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重庆市南川三校2017_2018学年高一数学上学期期中试题2017120401135

2017 年秋期半期联合诊断考试 高一数学

第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合 M ? ?0,1,2? , N ? ?2,3? ,则 M A. ?3? B. ?2?

N=
D. ?0,1,2,3?

(

)

C. ?2,3?

2.已知指数函数 f ( x) ? 2x ,那么 f (4) ? f (2) 等于 A. 8 3.已知函数 f ? x ? ?

(

) B. 16

2 ,下列叙述正确的是 x ?1
B. x ? 4 时, f ? x ? ? 3 ; D. f ? x ? ? 3 时, x ? 1 .





A.点 (3, 2) 在函数 f ? x ? 的图像上 C. f ? 2? ? f (5) ? 1 4.函数 y ? x 3 的图像是
1

(

)

5.已知函数 y ? f ? x ? 的图像如图所示,则函数的值域是( A. ? ?5,6? B. ? 2,6? C. ?0,6? D. ? 2,3?

)

1

6.已知 f ( x) ? ? A. 100

? 10,( x ? 0) ,则 f ( f (?7)) 的值为 ?10 x,( x ? 0)
B. 10 C. ?10

(

) D.?100

7.下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是 A. y ? x D. y ? ? x2 ? 4 8.函数 f ( x) ? x 2 ? 2x, x ???1,4 ? 的最小值是 A. 3 B. 8 C. 0 D. ?1 B. y ? ? x ? 3 C. y ?

(

)

1 x





9.函数 f ( x) ? 2x ? 3x 的零点所在的一个区间是 A. ? ?2, ?1? B. ? ?1,0? C. ? 0,1? D. ?1, 2 ?

(

)

10.设 x ? y ? 1,0 ? a ? 1, 则下列关系正确的是 A. x
?a

(
y

)

? y?a

B. ax ? ay

C. a ? a
x

D. loga x ? loga y ( )

11.已知 f ( x ) 是 R 上的奇函数,则函数 y ? f (2 x ? 1) ? 1 的图像必过点 A. ( ,1)

1 2

B. (1, )

1 2

C. (0, 0)

D. (1, 0)
f ? x ?2 ?

3 12.已知偶函数 f ( x ) 满足:当 x ? 0 时, f ?x ? ? x ? 8 ,则关于 x 的不等式 2

> 1的
)

解集为

(

A.

?x x<? 2或x>2?
? ?

B. x x<0或x>2 D. x x<0或x>4

? ?

? ?

C. x x<? 2或x>4

第 II 卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.函数 y ? 2 x ? 1 的零点是 14.函数 f ? x ? ? ; .

x ? 1 的定义域是

15.设 f ( x ) 是 R 上的奇函数,且当 x ??0, ??? 时, f ( x) ? x 1 ? 3 x ,则 f (?1) ?

?

?



2

16. 已知函数 f ( x ) 为 ??1,1? 上的增函数, 则满足 f ( x ) ? f ( ) 的实数 x 的取值范围为_

1 2

_.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算(本小题满分 10 分)

(1)

?

2? 2

?

4 3

? (?2020)0 ;
log3 2

(2) lg 2 ? lg 50 ? 3



18. (本小题满分 12 分) 已知集合 A ? ? x ?

? ? ? 3 ? x ? 0, ? ? ? ,集合 B ? ?m 3 ? 2 m ? 1? , 求 A B, A B. ? ? ?3x ? 6 ? 0.? ?

19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? a (1)求 a 的值. (2)求函数 y ? f ( x)( x ? 0) 的值域.
x ?1

1 ( x ? 0) 的图象经过点 (2, ) ,其中 a ? 0 且 a ? 1 . 2

20. (本小题满分 12 分)
2 已知函数 y ? 2 x ? bx ? c 在 (??, ? ) 上是单调减函数,在 (?

3 2

3 , ??) 上是单调增函数,且 2

两个零点是 x1 、 x2 ,满足 x1 ? x2 ? 2 ,求这个二次函数的解析式.

21. (本小题满分 12 分)
3

设 f ( x) ? loga (1 ? x) ? loga (3 ? x) , (a ? 0 且 a ? 1) ,且 f (1) ? 2. (1)求 a 的值及 f ( x ) 的定义域; (2)求 f ( x ) 在区间 ?0, ? 上的最大值. 2

? 3? ? ?

22.(本小题满分 l2 分) 设函数 f ?x? ? x 2 ? ax ? 2a , g ?x ? ? 2 x 2 ? bx ? c .已知关于 x 的不等式 g ?x ?<20 的解集 为 ?? 4,1? . (Ⅰ)求 g (x); (Ⅱ)若存在 x0 ? ?? 1,1? 使得 f ? x0 ?>g ? x0 ? ,求实数 a 的取值范围.

4

2017 年秋期半期联合诊断考试 高一数学答案 一、选择题 1-6. B 7-12 A D D C B B C C A A D

二、填空题 13.

1 ; 2

14. ?1, ?? ? .

15. -2 .

16. ? ?1, ? . 2

? ?

1? ?

三、解答题 17.(1) 1; (2) 4

?3-x>0, ? 18.解:解不等式组? 得-2<x<3, ? ?3x+6>0,

则 A={x|-2<x<3}, 解不等式 3>2m-1,得 m<2,则 B={m|m<2}. 用数轴表示集合 A 和 B,如图所示, 则 A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}.

19 解(1)

1 1 1 f (2) ? , ? a 2?1 ? ? a ? . 2 2 2

(2)

?1? f ( x) ? ? ? ?2?
故0 ? ? ?

x ?1

, x ? 0 ? x ?1 ? 1 ,
?1

?1? ?2?

x ?1

?1? ?? ? ? 2, ? 2?

? 函数 f ( x) 的值域为(0,2].
20.解:由题意 x ? ?

b 3 ? ? ,∴b=6.故 y=2x2+6x+c. 2? 2 2 c 又由韦达定理,得 x1+x2=-3, x1 x2 ? , 2 5 2 ∴ x1 ? x2 ? ? x1 ? x2 ? ? 4 x1 x2 ? 9 ? 2c ? 2 .∴ c ? . 2 5 2 经检验 ? ? 6 ? 4 ? 2 ? ? 0 ,符合题意. 2 5 2 ∴所求二次函数为 y ? 2 x ? 6 x ? . 2
5

21.解(1)∵f(1)=2,∴loga4=2(a>0,a≠1),∴a=2.
? ?1+x>0, 由? 得-1<x<3, ?3-x>0, ?

∴函数 f(x)的定义域为(-1,3). (2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x) =log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1) +4], ∴当 x∈(-1,1]时,f(x)是增函数; 当 x∈(1,3)时,f(x)是减函数,
2

? 3? 故函数 f(x)在?0, ?上的最大值是 f(1)=log24=2. ? 2?
22 解:(Ⅰ)由题得 2 x ? bx ? c ? 20 ? 0 的解集是 ? ?4,1?
2

? ?4 和 1 是方程 2 x2 ? bx ? c ? 20 ? 0 的两根

? b ? ? ?3 ? ?b?6 ? 2 ?? 由韦达定理得 ? ? g ( x) ? 2x2 ? 6x ? 12 ? c ? 20 ? ?4 ?c ? 12 ? ? 2
(Ⅱ) 由题得存在 x0 ?? ?1,1? 使不等式 x02 ? ax0 ? 2a ? 2x02 ? 6x0 ?12 成立 即使不等式 a ?

x0 2 ? 6 x0 ? 12 成立 x0 ? 2
4 ? 2 成立 t

令 x0 ? 2 ? t ,? 存在 t ??1,3? 使不等式 a ? t ? 又当 t ??1,3? 时, ? t ?

? ?

4 ? ? 2? ? 6 t ?min

?a ? ? 6, ???

6


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