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《创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习【配套word版文档】:第二篇 第5讲 对数与对数函数

第 5 讲 对数与对数函数 A级 基础演练(时间:30 分钟 满分:55 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) ?1? 1.(2011· 天津)已知 a=5log23.4,b=5log43.6,c=?5?log30.3 则 ? ? ( ). B.b>a>c D.c>a>b A.a>b>c C.a>c>b 10 10 ?1? 解析 ∵?5?log30.3=5log3 3 ,1<log23.4<2,0<log43.6<1,1<log3 3 <2,又 ? ? 10 10 10 10 log23.4>log2 3 >log3 3 ,∴log23.4>log3 3 >log43.6,∴5log23.4>5log3 3 >5log43.6, 故选 C. 答案 C 2.(2013· 徐州模拟)若函数 y=loga(x2-ax+1)有最小值,则 a 的取值范围是 ( ). B.0<a<2,a≠1 D.a≥2 A.0<a<1 C.1<a<2 4-a2 解析 因为 y=x2-ax+1 是开口向上的二次函数,从而有最小值 4 ,故要使 4-a2 函数 y=loga(x -ax+1)有最小值,则 a>1,且 4 >0,得 1<a<2,故选 C. 2 答案 C 3.(2013· 九江质检)若函数 f(x)=loga(x+b) 的大致图象如图所示,其中 a,b 为常数,则函数 g(x)=ax+b 的大致图象是 ( ). 解析 由已知函数 f(x)=loga(x+b)的图象可得 0<a<1,0<b<1.则 g(x)=ax+b 的 图象由 y=ax 的图象沿 y 轴向上平移 b 个单位而得到,故选 B. 答案 B a 4.若函数 f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0 且 a≠1)满足对任意的 x1,x2,当 x1<x2≤2 时,f(x1)-f(x2)>0,则实数 a 的取值范围为 ( ). B.(1,3) D.(1,2 3) A.(0,1)∪(1,3) C.(0,1)∪(1,2 3) a 解析 “对任意的 x1,x2,当 x1<x2≤2时,f(x1)-f(x2)>0”实质上就是“函数单 调递减”的“伪装”,同时还隐含了“f(x)有意义”.事实上由于 g(x)=x2-ax a>1, ? ? a +3 在 x≤2时递减,从而? ?a? g? ?>0. ? ? ?2? 答案 D 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 1 ?2 ? 5.函数 y=log2(3x-a)的定义域是?3,+∞?,则 a=________. ? ? a 1 ?a ? 解析 由 3x-a>0 得 x>3.因此,函数 y=log2(3x-a)的定义域是?3,+∞?,所 ? ? a 2 以3=3,a=2. 答案 2 由此得 a 的取值范围为(1,2 3).故选 D. 1 ?1? 6.对任意非零实数 a,b,若 a? b 的运算原理如图所示,则(log 8)? ?3?-2= 2 ? ? ________. 1 ?1? 解析 框图的实质是分段函数,log28=-3,?3?-2=9,由框图可以看出输出 ? ? 9 =-3. -3 答案 -3. 三、解答题(共 25 分) 1 7.(12 分)已知函数 f(x)=log2(a2-3a+3)x. (1)判断函数的奇偶性; (2)若 y=f(x)在(-∞,+∞)上为减函数,求 a 的取值范围. 1 解 (1)函数 f(x)=log2(a2-3a+3)x 的定义域为 R. 1 又 f(-x)=log2(a2-3a+3)-x 1 =-log (a2-3a+3)x=-f(x), 2 所以函数 f(x)是奇函数. 1 (2)函数 f(x)=log2(a2-3a+3)x 在(-∞,+∞)上为减函数,则 y=(a2-3a+3)x 在(-∞,+∞)上为增函数, 由指数函数的单调性,知 a2-3a+3>1,解得 a<1 或 a>2. 所以 a 的取值范围是(-∞,1)∪(2,+∞). 8.(13 分)已知函数 f(x)=-x+log2 1-x . 1+x 1 ? ? 1 ? ? (1)求 f?2 014?+f?-2 014?的值; ? ? ? ? (2)当 x∈(-a,a],其中 a∈(0,1),a 是常数时,函数 f(x)是否存在最小值?若存 在,求出 f(x)的最小值;若不存在,请说明理由. 解 (1)由 f(x)+f(-x)=log2 1-x 1+x +log2 1+x 1-x 1 ? ? 1 ? ? =log21=0.∴f?2 014?+f?-2 014?=0. ? ? ? ? (2)f(x)的定义域为(-1,1), ∵f(x)=-x+log2(-1+ 2 ), x+1 当 x1<x2 且 x1,x2∈(-1,1)时,f(x)为减函数, ∴当 a∈(0,1),x∈(-a,a]时 f(x)单调递减, ∴当 x=a 时,f(x)min=-a+log2 1-a . 1+a B级 能力突破(时间:30 分钟 满分:45 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 1.函数 f(x)=lg(ax+4a-x-m)(a>0 且 a≠1)的定义域为 R,则 m 的取值范围为 ( A.(0,4] C.(-∞,4] B.(-∞,4) D.(1,4] ). 4 4 解析 由于函数 f(x)的定义域是 R,所以 ax+ax-m>0 恒成立,即 m<ax+ax恒成 立,由基本不等式知只需 m≤4. 答案 C 2.已知函数 f(x)=|lg x|,若 0<a<b,且 f(a)=f(b),则 a+2b 的取值范围是 ( ). A.(2 2,+∞) C.(3,+∞) B.[2 2,+∞) D.[3,+∞) 解析 作出函数 f(x)=|lg x|的图象,由 f(a)=f(b),0<a<b 知 0<a<1<b,-lg a= 2 2 lg b,∴ab=1,∴a+2b=a+a,由函数 y=x+ x的

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