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高三数学周考、月考、段考原创测试卷(江苏版):专题09 10月第二次周考【三角函数与平面向量】答案解析_图文

【高三数学优质试卷原创精品】 专题 09 测试时间: 班级: 三角函数与平面向量 姓名: 分数: 试题特点: 为配合一轮复习,精选 2016 年全国地高考试题和模拟试题,结合江苏高考的考情和 实际,进行合理的组合与精心改编,重在检测三角函数与平面向量这两章的基础知识和基本方 法.试题具有针对性强、覆盖性广、效度和信度高等特点.本套试卷重点考查三角函数的概念 和运算及平面向量的概念和运算等知识的综合运用。 在命题时, 注重考查这两章的基础知识 和基本方法;并特别注重考查知识的交汇和数学思想方法的理解和运用等。 讲评建议: 评讲试卷时应注重对三角函数和平面向量的概念的理解和诠释, 对基本方法和数 学思想方法的运用,特别对一些易错的问题要重点讲评剖析其错因,评讲时要予以应高度重 视。 一、填空题(每题 5 分,共 70 分) 1.已知向量 a=(1, 3 ),向量 a,c 的夹角是 【答案】2 【解析】 由题意, 得 | a |? 2 , 向量 a ? c 的夹角是 2.若非零向量 a, b 满足 a ? 【答案】 ? 3 ,a·c=2,则|c|等于 . ? 3 , 且 a ? c ?| a | ? | c | cos ? 3 解得 | c |? 2 . ?2 , 2 2 b ,且 (a ? b) ? (3a ? 2b) ,则 a 与 b 的夹角为 3 . ? 4 r r r 1 3 r 3. 已知向量 a ? ( , ? ), b ? (1, 0) ,则 b 在 a 上的投影等于______________. 2 2 【答案】 1 2 a ?b ? |a| 1 2 2 3? ?1? ? ? ? ? ??? ?2? ? 2 ? 2 【解析】 b 在 a 方向上的投影为: | b | cos ? a, b ?? ? 1 . 2 4.设向量 e1 , e2 是两个互相垂直的单位向量,且 a ? 2e1 ? e2 , b ? e2 ,则 a ? 2b ? 【答案】 5 【解析】因为 e1 ? e2 ,所以 e1 ? e2 ? 0 ,故 . a ? 2b ? ? a ? 2b ? 2 ? a ? 4a ? b ? 4b ? 2 2 ? 2e ? e ? 1 2 2 ? 4 2e1 ? e2 ? e2 ? 4e2 ? 5 ? 4e1 ? e2 ? 5 ? ? 2 5.已知 a, b 为同一平面内两个不共线的向量,且 a ? (1,2), b ? ( x,6) ,若 a ? b ? 2 5 ,向 量 c ? 2a ? b ,则 c ? 【答案】 (1,10) . 6.已知向量 a ? (2,?1), b ? (?1, m), c ? (?1,2) ,若 (a ? b) // c ,则 m ? 【答案】 m ? ?1 。 【 解 析 】: 因 a ? (2,?1), b ? (?1, m), c ? (?1,2) , 故 a ? b ? (2 ? 1,?1 ? m) , 即 a ? b ? (1, m ? 1) ,由题设 (a ? b) // c 可得: m ?1 ? ?1 ,即 m ? ?1 。 2 。 7. 已知平面向量 ? , ? , | ? |? 1, | ? |? 2, ? ? (? ? 2 ? ) ,则 | 2? ? ? | 的值为 【答案】 m ? ?1 【解析】因 ? ? (? ? 2 ? ) ,故 ? ? 2? ? ? ?| ? | ? 1 ,又 | ? |? 2 ,则 ? 2 2 2 2 2 ?| ? | 2 ? 4 ,而 (2? ? ? ) 2 ? 4? ? 4? ? ? ? ? ? 4 ? 2 ? 1 ? 4 ? 10 ,所以 | 2? ? ? |? 10 8 . 已 知 O 是 边 长 为 1 的 正 三 角 形 . ABC 的 中 心 , 则 (OA ? OB) ? (OA ? OC ) ? __________ 【答案】 ? 1 6 【 解 析 】 取 边 长 为 1 的 等 边 ?ABC 的 边 AB 的 中 点 为 D , 边 AC 的 中 点 为 E , 则 OA ? OB ? 2OD , OA ? OC ? 2OE , 而由等边三角形的性质可得, OA ? 2OD, OD ? AB , 所 以 ?AOD ? ? 3 , 同 理 可 得 ?AOE ? 2 ? 3 , 再 根 据 OD ? OE ? 2 1 3 3 ,可得 ? 3 2 6 (OA ? OB) ? (OA ? OC ) ? 2OD ? 2OE ? 4OD ? OE ? 4? 3 3 2? 1 ? cos ?? . 6 6 3 6 9. 若 等 边 ?ABC 的 边 长 为 2 3 , 平 面 内 一 点 M 满 足 CM ? 1 2 CB ? CA , 则 6 3 MA ? MB ? 【答案】 ? 2 。 10. 在 ?ABC 中,若 b ? 1, c ? 【答案】 1 3 , ?C ? 2? ,则 a ? 3 。 【 解 析 】 由 余 弦 定 理 得 c 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C , 则 3 ? a 2 ? 1 ? 2a (? ) , 即 ,故 a ? 1 。 a 2 ? a ? 2 ? 0 ,解之得: a ? 1 或 a ? ?2 (设去) 11. 如图,在 ?ABC 中,若 AD ? AB, BC ? A 1 2 3 BD, | AD |? 1 ,则 AC ? AD ? . B D C 资*源%库 ziyuanku.com 【答案】 3 【解析】因 AC ? AB ? BC 且 AD ? AB ,故 AC ? AD ? ( AB ? BC ) ? AD ? BC ? AD , 由 向 量 的 数 量 积 公 式 得 : BC ? AD ?

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