追及与相遇问题 3.在一次执行任务时,警车 A 追击劫匪车 B,两车相距一定的距离,且同时由静止向同一 方向加速行驶,经过 30 s 追上.两车各自的加速度为 aA=15 m/s ,aB=10 m/s ,最高 时速分别为 vA=45 m/s,vB=40 m/s,问追上时两车各行驶多少路程?原来相距多远? 4.在水平轨道上有两列火车 A 和 B 相距 x,A 车在后面做初速度为 v0、加速度大小为 2a 的 匀减速直线运动,而 B 车同时做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动,两车运动 方向相同.要使两车不相撞,求 A 车的初速度 v0 满足什么条件.
2 2

(

) 图8

6

课时规范训练 (限时:45 分钟) 一、选择题 1.如图 1 所示是一物体的 x-t 图象,则该物体在 6 s 内的路程是 ( )

图1 A.0 B.2 m C.4 m D.12 m 2.质量为 1 kg 的物体静止在水平面上,物体与水平面之间的动摩擦因数为 0.2.对物体施 加一个大小变化、方向不变的水平拉力 F,使物体在水平面上运动了 3t0 的时间.为使物 体在 3t0 时间内发生的位移最大,力 F 随时间的变化情况应该为下面四个图中的 ( )

3.某同学在学习了动力学知识后,绘出了一个沿直线运动的物体的加速度 a、速度 v、位移

x 随时间变化的图象如图所示,若该物体在 t=0 时刻,初速度均为零,则下列图象中表
示 ( 该 ) 物 体 沿 单 一 方 向 运 动 的 图 象 是

4. 如图 2 所示是某物体做匀变速直线运动的速度图线, 某同学根据图线得出以下分析结论: ①物体始终沿正方向运动;②物体先向负方向运动,在 t=2 s 后开始向正方向运动; ③在 t=2 s 前物体位于出发点负方向上, 在 t=2 s 后位于出发点正方向上;④前 4 s 内,在 t=2 s 时, 物体距出发点最远.以上分析结论正确的是 ( )

7

A.只有①③ C.只有②④ 则

B.只有②③ D.只有① ( ) 图2

5.一遥控玩具小车在平直路上运动的位移—时间图象如图 3 所示, A.15 s 末汽车的位移为 300 m B.20 s 末汽车的速度为-1 m/s C.前 10 s 内汽车的加速度为 3 m/s
2

图3

D.前 25 s 内汽车做单方向直线运动 6. 亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护 的商船, 中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离. 假如其中一艘 海盗快艇在海面上运动的 v-t 图象如图 4 所示,设运动过程中 海盗快艇所受阻力不变.则下列说法正确的是 运动 B.海盗快艇在 96 s 末开始调头逃离 C.海盗快艇在 66 s 末离商船最近 D.海盗快艇在 96 s~116 s 内做匀减速直线运动 7.从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度-时 间图象如图 5 所示.在 0~t2 时间内,下列说法中正确的是 ( A.Ⅰ物体所受的合外力不断增大,Ⅱ物体所受的合外力不断减小 B.在第一次相遇之前,t1 时刻两物体相距最远 C.t2 时刻两物体相遇 D.Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是 图5 ) ( ) 图4 A.海盗快艇在 0~66 s 内从静止出发做加速度增大的加速直线

v1+v2
2 (
2 2

8. 如图 6 所示为某质点做直线运动的 v-t 图象, 由图可知这个质 点的运动情况是 A.前 5 s 做的是匀速运动 B.5 s~15 s 内做匀加速运动,加速度为 1 m/s C.15 s~20 s 内做匀减速运动,加速度为-3.2 m/s D.质点 15 s 末离出发点最远,20 秒末回到出发点 9.如图 7 所示,处于平直轨道上的甲、乙两物体相距 s,同时同向开 始运动,甲以初速度 v1、加速度 a1 做匀加速运动,乙由静止开始 以加速度 a2 做匀加速运动.下述情况可能发生的是(假设甲能从乙 旁边通过且互不影响) A.a1=a2,能相遇一次 C.a1<a2,可能相遇一次 ( B.a1>a2,能相遇两次 D.a1<a2,可能相遇两次 ) 图7 )

图6

10.甲、 乙、丙三辆汽车在平直的公路上行驶, 同时经过某一路标时速度相同,从此时开始, 甲车一直做匀速直线运动,乙车先加速后减速,丙车先减速后加速,它们经过下一个路 标时速度又相同,则 ( )
8

A.甲车先通过下一个路标 B.乙车先通过下一个路标 C.丙车先通过下一个路标 D.条件不足无法确定 二、非选择题 11.如图 8 所示,小球甲从倾角 θ =30°的光滑斜面上高 h=5 cm 的 A 点由静止释放,同 时小球乙自 C 点以速度 v0 沿光滑水平面向左匀速运动,C 点与斜面底端 B 处的距离 L= 0.4 m.甲滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝乙追去,甲释放后经过 t=1 s 刚好追上乙,求乙的速度 v0(g=10 m/s ).
2

图8 12.A、B 两辆汽车在笔直的公路上同向行驶,当 B 车在 A 车前 84 m 处时,B 车速度为 4 m/s, 且正以 2 m/s 的加速度做匀加速运动;经过一段时间后,B 车加速度突然变为零.A 车 一直以 20 m/s 的速度做匀速运动,经过 12 s 后两车相遇.问 B 车加速行驶的时间是多 少?
2

9

答案 基础再现 一、 基础导引 1.(1)0 5 m 4 m -2 m (2)正方向 静止 负方向 负方向 (3)2.5 m/s 0 -2 m/s -2 m/s (4)1 s 时两物体均到达 x=2 m 处 2.(1)0 4 m/s 4 m/s -1 m/s (2)2 m/s
2

0 -2 m/s

2

-1.5 m/s

2

(3)1 s 时两物体速度大小均为 2 m/s 负 思考:不是 不能

知识梳理 1.(1)位移 时间 (2)①加速度的大小 ②方向 二、 基础导引 1.v0 2v0

(2)①速度的大小 ②速度的方向 2.(1)速度 时间 (3)①位移的大小 ②正

v2 v2 0 0 2. 3. 2a 2a

知识梳理 1.同一直线上 距离 2.(1)位置 小于 (2)相等 最近 思考:速度相等 课堂探究 例1 B 例 2 ABD 跟踪训练 1 AC 跟踪训练 2 D 例 3 (1)2 s 6 m (2)12 m/s 跟踪训练 3 125 m 或 245 m 2 (v1-v2) 例 4 a≥ 2x0 跟踪训练 4 (1)75 m 分组训练 1.BC 2.C 3.1 282.5 m 1 120 m 162.5 m 4.v0≤ 6ax (2)12 s

10

答案 1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.B 8.AC 9.ACD 10.B 11.0.4 m/s,方向水平向左 12.6 s

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