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江苏省赣榆县海头高级中学2017-2018学年高一上学期数学期末综合训练1 (word版含答案)

江苏省海头高级中学 2017 级高一数学期末综合训练(1) 一、填空题: 1.集合 A ? {1, 2,3} , B ? {2,3, 4} ,则 A ? B ? 2.计算 lg 2 ? lg 0.5 ? ; ; ; ; ; ; ; ; 8) ,则 f ( x) ? 3.已知指数函数 f ( x) 的图象经过点 (?3, 4.函数 f ( x) ? log3 (2 ? x) 的单调减区间是 5.函数 y ? 6.若 f ( x ) ? 2 x ? 1 的定义域为 ( x ? 2)( x ? m) 为奇函数,则实数 m ? x 7.底面边长为 2,侧棱长为 3 的正四棱锥的体积为 8.若直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0 与直线 x ? (a ? 1) y ? 3 ? 0 平行,则实数 a ? ?2 x ? 4, x ? 0 9.设函数 f ( x) ? ? ,若 f (a) ? f (1) ,则实数 a 的取值范围是 ?? x ? 3, x ? 0 ; , 2) 上 有 零 点 , 则 m 的 取 值 范 围 10 . 若 函 数 f ( x) ? m ? 3 x ? x ? 3 ( m ? 0 ) 在 区 间 (1 为 ; 11.已知两条不同直线 m 、 n 与两个不同平面 ? 、 ? 有下列四个命题: ①若 m / /? , n / / ? 且 ? / / ? ,则 m / / n ; ③若 m ? ? , n / / ? 且 ? / / ? ,则 m ? n ; 其中正确的是 ; ②若 m ? ? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m ? n ; ④若 m / /? , n ? ? 且 ? ? ? ,则 m / / n . 12.已知两条直线 a1 x ? b1 y ? 1 ? 0 和 a2 x ? b2 y ? 1 ? 0 都过点 (1,2) ,则过两点 P 1 (a1 , b1 ) , P2 (a2 , b2 ) 的直线方程为 ; 13.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l : (m ? 1) x ? (m ? 1) y ? m ? 3 ? 0 与两坐标轴的正半轴相 交 A,B 两点,当三角形 AOB 的面积最小时直线 l 的方程为 ; 14.设 f ( x) 是定义在实数集 R 上的函数,若函数 y ? f ( x ? 1) 为偶函数,且当 x ? 1 时,有 3 2 1 f ( x) ? 1 ? 2 x ,则 f ( ),f ( ),f ( ) 的大小关系是 2 3 3 15.(本题满分 14 分) . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 已知集合 A ? x 0 ? log 2 x ? 2 ,函数 y ? (1)若 A ? B ,求实数 a 的取值范围; ? ? 1 的定义域为集合 B . x ? a ?1 (2)若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围. 16. (本题满分 14 分) 如图, 四棱锥 P ? ABCD 的底面为菱形,PA ? 底面 ABCD ,E,F 分别为 AB 与 PD 的 中点。 (1)求证: PC ? BD ; (2)求证: AF // 平面 PCE 。 P F D C A E B 17.(本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? x ? a , g ( x) ? a ? 2 x x (1) 若 a ? 4, 判断函数 y ? f ( x) 在 [2, ??) 上的单调性,并证明你的结论; (2) 若不等式 f ( x) ? g ( x) 在 [1, ? ?) 上恒成立,求实数 a 的取值范围. 18. 如图, 在长为 10 千米的河流 OC 的一侧有一条观光带, 观光带的前一部分为曲线段 OAB, 设曲线段 OAB 为函数 y=ax2+bx+c(a≠0) ,x ? [0,6](单位:千米)的图象,且图象的最高点为 A(4,4);观光带后一部分为线段 BC. (1)求图象为曲线段 OABC 的函数 y=f(x),x∈[0,10]的解析式; (2)若计划在河流 OC 和观光带 OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带 MNPQ,绿化带 由线段 MQ,QP,PN 构成,其中点 P 在线 段 BC 上.当 OM 长为多少时,绿化带的总 长度最长? Q y A B P O M N C x (第 4 题图) 19.(本题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的方程为 2 x ? (k ? 3) y ? 2k ? 6 ? 0 , k ? R 。 (1)若直线 l 在 x 轴、 y 轴上的截距之和为 1,求原点 O 到直线 l 的距离; (2)求原点 O 到直线 l 距离的最大值; ( 3 )若直线 l 与直线 l1 : 2 x ? y ? 2 ? 0 和 l 2 : x ? y ? 3 ? 0 分别交于 A,B 两点,点 P(0, 2) 到 A,B 两点的距离相等,求 k 的值。 20.(本题满分 16 分) 如图,已知圆 O:x2+y2=1 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,M 是劣弧 AC(点 A、 C 除外)上任一点.直线 AM 与 BC 交于点 P,直线 CM 与 x 轴交于点 N,设直线 PM,PN 的 斜率分别为 m,n. (1)当四边形 ABCM 的面积最大时,求直线 AM 的斜率; (2)求 m-2n 的值; (3)试探究直线 PN 是否过定点,若过定 点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明 理由. y P M N A C O B x

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