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中专校2016高一年级期末数学试卷


宝应中专校 2015—2016 学年第二学期高一期末试卷


分钟.请考生将答案写在答题纸上。



本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(填充题.解答题) .两卷满分 150 分,考试时间 120

第Ⅰ卷(共 40 分)
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分) 1.已知集合 A ? {x | 0 ? x ? 2, x ? Z}, B ? {0,1,2} ,则 A ? B ? A. {0,1,2} B. {0,1} C. {1,2} D. {1} ( ) ( )

2.等比数列 {an } 中,公比 q ? A.

a ? a11 1 ,则 10 ? 2 a12 ? a13
C. 2 D. 4

1 2

B.

1 4

3.已知函数 f ( x) ? ? A. ?

?2 ? x , x ? 0 ,则 f ( 4) = ?? f ( x ? 2), x ? 0
C. ? 4 D. 4
0





1 4

B.

1 4

4.角 A,B,C 是 ?ABC 的三个内角,则“A,B,C 成等差数列”是“ A ? C ? 120 ”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 (



5.已知数据 4 .1 , 3.9 , 4 .2 , 3.8 , 4 ,则其方差为 A. 0.06 B. 0.10 C. 0.02 D. 0.08



6.直线方程为 3x ? 3 y ? 4 ? 0 ,则其倾斜角为 A. 30
0


0



B. 45

0

C. 60

0

D. 120

7.已知 ? 表示平面, l , m 表示不同直线,① l ? ? , m ? ? ? l // m ;② l ? m, ? ? m ? l // ? ; ③ l // ? , m // ? ? l // m ; ④ l ? ? , m // ? ? l ? m ,则正确的序号是 A.①② B.①④ C.①③④ D.①②③④ ( ) ( )

2 2 8.圆 x ? y ? 9 与直线 x cos? ? y sin ? ? 4 的公共点个数为

A.0 B.1 C.2 D.无法判断 9.某人连续抛掷一枚骰子两次,则向上的点数之和不大于 10 的概率为 A.





1 12

B.

5 6

C.

11 12

D.

1 6

10.已知平行四边形 ABCD 中,若 AD ? 2 AB ? 2 , AB ? AD ? A.

?

?

8 ,则该四边形的面积为( 5



3 5

B.

4 5

C. 1

D.

6 5

第Ⅱ卷(共 110 分)
二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.数列 {an } 中, a4 ? 10 ,且 an ? an?1 ? 2, n ? N ? ,则 an ? 12.已知向量 a ? ( 2,?4) ,若 a 与 b 成 180 角,且 | b |?
0

?

?

?

?

80 ,则 b ?

?

13.已知 tan ? ? 2 ,则

sin(? ? ? ) cos(? ? ? ) 2 cos ? ? cos (
2 2

?
2

=

??)
1 ? 8

14.已知函数 f ( x) ? 2 x ? a ? 2 ? x 是 R 上的奇函数,则 log a ?1

15.已知点 ( x, y ) 在直线 3x ? 4 y ? 26 上,则 x 2 ? ( y ? 1) 2 的最小值为 三、解答题: (本大题共 8 小题,共 90 分) 16.(本题满分 8 分)求函数 y ?

log 1 ( x ? 1) ? 1 的定义域
2

17.(本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? 2 3 sin( 3?x ? (1)求 ? 的值; (2)若 x ? [0,2? ] ,求 f ( x) 取最大值时的 x 值

?
3

), (? ? 0) 相邻两条对称轴的距离为

? 2

18.(本题满分 10 分) (1)已知 | a |? 5 , | b |? 4 , a ? b ,求| a ? b |的值; (2)设向量 a ? (cos? , sin ? ), b ? ( ,
? ?
? ? ? ? 1 3 ) ,其中 0 ? ? ? ? ,若 | 2 a ? b |?| a ? 2 b | ,求 ? 2 2

?

?

?

?

?

?

19.(本题满分 12 分)线段 MN 的垂直平分线为 2 x ? y ? 5 ? 0 ,已知点 M 为 (3,1) ,求点 N 坐标

20.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a1 x ? a2 x 2 ? ┄+ an x n , S n 是数列 {an } 的前 n 项和,且对 于任意 n ? N ? 均有 f (1) ? 2n 2 ? n (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 n ? 101 ,求 f (?1) 的值

21.(本题满分 12 分)某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依 次为 [20,40),[40,60),[60,80),[80,100] (1)求 a 的值; (2)已知低于 60 分的人数是 15 人,若采用分层抽样的方法 从 [60,80),[80,100] 中共抽取 14 人,求 [60,80),[80,100] 中分别 抽取取多少人; (3)从 [60,80),[80,100] 所有学生中随机地抽取 2 人,求至少 有 1 人成绩落在 [80,100] 内的概率
0.005 0.015 0.02 频率 组距

a

20

40

60

80

100 成绩/分

22.(本题满分 12 分)已知曲线 C : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 (1)当 m 在什么范围时,曲线 C 表示圆; (2)若曲线 C 与直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 交于 M , N 两点,且 OM ? ON ( O 为坐标原点),求 m 的值

23.(本题满分 14 分)已知数列 {an } 是公差为正数的等差数列, a1 ? 2 ,且 a2 , a3 ,4a1 ? 1 成等比 数列 (1) an ; (2)已知向量 m ? (nan , bn ), t ? (bn ,2n) ,若 m? t ? (3)求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn
? ?

? ?

8 ,求 bn ; a4


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