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【新课标】2018-2019学年苏教版高中数学必修一《用二分法求方程的近似解》课时练习及解析

(新课标)2018-2019 学年度苏教版高中数学必修一 第 2 课时 用二分法求方程的近似解 课时目标 1.理解二分法求方程近似解的原理.2.能根据具体的函数, 借助于学习工具, 用二分法求出方程的近似解.3.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法,体会“逐步 逼近”的思想. 1.二分法的概念 对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数 y=f(x),通过不断地把函数 f(x) 的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点, 进而得到零点近似值的 方法叫做二分法.由函数的零点与相应方程根的关系,可用二分法来求方程的近似解. 2.用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤: (1)确定区间[a,b],验证 f(a)·f(b)<0; (2)求区间(a,b)的中点 c; (3)计算 f(c); ①若 f(c)=0,则 c 就是函数的零点; ②若 f(a)·f(c)<0,则令 b=c(此时零点 x0∈(a,c)); ③若 f(c)·f(b)<0,则令 a=c(此时零点 x0∈(c,b)). (4)判断是否达到题目要求;否则重复(2)~(4). 一、填空题 1.已知函数 f(x)=x3+x2-2x-2,f(1)·f(2)<0,用二分法逐次计算时,若 x0 是[1,2] 的中点,则 f(x0)=________. 2.下列图象与 x 轴均有交点,其中能用二分法求函数零点的是________.(填序号) 3.对于函数 f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下:f(2 007)<0,f(2 008)<0,f(2 009)>0,则下列叙述正确的是________.(填序号) ①函数 f(x)在(2 007,2 008)内不存在零点; ②函数 f(x)在(2 008,2 009)内不存在零点; ③函数 f(x)在(2 008,2 009)内存在零点,并且仅有一个; ④函数 f(x)在(2 007,2 008)内可能存在零点. 4.设 f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程 3x+3x-8=0 在 x∈(1,2)内近似解的过程 中得 f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间________. 5.函数 f(x)=x3-x2-x+1 在[0,2]上的零点有____个. 1 的一个零点.若 x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则 1-x 下列各式中正确的是________.(填序号) ①f(x1)<0,f(x2)<0;②f(x1)<0,f(x2)>0; ③f(x1)>0,f(x2)<0;④f(x1)>0,f(x2)>0. 7.若函数 f(x)的图象是连续不间断的,根据下面的表格,可以断定 f(x)的零点所在的 区间为________.(只填序号) ①(-∞,1];②[1,2];③[2,3];④[3,4];⑤[4,5]; ⑥[5,6];⑦[6,+∞). 6.已知 x0 是函数 f(x)=2x+ 1 2 3 4 5 6 136.1 15.54 - 10.67 - - ) 23 2 3.930 8 50.667 305.678 8.用“二分法”求方程 x3-2x-5=0 在区间[2,3]内的实根, 取区间中点为 x0=2.5, 那 么下一个有根的区间是________. 9. 在用二分法求方程 f(x)=0 在[0,1]上的近似解时, 经计算, f(0.625)<0, f(0.70)>0, f(0.687 5)<0,即可得出方程的一个近似解为____________(精确到为 0.1). 二、解答题 10.确定函数 f(x)= log 1 x+x-4 的零点所在的区间. 2 x f(x 11.设函数 g(x)=-6x3-13x2-12x-3. (1)证明:g(x)在区间(-1,0)内有一个零点; (2)求出函数 g(x)在(-1,0)内的零点(精确到 0.1). 能力提升 12.下列是关于函数 y=f(x),x∈[a,b]的命题: ①若 x0∈[a,b]且满足 f(x0)=0,则(x0,0)是 f(x)的一个零点; ②若 x0 是 f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求 x0 的近似值; ③函数 f(x)的零点是方程 f(x)=0 的根,但 f(x)=0 的根不一定是函数 f(x)的零点; ④用二分法求方程的根时,得到的都是近似值. 那么以上叙述中,正确的个数为________. 13.在 26 枚崭新的金币中,混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻),现在 只有一台天平,请问:你最多称几次就可以发现这枚假币? 1.函数零点的性质: 从“数”的角度看:即是使 f(x)=0 的实数; 从“形”的角度看:即是函数 f(x)的图象与 x 轴交点的横坐标; 若函数 f(x)的图象在 x=x0 处与 x 轴相切,则零点 x0 通常称为不变号零点; 若函数 f(x)的图象在 x=x0 处与 x 轴相交,则零点 x0 通常称为变号零点. 注:用二分法求函数的变号零点:二分法的条件 f(a)·f(b)<0 表明用二分法求函数的近 似零点都是指变号零点. 2.关于用二分法求函数零点近似值的步骤应注意以下几点: (1)第一步中要使:①区间长度尽量小;②f(a)·f(b)的值比较容易计算且 f(a)·f(b)<0. (2)根据函数的零点与相应方程根的关系,求函数的零点与求相应方程的根是等价的, 对于求方程 f(x)=g(x)的根,可以构造函数 F(x)=f(x)-g(x),函数 F(x)的零点即为 方程 f(x)=g(x)的根. 2.5.2 用二分法求方程的近似解 作业设计 1.0.625 1+2 解析 由题意知 f(x0)=f( )=f(1.5),代入解析式易计算得 0.625. 2 2.②③④ 解析 由①中的图象可知,不存在一个区间(a,b),使 f(a)·f(b)<0,即①中的零点不是 变号零点,不符合二分法的定义. 3.④ 4.(1.25,1.

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