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2014年推理与证明

2014 年高考数学理科分类汇编
——推理与证明 一、选择题 1、 (2014 山东理)用反证法证明命题: “已知 a , b 为实数,则方程 x ? ax ? b ? 0 至少有
2

一个实根”时,要做的假设是

A、方程 x ? ax ? b ? 0 没有实根
2

B、方程 x ? ax ? b ? 0 至多有一个实根
2

C、方程 x ? ax ? b ? 0 至多有两个实根
2

D、方程 x ? ax ? b ? 0 恰好有两个实根
2

正确答案:A 解析:本题考查的实际上是命题的否定, “方程 x ? ax ? b ? 0 至少有一个实根” ,其否定
2

是 “方程 x ? ax ? b ? 0 没有实根” ,故选 A.
2

二、填空题 1、 (2014 陕西理)观察分析下表中的数据: 多面形 三棱柱 五棱锥 立方体 面数(F) 5 6 6 定点(V) 6 6 8 棱数(E) 9 10 12

猜想一般凸多面体中 F, V, E 所满足的等式是 _______ 正确答案: F ? V ? E ? 2 解析: 【考查能力】本题主要考查归纳推理的应用,观察等式的取值规律,进行归纳是解决归纳推 理的基本方法,考查学生的观察和分析能力。 【思路方法】由三棱柱有 5 ? 6 ? 9 ? 2 ;五棱锥 6 ? 6 ? 10 ? 2 ,立方体有 6 ? 8 ? 12 ? 2 所 以猜测 F ? V ? E ? 2 。 【得分点】正确得全分,错误得 0 分。 2、 (2014 新课标Ⅰ理)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A ,B ,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过 B 城市; 乙说:我没去过 C 城市;

丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 ______ 正确答案:A 解析:由于甲去过的城市比乙多,又没去过 B ;故可判断甲去过 A、C ,又乙没去过 C, 甲乙丙去过的同一城市只能是 A。


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