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高三数学周考、月考、段考原创测试卷(江苏版):专题09 10月第二次周考【三角函数与平面向量】答案解析_图文


【高三数学优质试卷原创精品】 专题 09 测试时间: 班级: 三角函数与平面向量 姓名: 分数: 试题特点: 为配合一轮复习,精选 2016 年全国地高考试题和模拟试题,结合江苏高考的考情和 实际,进行合理的组合与精心改编,重在检测三角函数与平面向量这两章的基础知识和基本方 法.试题具有针对性强、覆盖性广、效度和信度高等特点.本套试卷重点考查三角函数的概念 和运算及平面向量的概念和运算等知识的综合运用。 在命题时, 注重考查这两章的基础知识 和基本方法;并特别注重考查知识的交汇和数学思想方法的理解和运用等。 讲评建议: 评讲试卷时应注重对三角函数和平面向量的概念的理解和诠释, 对基本方法和数 学思想方法的运用,特别对一些易错的问题要重点讲评剖析其错因,评讲时要予以应高度重 视。 一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1.已知向量 a=(1, 3 ),向量 a,c 的夹角是 【答案】2 【解析】 由题意, 得 | a |? 2 , 向量 a ? c 的夹角是 2.若非零向量 a, b 满足 a ? 【答案】 ? 3 ,a·c=2,则|c|等于 . ? 3 , 且 a ? c ?| a | ? | c | cos ? 3 解得 | c |? 2 . ?2 , 2 2 b ,且 (a ? b) ? (3a ? 2b) ,则 a 与 b 的夹角为 3 . ? 4 r r r 1 3 r 3. 已知向量 a ? ( , ? ), b ? (1, 0) ,则 b 在 a 上的投影等于______________. 2 2 【答案】 1 2 a ?b ? |a| 1 2 2 3? ?1? ? ? ? ? ??? ?2? ? 2 ? 2 【解析】 b 在 a 方向上的投影为: | b | cos ? a, b ?? ? 1 . 2 4.设向量 e1 , e2 是两个互相垂直的单位向量,且 a ? 2e1 ? e2 , b ? e2 ,则 a ? 2b ? 【答案】 5 【解析】因为 e1 ? e2 ,所以 e1 ? e2 ? 0 ,故 . a ? 2b ? ? a ? 2b ? 2 ? a ? 4a ? b ? 4b ? 2 2 ? 2e ? e ? 1 2 2 ? 4 2e1 ? e2 ? e2 ? 4e2 ? 5 ? 4e1 ? e2 ? 5 ? ? 2 5.已知 a, b 为同一平面内两个不共线的向量,且 a ? (1,2), b ? ( x,6) ,若 a ? b ? 2 5 ,向 量 c ? 2a ? b ,则 c ? 【答案】 (1,10) . 6.已知向量 a ? (2,?1), b ? (?1, m), c ? (?1,2) ,若 (a ? b) // c ,则 m ? 【答案】 m ? ?1 。 【 解 析 】: 因 a ? (2,?1), b ? (?1, m), c ? (?1,2) , 故 a ? b ? (2 ? 1,?1 ? m) , 即 a ? b ? (1, m ? 1) ,由题设 (a ? b) // c 可得: m ?1 ? ?1 ,即 m ? ?1 。 2 。 7. 已知平面向量 ? , ? , | ? |? 1, | ? |? 2, ? ? (? ? 2 ? ) ,则 | 2? ? ? | 的值为 【答案】 m ? ?1 【解析】因 ? ? (? ? 2 ? ) ,故 ? ? 2? ? ? ?| ? | ? 1 ,又 | ? |? 2 ,

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