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2018届高三数学(理)一轮复习课后作业:第七章 立体几何 第4节 直线、平面平行的判定及其性质


课时作业 A组 基础对点练 ) 1. 如图, 在长方体 ABCDA′B′C′D′中, 下列直线与平面 AD′C 平行的是( A.B′C′ C.A′B′ B.A′B D.BB′ 解析: 连接 A′B, ∵A′B∥CD′, CD′?平面 AD′C, A′B?平面 AD′C, ∴A′B ∥平面 AD′C. 答案:B 2.(2015· 高考北京卷)设 α,β 是两个不同的平面,m 是直线且 m?α.“m∥β”是“α ∥β”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若 m?α 且 m∥β,则平面 α 与平面 β 不一定平行,有可能相交;而 m?α 且 α∥β 一定可以推出 m∥β,所以“m∥β”是“α∥β”的必要而不充分条件. 答案:B 3. 过平面 α 外的直线 l, 作一组平面与 α 相交, 如果所得的交线分别为 a, b, c, ?, 那么这些交线的位置关系为( A.都平行 B.都相交且一定交于同一点 C.都相交但不一定交于同一点 D.都平行或交于同一点 解析:若 l∥平面 α,则交线都平行;若 l∩平面 α=A,则交线都交于同一点 A. 答案:D 4.如图所示,P 为矩形 ABCD 所在平面外一点,矩形对角线交点为 O,M 为 PB 的 中点,给出下列五个结论: ) ①PD∥平面 AMC; ②OM∥平面 PCD; ③OM∥平面 PDA; ④OM∥平面 PBA; ⑤OM∥平面 PBC. 其中不正确的个数有( A.1 C.3 ) B.2 D.4 解析:矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,所以 O 为 BD 的中点.在△PBD 中,M 是 PB 的中点,所以 OM 是△PBD 的中位线,OM∥PD,则 PD∥平面 AMC, OM∥平面 PCD, 且 OM∥平面 PDA.因为 M∈PB, 所以 OM 与平面 PBA、 平面 PBC 相交. 答案:B 5.如图,在棱长为 3 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中,E,F,G 分别为棱 AB,CC1, DD1 的中点,过点 G 作平面 D1EF 的平行截面,则正方体被截面截得的较小部分的 几何体的体积为( ) A.6 C. 9 4 B.3 D. 3 2 解析:连接 GC,则 GC∥D1F,延长 D1F 交 DC 的延长线于 M,连接 EM,作 CN ∥EM 交 AD 于 N,连接 GN,则平面 GCN 为平行于平面 D1EF 的截面,正方体被 3 截面截得的较小部分的几何体为 DGCN, DG=2, CD=3, 由 tan∠DCN=tan∠DME 2 2 1 3 3 =3?DN=CDtan∠DCN=3×3=2?VDGCN=VGCDN= × ×3×2= . 6 2 2 答案:D 6.设 a,b 是异面直线,则过不在 a,b 上任一点 P,可作________个平面和 a,b 都平行. 解析:过 P 作 a,b 的平行线 a′,b′,则过 a′,b′作平面 α. ①当 a?α 或 b?α 时,则过 P 与 a、b 都平行的平面不存在,即 0 个; ②当 a?α 且 b?α 时,则 α 即为过 P 与 a,b 都平行的平面,也只有这一个. 答案:0 或 1 7. 如图是长方体被一平面所截得的几何体, 四边形 EFGH 为截面, 则四边形 EFGH 的形状为________. 解析: ∵平面 ABFE∥平面 DCGH,又平面 EFGH∩平面 ABFE=EF,平面 EFGH∩ 平面 DCGH=HG,∴EF∥HG.

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