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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-3第一章杨辉三角

1.3.2
一、基础过关

杨辉三角

1.已知(a+b)n 的二项展开式中只有第 5 项的二项式系数最大,则 n 等于 ( ) B.10 C.9 D.8

A.11

? x+ 3 ?n 2.已知? 3 ? 展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64,则 n 等于 x? ?
( A.4
11

) )

B.5

C.6

D.7 (

3.(x-1) 展开式中 x 的偶次项系数之和是 A.-2 048
2 n+1

B.-1 023
n n

C.-1 024
n+1

D.1 024 (
n+1

4.(1+x)+(1+x) +…+(1+x) 的展开式中各项系数和为 B.2 -1 C.2 -1 D.2 1?n 5.若?x+x? 展开式的二项式系数之和为 64,则展开式的常数项为 ? A.2 A.10 为第______项. 二、能力提升 7.在? B.20 C.30 -2

)

(

)

D.120

6.(1+2x)n 的展开式中第 5 项与第 8 项的二项式系数相等,展开式中二项式系数最大的项

? ?

1 5 1 ?n 的展开式中,所有奇数项系数之和为 1 024,则中间项系数是( ? + x x3? B.462 C.682 D.792

)

A.330 比为 2∶3.

8.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角中,第____行中从左到右第 14 与第 15 个数的 第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行
100 2

1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 4 1 5 1
100

1 4 6

1 5 10 10

9.已知(1+2x) =a0+a1(x-1)+a2(x-1) +…+a100(x-1) ,求 a1+a3+a5+…+a99 的值. 10.已知(1+3x)n 的展开式中,末三项的二项式系数的和等于 121,求展开式中二项式系数最 大的项. 11.设(1-2x)2 013=a0+a1x+a2x2+…+a2 013x2 013 (x∈R). (1)求 a0+a1+a2+…+a2 013 的值; (2)求 a1+a3+a5+…+a2 013 的值; (3)求|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 013|的值.

三、探究与拓展 1 3 12.已知( x+x2)2n 的展开式的系数和比(3x-1)n 的展开式的系数和大 992,求?2x-x?2n 的展 ? ? 开式中: (1)二项式系数最大的项; (2)系数的绝对值最大的项.

答案

1.D

2.C 3.C

4.D 5.B

6.6、7 7.B 8.34

9.解 令 x=2,可以得到 5100=a0+a1+a2+…+a100,① 令 x=0,可以得到 1=a0-a1+a2-…+a100,② 1 由①②得 a1+a3+a5+…+a99= (5100-1). 2 10.解 由题意知,Cn+Cn 1+Cn 2=121, n n n 即 C0+C1+C2=121, n n n n?n-1? ∴1+n+ =121,即 n2+n-240=0,解得:n=15 或-16(舍). 2 ∴在(1+3x)15 展开式中二项式系数最大的项是第 8、9 两项,且 T8=C7 (3x)7=C7 37x7, 15 15 T9=C8 (3x)8=C8 38x8. 15 15 11.解 (1)令 x=1, 得 a0+a1+a2+…+a2 013=(-1)2 013=-1.① (2)令 x=-1, 得 a0-a1+a2-a3+…-a2 013=32 013.② 与①式联立,①-②得 2(a1+a3+…+a2 013)=-1-32 013, 1+32 013 ∴a1+a3+…+a2 013=- . 2 (3)Tr+1=Cr 013(-2x)r=(-1)r· r 013(2x)r, C2 2 ∴a2k-1<0,a2k>0 (k∈N*). ∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 013| =a0-a1+a2-…-a2 013 =32 013(令 x=-1). 12.解 由题意得 22n-2n=992,解得 n=5. 1 (1)?2x-x?10 的展开式中第 6 项的二项式系数最大, ? ? ? 1 即 T6=C5 · 5·-x?5=-8 064. 10 (2x) ? ? (2)设第 k+1 项的系数的绝对值最大, 1 - ? 则 Tk+1=Ck · 10 k·-x?k 10 (2x) ? ? =(-1)k· k ·10 k·10 2k. C10 2 x - - - + ?Ck ·10 k≥Ck 1·10 k 1, 2 ? 10 10 2 ∴? k 10-k + - - ? 2 ≥Ck 1·10 k 1, ?C10· 10 2
- - - -

?Ck ≥2Ck 1, ?11-k≥2k, ? 10 10 ? 得? k 即? k+1 ? ? ?2C10≥C10 , ?2?k+1?≥10-k.



8 11 ∴ ≤k≤ ,∴k=3, 3 3 故系数的绝对值最大的是第 4 项
3 T4=(-1)3C10·7·4=-15 360x4. 2 x


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