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高一数学第12次课讲义——对数函数习题——sophia

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对数与对数函数同步练习 一、选择题: 1、已知 3a ? 2 ,那么 log3 8 ? 2log3 6 用 a 表示是( A、 a ? 2 B 、 5a ? 2 2、 2loga (M ? 2N ) ? loga M ? loga N ,则 M 的值为( N A、 1 4 B、4 C、1 ) D、 3a ? a 2 ) D、4 或 1 ) C、 3a ? (1 ? a)2

3、已知 x2 ? y 2 ? 1, x ? 0, y ? 0 ,且 log (1 ? x) ? m, log 1 ? n, 则 log y 等于( a a a 1? x A、 m ? n B、 m ? n C、 1 ? m ? n ? 2 D、 1 ? m ? n ? 2

4、如果方程 lg2 x ? (lg5 ? lg 7)lg x ? lg5 lg 7 ? 0 的两根是 ? , ? ,则 ? ? 的值是( A、 lg 5 lg 7 B、 lg 35 C、35
1



D、 1 35 ) D、 1 3 3

5、已知 log7 [log3 (log2 x)] ? 0 ,那么 x 2 等于( A、 1 3 B、 1 2 3 C、 1 2 2 ) C、原点对称 )

?

6、函数 y ? lg ? 2 ? 1? 的图像关于( ? ? ? 1? x ? A、 x 轴对称 7、函数 y ? log A、 ? 2 ,1? ? ? ?3 ?
(2 x ?1)

B、 y 轴对称

D、直线 y ? x 对称

3x ? 2 的定义域是(

?1, ?? ?

B、 ? 1 ,1? ? ? ?2 ?

?1, ?? ?

C、 ? 2 , ?? ? ? ? ?3 ?

D、 ? 1 , ?? ? ? ? ?2 ? )

8、函数 y ? log ( x2 ? 6 x ? 17) 的值域是( 1
2

A、 R

B、 ?8, ?? ?

C、 ? ??, ?3?

D、 ?3, ?? ? ) D、 0 ? m ? n ? 1

9、若 logm 9 ? logn 9 ? 0 ,那么 m, n 满足的条件是( A、 m ? n ? 1 B、 n ? m ? 1 C、 0 ? n ? m ? 1 ) C、 ? 2 ,1? ? ? ?3 ? ) 10、 log 2 ? 1 ,则 a 的取值范围是( a 3 A、 ? 0, 2 ? ? ? ? 3?

?1, ?? ?

B、 ? 2 , ?? ? ? ? ?3 ?

D、 ? 0, 2 ? ? 2 , ?? ? ? ? ? ? ? 3? ?3 ?

11、下列函数中,在 ? 0, 2 ? 上为增函数的是( A、 y ? log ( x ? 1) 1
2

B、 y ? log 2 x 2 ? 1 D、 y ? log ( x2 ? 4x ? 5) 1
2

C、 y ? log 1 2 x

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2

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x ?1 12、已知 g ( x) ? loga x+1 (a ? 0且a ? 1) 在 ? ?1 , 0? 上有 g ( x) ? 0 ,则 f ( x) ? a 是(



A、在 ? ??,0 ? 上是增加的 C、在 ? ??, ?1? 上是增加的 二、填空题: 13、若 loga 2 ? m,loga 3 ? n, a2m?n ? 14、函数 y ? log( x-1) (3- x) 的定义域是 15、 lg 25 ? lg 2 lg50 ? (lg 2)2 ? 16、函数 f ( x) ? lg 三、解答题:

B、在 ? ??,0 ? 上是减少的 D、在 ? ??,0 ? 上是减少的

。 。 。 (奇、偶)函数。

?

x2 ? 1 ? x 是

?

17、已知函数 f ( x) ? 10 ? 10 ,判断 f ( x) 的奇偶性和单调性。 10 x ? 10? x
x

?x

2 18、已知函数 f ( x 2 ? 3) ? lg x , 2 x ?6

(1)求 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性。

2 19、已知函数 f ( x) ? log mx ? 8 x ? n 的定义域为 R ,值域为 ?0, 2? ,求 m, n 的值。 3 x2 ? 1

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高中数学 开博国际教育 CLIMB EDU. 对数与对数函数同步练习参考答案 一、选择题 题号 答案 13、12 1 A 2 B 3 D 4 D 5 C 6 C 7 A 8 C 15、2 9 C 10 A 11 D 12 C

3

14、 ? x 1 ? x ? 3 且x ? 2?

?3 ? x ? 0 由? ?x ?1 ? 0 ?x ?1 ? 1 ?

解得1 ? x ? 3且x ? 2

16、奇,? x ? R且f (? x) ? lg( x 2 ? 1 ? x) ? lg
x ?x 2x

1 x ?1 ? x
2

? ? lg( x 2 ? 1 ? x) ? ? f ( x),? f ( x) 为奇函数。

?x x 2x 17、 (1) f ( x) ? 10 ? 10 ? 10 ? 1 , x ? R , f (? x) ? 10 ? 10 ? ? 10 ? 1 ? ? f ( x), x ? R x ?x 2x ?x x 2x 10 ? 10 10 ? 1 10 ? 10 10 ? 1

∴ f ( x) 是奇函数 (2) f ( x) ? 10 ? 1 , x ? R.设x , x ? (??, ??) ,且 x1 ? x2 , 1 2 102 x ? 1
2x

2 x1 2 x2 2 x1 2 x2 则 f ( x ) ? f ( x ) ? 10 ? 1 ? 10 ? 1 ? 2(10 ? 10 ) ? 0 , ( 102 x1 ? 102 x2 ) 1 2 2 x1 2 x2 2 x1 2 x2 10 ? 1 10 ? 1 (10 ? 1)(10 ? 1)

∴ f ( x) 为增函数。 18、 (1)∵

? x2 ? 3? ? 3 ,∴ x2 f ( x ? 3) ? lg 2 ? lg 2 x ?6 ? x ? 3? ? 3
2

f ( x) ? lg

x?3 x2 ? 0 得 x2 ? 3 ? 3 , ,又由 2 x ?3 x ?6



f ( x) 的定

义域为

? 3, ?? ? 。
f ( x) 的定义域不关于原点对称,∴ f ( x) 为非奇非偶函数。

(2)∵

19、由

mx 2 ? 8 x ? n y mx 2 ? 8 x ? n y 2 y 3 ? 2 f ( x) ? log 3 ,得 ,即 ? 3 ? m ? x ? 8 x ? 3 ? n ? 0 2 x ? 1 x ?1
y

∵ x ? R,?? ? 64 ? 4(3

? m)(3y ? n) ≥ 0 ,即 32 y ? (m ? n) 3y ? mn ?16 ≤ 0

由0≤

?m ? n ? 1 ? 9 y ≤ 2 ,得 1 ≤ 3 y ≤ 9 ,由根与系数的关系得 ? ,解得 m ? n ? 5 。 mn ? 16 ? 1 9 ?

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