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江西省南昌二中2012-2013学年高二数学下学期第一次月考试题 理


高二下学期第一次月考数学(理)试题
满分:150 分 考试时间:120 分钟

一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一个正确.每小题 5 分,共 50 分) 1.若 a, b 是异面直线, a ? ? , b ? ? , ? ? ? ? l ,则下列命题中是真命题的为 A. l 与 a, b 分别相交 C. l 至多与 a, b 中的一条相交 梯形,则这个平面图形的面积是( 1 2 A. + 2 2 B.1+ 2 2 B. l 与 a, b 都不相交 D. l 至少与 a, b 中的一条相交 ). C.1+ 2 D.2+ 2

2.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°,腰和上底长均为 1 的等腰

3.底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为 2,当其在主视 图有最大面积时,其左视图的面积为( ) A. 2 3 B.3 C. 3 D.4 4.如图,在四面体 ABCD 中,截面 PQMN 是正方形,则 在下列命题中,错误的为 .. A.AC⊥BD B.AC∥截面 PQMN C.AC=BD D.异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45°

5.已知六棱锥 P ? ABCDEF 的底面是正六边形,PA ? 平 面 ABC .则下列结论不正确的是( ) ... A. CD // 平面 PAF C. CF // 平面 PAB B. DF ? 平面 PAF D. CF ? 平面 PAD

6.已知平面 ? , ? , ? ,直线 m , l ,点 A,有下面四个命题: A.若 l ? ? , m ? ? ? A 则 l 与 m 必为异面直线; B.若 l ?? , l ? m 则 m ?? ; C.若 l ? ? ,m ? ? ,l ? ? , m ?? 则 ? ? ? ; D.若 ? ? ? , ? ? ? ? m, ? ? ? ? l, l ? m ,则 l ? ? . 其中正确的命题是 ( ) 7.已知 a.b.c 是三条不同的直线,命题“a∥b 且 a⊥c ? b⊥c”是正确的,如果把 a、b、

c 中的两个或三个换成平面,在所得的命题中,真命题有
A.1 个 必在( ).
1

B.2 个

C.3 个

D.4 个

8.如图,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,BC1⊥AC,则 C1 在底面 ABC 上的射影 H

A.直线 AB 上

B.直线 BC 上 C.直线 AC 上 D.△ABC 内部

9.三棱锥 A ? BCD 的顶点 A 在底面 BCD 内的射影为点 O, 且点 O 到三个侧面的距离相等,则点 O 一定 是△BCD 的 A.重心 B.内心 C.垂心 D.外心 10.在正方体 ABCD - A ' B ' C ' D ' 中,若点 P (异于点 B ) 是棱上一点,则满足 BP 与 AC ' 所成的角为 45° 的点

P 的个数为
A.0 二.填空题 11.四棱锥 P ? ABCD 的顶点 P 在底面 ABCD 中的投 影恰好是 A,其三视图如右图所示,根据图中的信 息,在四棱锥 P ? ABCD 的任两个顶点的连线中, 互相垂直的异面直线对数为 . 12.一同学放学回家,出教学楼后发现旗杆在他的北 偏西 45°方向 150 米处,他朝正北方向行进一段时 间后,发现旗杆在他的南偏西 60°方向,旗杆上国 旗距地面 20 米,则此时他与国旗的距离是 . B.3 C.4 D.6

13.在直角三角形 ABC 中,CA⊥CB,斜边 AB 上的高为 h,则

1 1 1 ? ? , 2 2 h CA CB 2

类比此性质,在四面体 P-ABC 中,若 PA,PB,PC 两两垂直,底面 ABC 上的高 为 H,则得到的正确结论________. 14.正四面体 ABCD 的棱长为 1,棱 AB∥平面 α ,则正四面体上的所有点在 平面 α 内的射影构成的图形面积的取值范围是 并且总保持 PE ? AC ? 0 ,则动点 P 的轨迹的周长为 三.解答题 . . 15. 正三棱锥 S-ABC 底面边长和高都是 3 , 是边 BC 的中点, E 动点 P 在三棱锥表面上运动,

2

16.三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,M 为 AB 的中点,N 为 A1B1 的中点. (1) 求证: AC1 ∥平面 B1MC ; (2)求证:平面 ANC1 ∥平面 B1MC

17. 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 为矩形, PA⊥平面 ABCD, PA=AB,BC ?

1 点 E 是棱 PB 中点,点 F 在 PC 上,且 PF ? PC . 4
(1)求证:AE⊥PC (2)求证:平面 AEF⊥平面 PCD

2 AB ,

18.在正四面体 ABCD 中,M,N 分别是 BC,AD 中点. (1)用反证法证明:直线 AM 与直线 CN 为异面直线; (2)求异面直线 AM 与 CM 所成角的余弦值.

19.菱形 ABCD 边长为 2, ?BAD ? 60 ,将 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使得平面 ABD⊥平面
0

CBD,AE⊥平面 ABD,且 AE= 3 (1)求证:DE⊥AC (2)求证:直线 BE 上是否存在一点 M,使得 CM∥平面 ADE,若存在,求点 M 的位置,不存 在请说明理由.

3

20.已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角 形,俯视图为直角梯形.点 M 是棱 C1B1 上的动点. (1)当 AC1 ∥平面 BMN 时,确定点 M 点在棱 C1B1 上的位置; (2)在(1)的条件下,求二面角 B1 ? BM ? N 的平面角的正切值.

PD ? AC 21. 如图所示, 在三棱锥 P ? ABC 中, ? BC ? 6 , 平面 PAC ? 平面 ABC , AB
于点 D , AD ? 1 , CD ? 3 , PD ? 3 . (1)证明△ PBC 为直角三角形; (2)求直线 AP 与平面 PBC 所成角的正弦值.

P

A

D
B

C

4


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