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浙江省温州市第二外国语学校高二数学上学期期末考试试题

温州二外 2015 学年第一学期高二期末考试 数学试卷 ( 页.满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式: 柱体的体积公式 V=Sh 锥体的体积公式 V= Sh 3 1 3 命题时间 2015.12.15) 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4 页, 选择题部分 1 至 2 页, 非选择题部分 3 至 4 其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 1 台体的体积公式 V ? h ( S1 ? S1S 2 ? S 2 ) 2 其中 S1,S2 分别表示台体的上,下底面积 其中 R 表示球的半径,h 表示台体的高 其中 R 表示球的半径 球的表面积公式 S=4π R 球的体积公式 V= π R 3 4 3 第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题: (每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积 是 A.90 cm 2 2 B.129 cm 2 2 C.132 cm 2. 若 0 ? x ? ? 2 D.138 cm ,则 x tan x ? 1 是 x sin x ? 1 的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2 A.充分不必要条件 C.充要条件 2 3.已知圆 ?x ? 2? ? ? y ? 1? ? 16 的一条直径恰好经过直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 被圆所截弦的中点,则该直 径所在直线的方程为 A. x ? 2 y ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 C. 2 x ? y ? 3 ? 0 D. x ? 2 y ? 4 ? 0 4.如图,三棱锥 V ? ABC 的底面为正三角形,侧面 VAC 与底面垂直且 VA ? VC , 已知其正视图的面积为 2 ,则其侧视图的面积为 3 B. A. 3 2 3 3 C. 3 4 D. 3 6 1 5.给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是 A. ①和② B. ②和③ C . ③和④ D. ②和④ 6.已知 F1 , F2 分别为双曲线 x2 y2 ? ? 1 ?a ? 0, b ? 0? 的左右焦点,如果双曲线右支上存在一点 P , a2 b2 使得 F2 关于直线 PF1 的对称点恰在 y 轴上,则该双曲线的离心率 e 的取值范围为 A. 1 ? e ? 2 3 3 B. e ? 2 3 3 C. e ? 3 D. 1 ? e ? 3 7. 已知 F 1 、F2 分别是椭圆 x2 y 2 右焦点,A 是椭圆上一动点, 圆 C 与 F1 A 的延长线、F1F2 ? ? 1 的左、 4 3 的延长线以及线段 AF2 相切,若 M (t , 0) 为其中一个切点,则 A. t ? 2 C. t ? 2 B. t ? 2 D. t 与 2 的大小关系不确定 ABCD ? A B C D CC 8.在正方体 1 的中点, F 是侧面 BCC1B 1 1 1 1 中, E 是棱 1 内的动点,且 A1F / / 平面 D1 AE ,则 A1F 与平面 BCC1B1 所成角的正切 值 t 构成的集合是 ? ? ? 2 5 ? ? t ? 2 3? A. ?t 5 ? ? ? ? C. t 2 ? t ? 2 3 ? ? ? 2 5 ? ? t ? 2? B. ?t 5 ? ? ? ? D1 A1 B1 C1 .F B E D C ? ? D. t 2 ? t ? 2 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) ? ? A 二、填空题:本大题共 7 小题,前 4 小题每题 6 分,后 3 小题每题 4 分,共 36 分。 x2 ? 1 的焦距是 ▲ 2 2 10.抛物线 C : y ? 2 x 的准线方程是 9.双曲线 y 2 ? 点,则 AF ? BF ? ▲ ,渐近线方程是 ▲ ▲ ,经过点 P(4,1) 的直线 l 与 抛物线 C 相交于 A, B 两点,且点 P 恰为 AB 的中点, F 为抛物线的焦 11.若某多面体的三视图如右图所示,则 此多面体的体积为__▲ ,外接球 的表面积为__▲ . 12.所谓正三棱锥,指的是底面为正三角形,顶点在底面上的射影为底面三 2 角 形 中 心 的 三 棱 锥 , 在 正 三 棱 锥 S ? ABC 中 , M 是 SC 的 中 点 , 且 AM ? SB, 底 面 边 长 AB ? 2 2 ,则正三棱锥 S ? ABC 的体积为 ▲ ,其外接球的表面积为 ▲ 13.将一个棱长为 a 的正方体嵌入到四个半径为 1 且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内,使得 正方体能够任意自由地转动,则 a 的最大值为___▲____ . 14 . 已 知 点 O 为 坐 标 原 点 , ?ABC 为 圆 M : ( x ? 1) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的 内 接 正 三 角 形 , 则 OA? OB ? OC 的最小值为 ▲ 15.已知动圆 Q 过定点 F ?0,?1? ,且与直线 l : y ? 1 相切,椭圆 N 的对称轴为坐标轴, O 点为坐标原 点, F 是其一个焦点,又点 A?0,2? 在椭圆 N 上.若过 F 的动直线 m 交椭圆 N 于 B, C 点,交轨迹 M 于 D, E 两点,设 S1 为 ?ABC 的面积, S 2 为 ?ODE 的面积,令 Z ? S1 S 2 , Z 的最

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