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2018届高三数学(理)一轮复习课后作业:第七章 立体几何 第4节 直线、平面平行的判定及其性质

课时作业 A组 基础对点练 ) 1. 如图, 在长方体 ABCDA′B′C′D′中, 下列直线与平面 AD′C 平行的是( A.B′C′ C.A′B′ B.A′B D.BB′ 解析: 连接 A′B, ∵A′B∥CD′, CD′?平面 AD′C, A′B?平面 AD′C, ∴A′B ∥平面 AD′C. 答案:B 2.(2015· 高考北京卷)设 α,β 是两个不同的平面,m 是直线且 m?α.“m∥β”是“α ∥β”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若 m?α 且 m∥β,则平面 α 与平面 β 不一定平行,有可能相交;而 m?α 且 α∥β 一定可以推出 m∥β,所以“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件. 答案:B 3. 过平面 α 外的直线 l, 作一组平面与 α 相交, 如果所得的交线分别为 a, b, c, ?, 那么这些交线的位置关系为( A.都平行 B.都相交且一定交于同一点 C.都相交但不一定交于同一点 D.都平行或交于同一点 解析:若 l∥平面 α,则交线都平行;若 l∩平面 α=A,则交线都交于同一点 A. 答案:D 4.如图所示,P 为矩形 ABCD 所在平面外一点,矩形对角线交点为 O,M 为 PB 的 中点,给出下列五个结论: ) ①PD∥平面 AMC; ②OM∥平面 PCD; ③OM∥平面 PDA; ④OM∥平面 PBA; ⑤OM∥平面 PBC. 其中不正确的个数有( A.1 C.3 ) B.2 D.4 解析:矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,所以 O 为 BD 的中点.在△PBD 中,M 是 PB 的中点,所以 OM 是△PBD 的中位线,OM∥PD,则 PD∥平面 AMC, OM∥平面 PCD, 且 OM∥平面 PDA.因为 M∈PB, 所以 OM 与平面 PBA、 平面 PBC 相交. 答案:B 5.如图,在棱长为 3 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E,F,G 分别为棱 AB,CC1, DD1 的中点,过点 G 作平面 D1EF 的平行截面,则正方体被截面截得的较小部分的 几何体的体积为( ) A.6 C. 9 4 B.3 D. 3 2 解析:连接 GC,则 GC∥D1F,延长 D1F 交 DC 的延长线于 M,连接 EM,作 CN ∥EM 交 AD 于 N,连接 GN,则平面 GCN 为平行于平面 D1EF 的截面,正方体被 3 截面截得的较小部分的几何体为 DGCN, DG=2, CD=3, 由 tan∠DCN=tan∠DME 2 2 1 3 3 =3?DN=CDtan∠DCN=3×3=2?VDGCN=VGCDN= × ×3×2= . 6 2 2 答案:D 6.设 a,b 是异面直线,则过不在 a,b 上任一点 P,可作________个平面和 a,b 都平行. 解析:过 P 作 a,b 的平行线 a′,b′,则过 a′,b′作平面 α. ①当 a?α 或 b?α 时,则过 P 与 a、b 都平行的平面不存在,即 0 个; ②当 a?α 且 b?α 时,则 α 即为过 P 与 a,b 都平行的平面,也只有这一个. 答案:0 或 1 7. 如图是长方体被一平面所截得的几何体, 四边形 EFGH 为截面, 则四边形 EFGH 的形状为________. 解析: ∵平面 ABFE∥平面 DCGH,又平面 EFGH∩平面 ABFE=EF,平面 EFGH∩ 平面 DCGH=HG,∴EF∥HG.同理 EH∥FG,∴四边形 EFGH 的形状是平行四边 形. 答案:平行四边形 8.如图,在四棱锥 VABCD 中,底面 ABCD 为正方形,E,F 分别为侧棱 VC,VB VB 上的点,且满足 VC=3EC,AF∥平面 BDE,则FB=______. 解析:连接 AC 交 BD 于点 O,连接 EO,取 VE 的中点 M,连接 AM、MF,由 VC =3EC?VM=ME=EC,又 AO=CO?AM∥EO?AM∥平面 BDE?平面 AMF∥平 VB 面 BDE?MF∥平面 BDE?MF∥BE?VF=FB?FB=2. 答案:2 9.(2016· 高考山东卷)在如图所示的几何体中,D 是 AC 的中点,EF∥DB. (1)已知 AB=BC,AE=EC,求证:AC⊥FB; (2)已知 G,H 分别是 EC 和 FB 的中点,求证:GH∥平面 ABC. 证明:(1)因为 EF∥DB, 所以 EF 与 DB 确定平面 BDEF. 如图,连接 DE. 因为 AE=EC,D 为 AC 的中点, 所以 DE⊥AC.同理可得 BD⊥AC. 又 BD∩DE=D,所以 AC⊥平面 BDEF. 因为 FB?平面 BDEF,所以 AC⊥FB. (2)如图,设 FC 的中点为 I,连接 GI,HI. 在△CEF 中,因为 G 是 CE 的中点, 所以 GI∥EF. 又 EF∥DB,所以 GI∥DB. 在△CFB 中,因为 H 是 FB 的中点, 所以 HI∥BC.又 HI∩GI=I, 所以平面 GHI∥平面 ABC. 因为 GH?平面 GHI,所以 GH∥平面 ABC. 10.(2017· 云南名校联考)如图,AB 为圆 O 的直径,点 E,F 在圆 O 上,且 AB∥EF, 矩形 ABCD 所在的平面和圆 O 所在的平面互相垂直,且 AD=EF=AF=1,AB=2. (1)求证:平面 AFC⊥平面 CBF; (2)在线段 CF 上是否存在一点 M,使得 OM∥平面 DAF?并说明理由. 解析:(1)证明:∵平面 ABCD⊥平面 ABEF,CB⊥AB, 平面 ABCD∩平面 ABEF=AB, ∴CB⊥平面 ABEF, ∵AF?平面 ABEF, ∴AF⊥CB, 又∵AB 为圆 O 的直径,∴AF⊥BF, ∵CB∩BF=B,∴AF⊥平面 CBF. ∵AF?平面 AFC, ∴平面

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