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【全国百强校】江苏省盐城中学2014-2015学年高二数学暑假作业24:综合练习(学生版)

盐城中学高二数学暑假作业(24) 综合练习一
班级 一、填空题 1.若 M ? ? 1,2,4?, A ? y | y ? x 2 , x ? M , B ? y | y ? log x 2 , x ? M ,则集合 A ? B 中元
2

学号

姓名

?

?

?

?

素有

个.

2.设复数 z ? 1 ? 3i , z 的共轭复数是 z ,则

z z

=

. .

3.设 b 、 c 表示两条直线, ? 、 ? 表示两个平面,下列命题中正确的是 ①若 c // ? , ? ?

? , 则c // ? .

②若 b ? ? , b // c, 则c // ? . ④若 b// ? , c ? ? , b / / c, 则? ? ? .
开始
x ? 1, y ? 1

③若 b// ? , c ? ? , b ? c, 则? ? ?

4.右图是一个程序框图,运行这个程序,则输出的结果为

5.函数 f ( x) 的定义域为 ?? ?, 1? ? ?1, ? ? ? ,且 f ( x ? 1) 为奇函数,当 x ? 1 时, f ( x) ? 2 x 2 ? 12 x ? 16 ,则方程 f ( x) ? m 有两个零点的实数 m 的取值 范围是 .

z? x? y

6.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, an ?1 ? 的前 50 项和为____.

n an ,且 bn ? 2an an ?1 ,则数列 ?bn ? n ?1


z ? 7?

否 输出


x? y

7.函数 f ( x) ? sin x ? sin( x ? 60 ) 的最大值是 8.已知 p : x ? 3 ? 1 ; q : ? x ? 2 ? x ? m 件,则实数 m 的取值范围为 9.已知点 P 是双曲线 C:
x
2 2

y x

?

2

? ? 0 , 若 p 是 q 的必要不充分条

y?z

结束


? y
2 2

y P
F1

a b 线的左、 右两个焦点, 且 PF1⊥PF2, PF2 与两条渐近线相交于 M, N 两点(如图) , 点 N 恰好平分线段 PF2,则双曲线的离心率是 .

? 1 (a ? 0, b ? 0) 左支上一点,F1,F2 是双曲

M N

O

F2

x

? x ? 4y ? 3 ? 0 ? x y 10.若实数 x , y 满足不等式组 ?3 x ? 5 y ? 25 ? 0 ,且目标函数 z ? 4 ? 2 的 ? x?a ?0 ?
最小值是 2 ,则实数 a 的值是
?

(第 9 题)

.
2 2

11.设 m, n ? R ,若直线 (m ? 1) x ? (n ? 1) y ? 2 ? 0 与圆 ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 相切,则

mn 的取值范围是_____________.
12.已知正数 a, b 满足 2a ? b ? 1 ,则 4a ? b ? 4 ab 的最大值为
2 2



1

13.已知 f ( x) 是定义在 R 上且以 4 为周期的奇函数,当 x ? (0, 2) 时, f ( x) ? ln( x ? x ? b) ,
2

若函数 f ( x) 在区间 [?2, 2] 上的零点个数为 5 ,则实数 b 的取值范围是____ ______. 14.在 ?ABC中,?ACB为钝角,AC ? BC ? 1, CO ? xCA ? yCB 且 x ? y ? 1 ,函数

f (m) ? CA ? mCB 的最小值为
二、解答题

3 ,则 CO 的最小值为 2



A1 B1

C1

D
17.如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, ?ABC 是等腰 直角三角形, ?ACB ? 90 ,侧棱 AA1 ? 2 , D, E 分别为

E

CC1 与 A1 B 的中点,点 E 在平面 ABD 上的射影是 ?ABD
的重心. (文科)求证: DE / / 平面 ACB ; (理科)求 A1 B 与平面 ABD 所成角的正弦值.

A B

C

2

3

20.函数 f ( x) ? x ? nx ? mx , g ( x) ? nx ? mx ,其中 m, n ? R
3 2 2

(1)当 m=n+6 时,函数 f(x)有两个极值点 x1 , x2 ( x1 ? x2 ), 且0 ? x1 ? 1, 2 ? x2 ? 3 . ①求 n 的取值范围; ②求 f ( x1 ) ? f ( x2 )的取值范围 . (2) 当n>m,且nm ? 0时 ,若函数 f(x),g(x)在区间 ? m, n ? 上分别为单调递增和递减函数,求 n-m 的最大值.

4

5


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