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2014-2015年山东省临沂市高二第一学期数学期末试卷(理科)及 解析

【精品文档,百度专属】 2014-2015 学年山东省临沂市高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分)设集合 M={x|0≤x≤2},集合 N={x|x2﹣x﹣2<0},则 M∩N=( A.{x|0<x<2} B.{x|0≤x<2} C.{x|0≤x≤2} ) D.{x0<x≤2} ) 2. (5 分)命题“?x0∈?RQ,x03∈Q”的否定是( A.?x0??RQ,x03∈Q C.?x0??RQ,x03∈Q 3. (5 分)“x<0”是“log2(x+1)<0”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.?x0∈?RQ,x03?Q D.?x0∈?RQ,x03?Q ) B.必要不充分条件 D.既不充分也必要条件 ) D. < ) 4. (5 分)若 a>b>0,c<d<0,则一定有( A. > B. < C. > 5. (5 分)在等比数列{an}中,Tn 表示前 n 项的积,若 T7=1,则( A.a2=1 B.a3=1 C.a4=1 D.a5=1 6. (5 分)若平面 α∥β,则下面可以是这两个平面法向量的是( A. B. C. D. =(1,2,3) , =(1,2,3) , =(1,1,1) , =(1,1,1) , =(﹣3,2,1) =(﹣2,2,1) =(﹣2,2,1) =(﹣2,﹣2,﹣2) ) 7. (5 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 c2=(a﹣b) 2+6,C= ,则△ABC 的面积是( B. ) ) C. D.2 A. 8. (5 分)下列结论错误的是( A.若 ab>0,则 + ≥2 第1页(共18页) B.函数 y=cosx+ (0<x< )的最小值为 2 C.函数 y=2x+2﹣x 的最小值为 2 D.若 x∈(0,1) ,则函数 y=lnx+ 9. (5 分)已知数列{an}的通项公式 an= 则与 S98 最接近的整数是( A.13 B.14 ﹣ ) C.15 D.16 ≤﹣2 ,Sn 是数列{an}的前 n 项和, 10. (5 分)已知 F1,F2 是双曲线 =1(a>0,b>0)的上、下焦点,点 F2 关于渐近线对称点恰好落在以点 F1 为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线 的离心率为( A.2 ) B.3 C. D. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卷的横 线上.. 11. (5 分)已知 =(2,﹣1,3) , =(﹣1,4,﹣2) , =(7,7,λ) ,若 , , 共面,则实数 λ= . 12. (5 分)已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F,过 F 的直线与抛物线交于 A(x1,x2) , B(x2,y2)两点,则 y12+y22 的最小值为 . 13. (5 分)已知命题 p:函数 f(x)=x2+2(a﹣1)x+2 在区间(﹣∞,4]上是减 函数,若“非 p”是假命题,则 a 的取值范围是 14. (5 分)已知 x,y 满足 z 的最大值为 . . ,且目标函数 z=3x+y 的最小值是 5,则 15. (5 分)如图,为测量山高 MN,选择 A 和另一座的山顶 C 为测量观测点, 从 A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°,C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°; 从 C 点测得∠MCA=60°,已知山高 BC=100m,则山高 MN= m. 第2页(共18页) 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤 16. (12 分) 在△ABC 中, 角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c,其中 a=4,c=2 cos(B+C)= (1)求 sinC 的值; (2)求 b 的值. 17. (12 分)已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F,A 点在抛物线上,且 A 的 横坐标为 4,|AF|=5. (1)求抛物线的方程; (2)设 l 为过(4,0)点的任意一条直线,若 l 交抛物线于 A,B 两点,求证: 以 AB 为直径的圆必过坐标原点. 18. (12 分)已知数列{an}满足:a1=1,2an+1=2an+1,n∈N+,数列{bn}的前 n 项 和为 Sn,Sn= (1﹣ ) ,n∈N+ , (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设 cn=anbn,n∈N+,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 19. (12 分)为保护环境,绿色出行,某高校今年年初成立自行车租赁公司,初 期投入 36 万元,建成后每年收入 25 万元,该公司第 n 年需要付出的维修费 用记作 an 万元,已知{an}为等差数列,相关信息如图所示. (1)设该公司前 n 年总盈利为 y 万元,试把 y 表示成 n 的函数,并求出 y 的最 大值; (总盈利即 n 年总收入减去成本及总维修费用) (2)该公司经过几年经营后,年平均盈利最大,并求出最大值. 第3页(共18页) 20. (13 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 为菱形,PA⊥平面 ABCD,∠ BAD=120°,E,F 分别为 BC,PC 的中点. (1)证明:AE⊥PD (2)若 PA=AB=4,求二面角 E﹣AF﹣C 的余弦值. 21. (14 分)已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的焦距为 4,其短轴的两个端点 与长轴的一个端点构成正三角形. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l:y=kx+m(|k|≤ )与椭圆 C 相较于 A,B 两点,以线段 OA, OB 为邻边作?OAPB,其中定点 P 在椭圆 C 上,O 为坐标原点,求|OP|的取 值范围. 第4页(共18页) 2014-2015 学年山东省临沂市高

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