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徐州市2017届高三高考数学信息卷2含答案

徐州市 2017 届高三信息卷 数学Ⅰ 注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,包含填空题(第 1 题~第 14 题)、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分。 本试卷满分 160 分,考试时间为 120 分钟。考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交 回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写 在试卷及答题纸上。 3.作答时必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题纸上的指定位置,在其它位 置作答一律无效。 4.如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。 参考公式:圆锥的侧面积公式: S ? cl ,其中 c 是圆锥底面的周长, l 为母线长. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位 ...... 置上 . .. 1.已知集合 A ? {1, 2} , B ? {0, 2,7} ,则 A ? B ? ▲ . 1 2 S ? 4 π R 2 ,其中 R 是球的半径. 球的表面积公式: z2 为纯虚数,则 b 的值为 ▲ . z1 3.从 1,2,4,8 这四个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为 8 的概率是 ▲ . 2.已知复数 z1 ? 1 ? i , z2 ? 2 ? bi ,其中 i 是虚数单位,若 4.某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位:小时) ,制成了如图所示的频率分布 直方图,其中自习时间的范围是 [17.5,30] ,样本数据分组为 [17.5, 20) , [20, 22.5) , [22.5, 25) , [25, 27.5) , [27.5,30] . 根据直方图, 这 200 名学生中每周的自习时间不足 22.5 小时的人数是 ▲ . 频率 组距 开始 S ? 0, n ? 1 0.16 0.11 0.07 0.04 0.02 n ? 13 Y S ?S ?n 自习时间/小时 17.5 20 22.5 25 27.5 30 (第 4 题) N 输出 S 结束 n?n?3 (第 5 题) 5.如图是一个算法的流程图,则输出的 S 的值是 ▲ . S 数学Ⅰ试卷 第 1 页 (共 13 页) 6.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P(0,1) 到双曲线 C : 近线的距离为 ,则双曲线 C 的离心率为 ▲ . x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐 a 2 b2 1 3 7.若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等,圆锥、球的表面积分别记为 S1 , S2 , S 则 1 的值是 ▲ . S2 8.已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? 3 cos( x ? ? ) , 0 ≤ ? ≤ π .若 f ( x) 是奇函数,则 f ( ) 的 值为 ▲ . 9.已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 ,且 S1 , 2 S 2 , 3S3 成等差数列,则 a 3 的值 是 ▲ . π 6 ?2x ? x , x ? 1, 10.已知函数 f ( x) ? ? 则不等式 f ( x) ? f ( 2 ) 的解集是 ▲ . x x ≤1, ?1, ??? ? ??? ? ??? ? ???? 11.在△ ABC 中,若 AB ? 3 , AC ? 2 , BC ? 3BD , AB ? AD ? 7 ,则△ ABC 的面积为 ▲ . 12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(3, 4) ,点 P 在圆 C : ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 1 上运动, 点 Q 在 y 轴上运动,则 | AP ? AQ | 的最小值是 ▲ . ??? ? ???? a 的最大值为 ▲ . b?c 14.已知点 P 在曲线 C : y ? ae x ( e 是自然对数的底数)上,记曲线 C 在点 P 处的切线与坐 标轴围成的三角形的面积为 S .若使得 S ? a 2 的点 P 有三个,则实数 a 的取值范围是 13.若正实数 a , b , c 满足 a (a ? b ? c) ? bc ,则 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答 ,解答时应写出 .......... 文字说明、证明过程或计算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,平面 ABP ? 平面 BCP , ?APB ? 90? , BP ? BC , M 为 PC 的中点.求证: P M D C B (1)直线 AP∥平面 BDM ; (2)直线 BM ? 平面 ACP . A (第 16 题) S 数学Ⅰ试卷 第 2 页 (共 13 页) 16. (本小题满分 14 分) 在 △ ABC 中,角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c .已知 (2a ? c)cos B ? b cos C . (1)求角 B 的大小; (2)若 b ? 2 , a ? 1 ,求 sin C 的值. 17. (本小题满分 14 分) 如图是一块地皮 OAB ,其中 OA , AB 是直线段,曲线段 OB 是抛物线的一部分,且 点 O 是该抛物线的顶点, OA 所在的直线是该抛物线的对称轴.经测量, OA = 2 km, π .现要从这块地皮中划一个矩形 CDEF 来建造草坪,其中 4 点 C 在曲线段 OB 上, 点 D ,E 在直线段 OA 上, 点 F 在直线段 AB 上, 设 CD = a km, AB = 2 km, ? OAB 矩形草坪 CDEF 的面积为 f (a ) km2. (1)求 f (a ) ,并写出定义域; (2)当 a 为多少时,矩形草坪 CDEF 的面积最大? O C B F

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