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【新课标】2018-2019学年苏教版高中数学必修一《用二分法求方程的近似解》课时练习及解析


(新课标)2018-2019 学年度苏教版高中数学必修一 第 2 课时 用二分法求方程的近似解 课时目标 1.理解二分法求方程近似解的原理.2.能根据具体的函数, 借助于学习工具, 用二分法求出方程的近似解.3.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法,体会“逐步 逼近”的思想. 1.二分法的概念 对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数 y=f(x),通过不断地把函数 f(x) 的零点所在的区间一分为二, 使区间的两个端点逐步逼近零点, 进而得到零点近似值的 方法叫做二分法.由函数的零点与相应方程根的关系,可用二分法来求方程的近似解. 2.用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤: (1)确定区间[a,b],验证 f(a)·f(b)<0; (2)求区间(a,b)的中点 c; (3)计算 f(c); ①若 f(c)=0,则 c 就是函数的零点; ②若 f(a)·f(c)<0,则令 b=c(此时零点 x0∈(a,c)); ③若 f(c)·f(b)<0,则令 a=c(此时零点 x0∈(c,b)). (4)判断是否达到题目要求;否则重复(2)~(4). 一、填空题 1.已知函数 f(x)=x3+x2-2x-2,f(1)·f(2)<0,用二分法逐次计算时,若 x0 是[1,2] 的中点,则 f(x0)=________. 2.下列图象与 x 轴均有交点,其中能用二分法求函数零点的是________.(填序号) 3.对于函数 f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下:f(2 007)<0,f(2 008)<0,f(2 009)>0,则下列叙述正确的是________.(填序号) ①函数 f(x)在(2 007,2 008)内不存在零点; ②函数 f(x)在(2 008,2 009)内不存在零点; ③函数 f(x)在(2 008,2 009)内存在零点,并且仅有一个; ④函数 f(x)在(2 007,2 008)内可能存在零点. 4.设 f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程 3x+3x-8=0 在 x∈(1,2)内近似解的过程 中得 f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间________. 5.函数 f(x)=x3-x2-x+1 在[0,2]上的零点有____个. 1 的一个零点.若 x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则 1-x 下列各式中正确的是________.(填序号) ①f(x1)<0,f(x2)<0;②f(x1)<0,f(x2)>0; ③f(x1)>0,f(x2)<0;④f(x1)>0,f(x2)>0. 7.若函数 f(x)的图象是连续不间断的,根据下面的表格,可以断定 f(x)的零点所在的 区间为________.(只填序号) ①(-∞,1];②[1,2];③[2,3];④[3,4];⑤[4,5]; ⑥[5,6];⑦[6,+∞). 6.已知 x0 是函数 f(x)=2x+ 1 2 3 4 5 6 136.1 15.54 - 10.67 - - ) 23 2 3.930 8 50.667 305.678 8.用“二分法”求方程 x3-2x-5=0 在区间[2,3]内的实根, 取区间中点为 x0=2.5, 那 么下一个有根的区间是________. 9. 在用二分法求方程 f(x)=0 在[0,1]上的近似解时, 经计算, f(0.625)<0, f(0.70)>0, f(0.687 5)<0,即可得出方程的一个近似解为____________(精确到为 0.1). 二、解

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