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天津市部分区2017高三文科数学试题(二)(word版含答案)

天津市部分区 2017 年高三量调查试卷(一) 数学(理工类) 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、已知集合 A ? {x | 0 ? x ? 3, x ? N}, B ? {x | y ? A. ?1, 2? B. ?1, 2,3? C. ?0,1, 2? x 2 ? 9} ,则 A ? (CR B) ? D. (0,1) ?2 x ? y ? 3 ? 0 ? 2、若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? 0 ,则 z ? x ? y 的最大值为 ?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? A.-1 B.0 C.1 D.2 3、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出 i 的值为 A.4 B.6 C.8 D.10 4、在 ?ABC 中, A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 B ? A.3 B. 2 3 2 ? 3 ,b ? 6,sin A ? 2sin C0 ? ,则 a ? C. 4 3 D.12 5、已知 p : x ? 4 x ? 3 ? 0, q : f ? x ? ? A.充分不必要条件 条件 B.充要条件 x2 ? 1 存在最大值和最小值,则 p 是 q 的 x C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要 6、已知抛物线 y 2 ? 20 x 的焦点 F 恰好为双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一个焦点,且 a 2 b2 点 F 到双曲线的渐近线的距离是 4,则双曲线的方程为 A. x2 y 2 ? ?1 41 16 B. x2 y 2 ? ?1 21 4 C. x2 y 2 ? ?1 3 4 0 D. x2 y 2 ? ?1 9 16 7、在 ?ABC 中, AC ? 2 AB ? 2, ?BAC ? 120 , O是 BC 的中点, M 是 AO 上一点,且 ???? ???? ? ???? ???? ? AO ? 3MO ,则 MB ? MC 的值是 A. ? 5 6 B. ? 7 6 C. ? 7 3 D. ? 5 3 ?2 x , x ? (??, 0] ? 8、已知函数 f ? x ? ? ? 2 ,若函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 2x ? a 有三个零点, ? ? x ? 2ax ? 1, x ? (0, ??) 则实数 a 的取值范围是 A. (0, ??) B. (??, ?1) C. (??, ?3) D. (?3, 0) 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在答题卷的横线上.. 9、已知 a, b ? R, i 是虚数单位,若复数 2 ? bi ? ai ,则 a ? b ? 1? i (用数字填写答案) 7 10、 ( x ? ) 的展开式中, x ?1 的系数是 2 x 11、某三棱锥的三视图如图所示,则该几何体的体积为 12、直线 y ? 4 x 与曲线 y ? 4 x2 在第一象限围成的封闭图形 的图形的面积为 13、在直线坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ?x ? 3 ? t ,曲线 C 的 (t 为参数, a ? R ) ? y ? 1 ? at 参数方程为 ? ? x ? 2 ? 2cos ? (? 为参数)设直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点,当弦长 AB 最 ? y ? 2sin ? 短时,直线 l 的普通方程为 14 、已知 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且在区间 [0, ?? ) 上单调递增,若实数 x 满足 f (log1 x ? 1) ? f (? 1),则 x 的取值是 2 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? sin( x ? ? 6 ) cos x ? 1 . (1)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (2)当 x ? [ , ] 时,求函数 f ? x ? 的最大值和最小值. 12 2 ? ? 16、 (本小题满分 13 分) 某校高三年级准备矩形一次座谈会,其中三个班被邀请的学生数如下表所示: (1)若从这 10 名学生中随机选出 2 名学生发言,求这 2 名学生不属于同一班级的概率; (2)若从这 10 名学生中随机选出 3 名学生发言,设 X 为来自高三(1)班的学生人数,求 随机变量 X 的分布列和数学期望. 17、 (本小题满分 13 分) 如图,五面体 PABCD 中, CD ? 平面 PAD, ABCD 为直角梯形, ?BCD ? ? 2 , PD ? BC ? CD ? 1 AD, AP ? PD . 2 (1)若 E 为 AP 的中点,求证: BE / / 平面 PCD ; (2)求二面角 P ? AB ? C 的余弦值; (3)若点 Q 在线段 PA 上,且 BQ 与平面 ABCD 所成的角为 ? ,求 CQ 的长. 6 18、 (本小题满分 13 分) 已知正项数列 ?an ? 满足 为 81. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?lg bn ? 的前 n 项和为 lg(2n ? 1) ,记 cn ? 2 an?1 an?1 4an ? ? ? 2(n ? 2, n ? N ? ) ,且 a6 ? 11 ,前 9 项和 an?1 an?1 an?1an?1 anbn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . 2n ?1 21、 (本小题满分 14 分) x2 y 2 3 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,且椭圆上的点到一个焦点的最短距离为 b. a b 3 (1)求椭圆

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