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新编福建省三明市普通高中毕业班5月质量检查数学(文)试题(含答案)

20xx 年三明市普通高中毕业班质量检查

文科数学试题

(满分 150 分 考试时间 120 分钟) 注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页.
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.全部答案答在答题卡上,答在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的.

1.若集合 M ?{x | y ? x ? x2 } ,集合 N ?{y | y ? sin x} ,则 M N ?

A.[?1, 0]

B. [?1,1]

C. [0 ,1]

D. ?

2.采用系统抽样方法从 960 人中,抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,…,960,

分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9,抽到的 32 人中,编号落入区间[1,450]

的人做问卷 A,编号落入区间[451,750]的人做问卷 B,其余的人做问卷 C.则抽到的 32 人中,

做问卷 C 的人数为

A.7

B.9

C.10

D.15

3.如图,网络纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体

的三视图,则该几何体的体积为

A.2

B.3

C.4

D.6

4.已知向量 a ? (sin(x ? ?) , 2) , b ? (1, cos(x ? ?)) ,函数

f (x) ? (a ? b) ? (a ? b) ,则 f (x) 的最小正周期是

A.1

B.2

C. π

D. 2π

5.已知

a

?

R



i

是虚数单位,命题

p

:在复平面内,复数

z1

?

a

?

2 1?

i

对应的点位于第二象限;命

题 q :复数 z2 ? a ? i 的模等于 2.若 p ? q 是真命题,则实数 a 的值等于

A. ?1或 1

B. ? 3 或 3

C. ? 5

D. ? 3

6.已知 cos? ? ? 3 ,且? ?( π , π) ,则 tan( π ? ? ) ?

5

2

4

A. ? 1

B. ?7

C. 1

D.7

7

7

7.从装有 3 个白球、2 个红球的袋中任取 3 个,则所取的 3 个球中至多有 1 个红球的概率是

A. 1 10

B. 3 10

C. 7 10

D. 9 10

8.已知直线 l : x ? y ?1 与圆 M : x2 ? y2 ? 2x ? 2y ?1 ? 0 相交于 A ,C 两点,点 B 和点 D 分别在圆 M

上运动,且位于直线 AC 两侧,则四边形 ABCD 面积的最大值为

A. 30

B. 2 30

C. 51

9.执行如图所示的程序框图,若输出的 S ? 63,则输入 a 的值可以是

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

10.已知曲线

f

(x)

?

ex

?

1 ex

与直线

y

?

kx

有且仅有一个公共点,则实数 k



最大值是

A.-1

B.0

C.1

D.2

D. 2 51
开始 输入 a S ? ?1, m ?1, n ? 0
m?m?2 S ?S ?m

11.已知球 O 是某几何体的外接球,而该几何体是由一个侧棱长为 2 5 的正



n ? a?

n ? n?1

四棱锥 S ? ABCD 与一个高为 6 的正四棱柱 ABCD ? A1B1C1D1拼接而成,

否 是

输出 S

则球 O 的表面积为

A. 100π

B. 64π

结束

3

开始

C. 100π

D. 500π 3

12.已知函数

f

(x)

?

???log4 x ?

?
? ??

x

?

(

1 4

)

x

x ?3(x ?3 (x

? ?

0), 若
0),

f

(x)

的两个零点分别为

x1



x2

,则 |

x1

?

x2

|?

A. 3 ? ln 2

B. 3ln 2

C. 2 2

D. 3

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22~ 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

?2x ? y ? 0,

13.已知实数

x,

y

满足

? ?

x

?

y

?

1,

则目标函数 z ? x ? 2 y 的取值范围是

.

??x ? y ? 1,

14.若关于 x 的方程 x2 ? mx ? 2 ? 0 在区间[1 , 2]上有解,则实数 m 的取值范围是

.

15.已知双曲线 C :

x2 a2

?

y2 b2

? 1 (a

? 0 , b ? 0)

的左、右焦点分别为 F1 、F2

,若在双曲线 C

的右支上存

在一

点 P 满足 PF1 ? 3 PF2 ,且 PF1 ? PF2 ? ?a2 ,则双曲线 C 的离心率为

.

16.在钝角△ ABC 中,已知 sin2 A ? 3 sin 2A ? 1,则 sin B ? cosC 取得最小值时,角 B 等于

.

6

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)
? ? 已知等比数列 an 的各项都为正数,其前 n 项和为 Sn ,且 S3 ? 42 ,16a2 ? a6 ? a3 ? a7 .

(Ⅰ)求数列?an? 的通项公式;

? ? (Ⅱ)设 bn

?

(log2

1 an ) ? (log2

an ?1 )

,数列

bn

的前

n

项和为 Tn

,求证:

1 3

?

Tn

?

1 2



18.(本小题满分 12 分)

某房地产公司的新建小区有 A,B 两种户型住宅,其中 A 户型住宅的每套面积为 100 平方米,B

户型住宅的每套面积为 80 平方米.该公司准备从两种户型中各拿出 10 套试销售,下表是这 20

套住宅每平方米的销售价格(单位:万元/平方米).

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

A 户型 0.7 1.3 1.1 1.4 1.1 0.9 0.8 0.8 1.3 0.9

B 户型 1.2 1.6 2.3 1.8 1.4 2.1 1.4 1.2 1.7 1.3

(Ⅰ)根据上表数据,完成下列茎叶图,并分别求出 A,B 两类户型住宅每平方米销售价格的中

位数;

A 户型 0. 1. 2.

B 户型

(Ⅱ)若该公司决定:通过抽签方式进行试销售,抽签活动按 A、B 户型分成两组,购房者从中 任选一组参与抽签(只有一次机会),并根据抽签结果和自己的购买力决定是否购买(仅当抽签 结果超过购买力时,放弃购买).现有某居民获得优先抽签权,且他的购买力最多为 120 万元, 为了使其购房成功概率更大,请你向其推荐应当参加哪个户型的抽签活动,并为他估计此次购 房的平均单价(单位:万元/平方米).

19. (本小题满分 12 分)

如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧面 PCD ? 底面 ABCD ,PD ? DC ? 2,

?PDC ?120? , E 是线段 PC 的中点, AF ? 1 AB .

(Ⅰ)求证: EF ? CD ;

4

P

(Ⅱ)求点 F 到平面 ADE 的距离.

E

D AF

C B

20. (本小题满分 12 分)
已知两定点 A(?1, 0) , B(1, 0) ,动点 M 满足 AM ? 4 ,线段 MB 的垂直平分线与线段 AM 相
交于点 N ,设点 N 的轨迹为曲线 C . (Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)设动直线 l 与曲线 C 交于 P , Q 两点,且 OP ? OQ (其中 O 为坐标原点),试问:是否存

在定圆 x2 ? y2 ? r2 (r ? 0) ,使得该圆恒与直线 l 相切?说明理由.

21.(本小题满分 12 分)

已知函数 f (x) ? m ln x ? m2 (其中 m 为常数),且 x ?1 是 f (x) 的极值点. x
(Ⅰ)设曲线 y ? f (x) 在 (1 , f (1)) 处的切线为 l ,求 l 与坐标轴围成的三角形的面积; ee
(Ⅱ)求证: f (x) ? 4 f ?(x) .

请考生在 22,23,24 三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做 第一个题目计分.做答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.(本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲

如图,⊙ O1 与⊙ O2 相交于 A , B 两点,过点 A 作⊙ O1 的切线交⊙ O2 于点 C ,过点 B 作两圆的

割线,分别交⊙ O1 ,⊙ O2 于点 D , E , DE 与 AC 相交于点 P .

(Ⅰ)求证: AD ∥ EC ; (Ⅱ)若 AD 是⊙ O2 的切线,且 PA ? 6 , PC ? 2 ,

A

BD ? 9 ,求 AD 的长.

O1

O2

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为

P

D

B

E

C

?x

? ?

y

? 1? cos?, ? sin?

(?

为参数 )

,在以原点 O

为极点,x

轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2



极坐标方程为 ? cos2 ? ? sin? .

(Ⅰ)求曲线 C1 的极坐标方程和曲线 C2 的直角坐标方程; (Ⅱ)若射线 l : y ? kx (x ? 0) 与曲线 C1 , C2 的交点分别为 A , B ( A , B 异于原点),当斜率

k ? (1, 3] 时,求| OA | ? | OB | 的取值范围.

24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲
已知函数 f (x) ?| x ? a | ? | 2x ?1| (a ? R) .
(I)当 a ?1时,求 f (x) ? 2 的解集; (II)若 f (x) ?| 2x ?1| 的解集包含集合[ 1 ,1] ,求实数 a 的取值范围.
2

20xx 年三明市普通高中毕业班质量检查

一、选择题: 1.C 2.A 二、填空题:
13. [?1,3]
三、解答题:

文科数学参考答案及评分标准

3. A 4.C 5.D 6. B 7. C 8.A 9.B

14. [2 2,3]

15. 3

16. π 12

10.D 11. C 12.D

? ? 17. 解:(Ⅰ)设数列 an 的公比为 q ,由16a2 ? a6 ? a3 ? a7 ,得16a42 ? a52 ,

所以 q2 ? 16 , 因为数列?an? 各项都为正数,所以 q ? 4 ,


………………2

所以 S3 ? a1(1? q ? q2 ) ? 21a1 ,又 S3 ? 42 ,所以 a1 ? 2 ,

? ? 所以数列 an 的通项公式是 an ? 2 ? 4n?1 ? 22n?1 ,


………………4 ………………6

(II)由(I)得

bn

?

(log2

1 22n?1 ) ? (log2

22 n?1

)

?

(2n

1 ?1)(2n

? 1)

?

1 2

(1 2n ?1

?

1) 2n ?1



………8



所以 Tn ? b1 ? b2 ? 10 分

? bn

?

1 (1? 1 23

?

1 3

?

1 5

?

? 1 ? 1 ) ? 1(1 ? 1 ), 2n ? 1 2n ? 1 2 2n ? 1

……………

因为 1 4n ? 2

?0,

所以 Tn

?

1? 1 2 4n ? 2

?

1 2



11 分

………………

又 Tn?1

? Tn

?

(1 2

?

1 4n ?

) 6

?

(1 2

?

1 4n ?

) 2

?

1 4n ?

2

?

1 4n ?

6

?

0



所以?Tn? 关于 n 单调递增

所以 Tn

?

T1

?

1 3



综上所述:

1 3

?

Tn

?

1 2



12 分

18.解:(Ⅰ)

A 户型

B 户型

9 8 8 9 7 0.

3 1 4 1 3 1. 2 6 8 4 4 2 7 3

2. 3 1

………………

………………3



A 户型住宅每平方米销售价格的中位数为 0.9?1.1 ? 1.0 ; 2


………………4

B 户型住宅每平方米销售价格的中位数为 1.4?1.6 ? 1.5. 2


………………5

(II)若选择 A 户型抽签,限于总价 120 万元的购买力,每平方米的价格不得高于 1.2 万元,

因此,有能力购买其中的 7 套,所以成功购房的概率是 7 ; 10

………………7 分

若选择 B 户型抽签,同样限于总价 120 万元的购买力,则每平方米的价格不得高于 1.5 万元,

因此,有能力购买其中的 5 套,所以成功购房的概率是 5 ? 1 , 10 2


………………9

因为 7 ? 1 ,所以选择 A 种户型抽签,能使购房成功的概率更大. 10 2


………………10

此次购房每平方米的平均单价为 0.9? 0.8? 0.8? 0.9? 0.7?1.1?1.1? 0.9万元. ………12 7


P
19. 解:(Ⅰ)在侧面 PCD中, PD ? DC ? 2, ?PDC ?120? ,

E 是 PC 中点,∴ DE ?1,

E

H D

C

AF

B

过 E 作 EH ? DC 于 H ,

………………2 分

连结 FH ,∵底面 ABCD 是正方形, AF ? 1 AB ,
4

即 AF ? 1 ,∴ AFHD 是矩形,
2

∴ FH ? DC ,

………………3 分

又 EH ? DC , EH FH ? H ,∴ DC ? 面 EFH ,

………………5 分

又∵ EF ?面 EFH ,∴ DC ? EF .

………………6 分

(II)由(I)知, FH ∥平面 ADE ,

∴点 F 到平面 ADE 的距离等于点 H 到平面 ADE 的距离,

………………7 分

∵底面 ABCD是正方形,侧面 PCD ? 底面 ABCD ,∴ AD ? 侧面 PDC ,



AD ? 侧面 DEH

,∴ AD ? DE ,VA?DEH

?

1 3 ? SDEH

? AD ,

在三棱锥 H ? ADE 中,设点 H 到平面 ADE 的距离为 d ,则VH ?ADE

?

1? 3

SADE

?d

,………9 分

由于 VH-ADE=VA-DEH

,∴

1 3

? SDEH

?

AD

?

1 3

?

S

ADE

?d



∴ DH ? EH ? AD ? AD? DE ? d ,∴ 1 ? 3 ? 2 ? 2?1? d ,
22 分

………………11

∴ d ? 3 ,即点 F 到平面 ADE 的距离为 3 .

4

4



………………12

20. 解:(Ⅰ)因为点 N 在线段 MB 的垂直平分线上,所以 NB ? NM ,

………………1



所以 NA ? NB ? NA ? NM ? AM ? 4 ? AB ,

所以点 N 的轨迹是以 A, B 为焦点,长轴长为 4 的椭圆.



设此椭圆方程为 x2 a2

?

y2 b2

?

1(a

?

b

?

0)

,则

? 2a ? ??a2 ? b2

4, ?

1,

解得

?? a ? ? ??b ?

2, 3.

………………3

所以曲线 C 的方程为 x2 ? y2 ? 1. 43

………………4 分

(II)当直线 l 不垂直于 x 轴时,设直线 l 方程为 y ? kx ? m , P( x1, y1) , Q( x2 , y2 ) ,

因为 OP ? OQ ,所以 OP ? OQ ? 0 ,即 x1x2 ? y1 y2 ? 0 ,


? x2 y2



? ?

4

?

3

? 1,

得 (3 ? 4k 2 )x2 ? 8kmx ? 4m2 ?12 ? 0 ,

?? y ? kx ? m,



所以△ ? 64k 2m2 ? 4(3 ? 4k 2 )(4m2 ?12) ? 0 ,……(*)

………………5 ………………6

x1

?

x2

?

?

8km 3 ? 4k2

, x1 x2

?

4m2 ?12 3 ? 4k2



………………7 分

则 x1x2 ? y1 y2 ? x1x2 ? (kx1 ? m)(kx2 ? m) ? (1 ? k 2 )x1x2 ? km( x1 ? x2 ) ? m2

?

(1 ?

k2

)?

4m2 ?12 3 ? 4k2

?

km ?(?

8km 3 ? 4k2

)

?

m2

?

0



解得 m2 ? 12 ? 12k 2 ,代入可知不等式(*)成立, 7


所以原点 O 到直线 l 的距离为 d ?

m ?
k2 ?1

12 ?12k 2 7?
k2 ?1

12 , 7

所以直线 y ? kx ? m与圆 x2 ? y2 ? 12 相切. 7


当直线 l 垂直于 x 轴时,不妨设点 P 在 x 轴上方,

根据椭圆的对称性,易得直线 OP 的方程为 y ? ?x ,

………………9 ………………11

? x2 y2



? ?

4

?

3

? 1,

得 P(?

?? y ? ?x,

12 , 7

12 ) , 7

所以原点 O 到直线 l 距离为 12 ,因此直线 l 与圆 x2 ? y2 ? 12 相切.

7

7

综上所述:存在定圆 x2 ? y2 ? 12 ,使得该圆恒与直线 l 相切. 7


………………12

21.解法一:(Ⅰ)由已知可得

f

?( x)

?

m x

?

m2 x2

,则

f

?(1)

?

0

?

m

?

0或m

? 1,

而当 m ? 0与条件不符(舍去),∴ m ? 1.

………………2



所以

f

(x)

?

ln

x

?

1 x



f

?(x)

?

x ?1 x2 (x

?

0) ,

从而 f (1) ? e ?1, f ?(1) ? e ? e2 ,

e

e

故切线 l 的方程为: y ? (e ?1) ? (e ? e2 )(x ? 1) , e



………………4

l 与坐标轴的交点分别为 A( 2 , 0) , B(0 , 2e ? 2) , e

所以切线 l

与坐标轴所围成的三角形的面积为 S?ABO

?

1 2

|

OA | ? | OB

|

?

2e ? e

2

. ………………6



(Ⅱ)对于 f ?(x) ? x ?1(x ? 0) , x2

当 0 ? x ?1时, f ?(x) ? 0 ;当 x ?1时, f ?(x) ? 0 ,当 x ?1时, f ?(x) ? 0 .

∴ f (x) 在 (0,1) 上递减,在 (1, ??) 递增,故 ( f (x))min ? f极小值 (x) ? f (1) ? 1 . ………………8





f

?(x)

?

?

1 x2

? 1 (x ? 0) ,令 t ? x

1 (x ?0) x

,则

f ?(x) ? h(t) ? ?t2 ? t ? ?(t ? 1)2 ? 1 (t ? 0) , 24

从而 (h(t))max

?

h( 1 ) 2

?

1 4

,即 (4

f

?( x))max

?

4

f

?(2)

?1.

………………10 分

故 f (x) ? 1 ? 4 f ?(x) ,但 f (x) 与 4 f ?(x) 不同时取得最值,

所以上式等号不同时成立,即 f (x) ? 4 f ?(x) 成立.
12 分 解法二:(Ⅰ)同解法一.

………………

(Ⅱ)对于

f

?(x)

?

x ?1 x2 (x

?

0) ,当 0

?

x

? 1 时,

f

?(x)

?

0;

当 x ?1时, f ?(x) ? 0 ,当 x ?1时, f ?(x) ? 0 .

∴ f (x) 在 (0,1) 上递减,在 (1, ??) 递增,故 ( f (x))min ? f极小值 (x) ? f (1) ? 1 . ………………

8分

令 h(x)

?

f

?(x)

?

?

1 x2

?

1 (x x

? 0) ,则 h?(x)

?

2 x3

?

1 x2

?

2? x3

x

(

x

? 0) ,

当 0 ? x ? 2时, h?(x) ? 0 ;当 x ? 2 时, h?(x) ? 0 ;当 x ? 2 时, h?(x) ? 0 .

∴ h(x) 在 (0, 2) 上递增,在 (2, ??) 递减,

故 (h(x))max

? h极大值 (x)

?

h(2) ?

1 4

,即 ( f

?( x))max

?

f ?(2)

?

1 4



即 (4 f ?(x))max ? 4 f ?(2) ? 1 .

10 分

故 f (x) ? 1 ? 4 f ?(x) ,但 f (x) 与 4 f ?(x) 不同时取得最值,

………………

所以上式等号不同时成立,即 f (x) ? 4 f ?(x) 成立.

12 分
22.解:(Ⅰ)证明:连接 AB ,∵ AC 是⊙ O1 的切线,∴ ?BAC ? ?D ,


又∵ ?BAC ? ?E ,∴ ?D ? ?E ,∴ AD ∥ EC . (Ⅱ)设 BP ? x , PE ? y ,∵ PA ? 6, PC ? 2 ,∴ xy ? 12 ,①

∵ AD ∥ EC ,∴ DP ? AP ? 9 ? x ? 6 , PE PC y 2

∴ x ? 3y ? 9 ,②

………………7 分

由①②可得,

?x

? ?

y

? ?

3 4



?x

? ?

y

? ?

?12 ?1

(舍去)………8



∴ DE ? 9 ? x ? y ?16 ,

D

∵ AD 是⊙ O2 的切线, ∴ AD2 ? DB ? DE ? 9?16 ,

∴ AD ?12 .

………………
………………3
………………5 分 ………………6 分

A

O1

O2

P

B

E

C

………………9 分 ………………10 分

23.解:(Ⅰ)由

?x

? ?

y

? 1? cos?, ? sin?,

得(x

?1)2

?

y2

? 1,即

x2

?

y2

?

2x

?

0,

所以 C1 的极坐标方程为 ? ? 2cos? .

………………3 分

由 ? cos2 ? ? sin? 得 ? 2 cos2 ? ? ? sin? ,所以曲线 C2 的直角坐标方程为 x2 ? y .………5 分

(Ⅱ)设射线 l : y ? kx (x ? 0) 的倾斜角为? ,则射线的极坐标方程为? ? ? , …………6 分

且 k ? tan? ? (1, 3] ,

联立

?? ???

? 2cos? ??

,

得|

OA

|?

?1

?

2 cos?



………………7 分

联立

?? ???

cos2 ? ??

?

sin? , 得| OB

|?

?2

?

sin ? cos2 ?



所以| OA | ? | OB |?

?1 ? ?2

?

2 cos ?

? sin? cos2 ?

?

2 tan?

?

2k

? (2, 2

3],

………………9 分

即| OA | ? | OB | 的取值范围是 (2, 2 3] .

………………10 分

解法二:(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)设射线 l



y

? kx

(x

?

0) 的倾斜角为?

,则射线的参数方程

?x

? ?

y

? t cos?, 其中 t 为参数, ? t sin?,



?x

? ?

y

? ?

t cos?, t sin?,

代入 C1

:

x2

?

y2

?

2x

?

0

,得 t2

?

2t

cos?

?

0



设点 A 对应的参数为 t A ,则 tA ? 2cos ? ,

………………7 分

同理,将

?x

? ?

y

? t cos?, ? t sin?,

代入

y

?

x2

,得 t

sin ?

?

t2

cos2

?



设点

B

对应的参数为 tB

,则 tB

?

sin ? cos2 ?



所以| OA | ? | OB |?

tA

? tB

?

2

cos

?

?

sin ? cos2 ?

? 2 tan? ? 2k ,

∵ k ? (1, 3] ,∴| OA | ? | OB | 的取值范围是 (2, 2 3] .

………………9 分 ………………10 分

24. 解:(I)当 a ?1时, f (x) ?| x ?1| ? | 2x ?1| ,

f (x) ? 2 ? | x ?1| ? | 2x ?1|? 2 ,

上述不等式可化为

? ?

x

?

1

,

?2

??1? x ?1?

2x

?

2,



? ?

1

?

x

?

1,

?2

??1? x ? 2x

?1

?

2,



?x

? ?

x

? 1, ?1?

2x

?1

?

2,

解得

?? ? ??

x x

? ?

1, 2 0,



?? ? ??

1 2 x

? ?

x 2,

?

1,



? ? ? ??

x x

? ?

1, 4 3

.

∴ 0 ? x ? 1 或 1 ? x ?1或1? x ? 4 ,

22

3

∴原不等式的解集为{x | 0 ? x ? 4} . 3

(II)∵ f (x) ?| 2x ?1| 的解集包含[ 1 ,1] , 2

∴当 x ?[1 ,1] 时,不等式 f (x) ?| 2x ?1| 恒成立, 2

即| x ? a | ? | 2x ?1|?| 2x ?1| 在 x ?[1 ,1] 上恒成立, 2

∴| x ? a | ?2x ?1 ? 2x ?1,

………………3 分 ………………5 分 ………………6 分

即| x ? a |? 2 ,∴ ?2 ? x ? a ? 2 ,

∴ x ? 2 ? a ? x ? 2 在 x ?[1 ,1] 上恒成立, 2

………………8 分

∴ (x ? 2)max ? a ? (x ? 2)min ,

∴ ?1 ? a ? 5 , 2

所以实数 a 的取值范围是[?1, 5] . 2

………………10 分

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