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2010-2011学年度7年级数学寒假作业


初一数学寒假作业 班级________________姓名_______________ 1.一个数的绝对值等于它的相反数,则这个数一定是( ) A. 0 B.负数 C.非负数 D.非正数 2.在数轴上,点 A 对应的数是-2006,点 B 对应的数是+17,则 A、B 两点的距离是( A.1989 B.1999 C.2013 D.2023 3.使代数式



3x ? x 4x

的值为正整数的 x 的值是(



A.正数 B.负数 C.零 D.不存在的 4.已知 a, b, c 都是整数, m =| a + b |+| b ? c |+| a ? c |,那么( ) A. m 一定是奇数. B. m 一定是偶数. C.仅当 a, b, c 同奇或同偶时, m 是偶数. D. m 的奇偶性不能确定. 6.一件标价为 600 元的上衣,按 8 折销售仍可获利 20 元,设这件上衣的成本价为 x 元,根据题意,下面 所列的方程正确的是 ( ) A.600×0.8-x=20 B.600×8-x=20 C.600×0.8=x-20 D.600×8=x-20 7.某同学到集贸市场买苹果,买每千克 3 元的苹果用去所带钱数的一半,而其余的钱都买了每千克 2 元 的苹果,则该同学所买的苹果的平均价格是每千克( )元. A.2.6 B.2.5 C.2.4 D.2.3 8.在某班的新年晚会上,每个同学都写若干字条祝福他人.已知在任意四个人中,每一位都祝福其他三 人中的至少一位.那么该班中没有得到其他同学祝福字条的同学最多有( )位. A.1 B.2 C.3 D.4 9.“希望杯”四校足球邀请赛规定: (1)比赛采用单循环赛形式;(2)有胜负时,胜队得 3 分,负队得 0 分;(3)踢平时每队各得 1 分.比赛结束 后,四个队各自的总得分中不可能出现 ( ) A.8 分. B.7 分. C.6 分. D.5 分. 10.一只小船从甲港到乙港逆流航行需 2 小时,水流速度增加一倍后,船从甲港到乙港航行需 3 小时,水 流速度增加后,从乙港返回甲港需航行( )小时. A.0.5 B.1 C.1.2 D.1.5 11.两个正整数的和是 60,它们的最小公倍数是 273,则它们的乘积是 ( ) A.273. B.819. C.1911. D.3549. 12.设 a 是有理数,用[a]表示不超过 a 的最大整数,如[1.7]=1,[-1]=-1,[0]=0,[-1.2]=-2,则在以下 四个结论中,正确的是( )

13.今天是 4 月 18 日,是星期日,从今天算起第 天之后的那一天是 ( ) A.星期五. B.星期六. C.星期日. D.星期一. 14.n 为正整数,302 被 n(n+1)除所得商数 q 及余数 r 都是正值.则 r 的最大值与最小值的和是 ( A.148. B.247. C.93. D.122. 15.公园里准备修五条直的甬道,并在甬道交叉路口处设一个报亭,这样的报亭最多设( ) A.9 个. B.10 个. C.11 个. D.12 个. 16.如图所示,在矩形 ABCD 中,AE=BG=BF= 的面积等于( ) A.8. B.12.
3 3

)

1 1 AD= AB=2,E、H、G 在同一条直线上,则阴影部分 2 3

C.16.
3 3

D.20. )

17.如果 x ? y = ? x + y 那么下列不等式中成立的是(

A. x > y . B. x < y . C. x ≥ y . D. x ≤ y . 18.我们从不同的方向观察同一物体时,可能看到不同的图形.则从正面、左面、上面观察都不可能看到 长方形的是( ) .

1

19.油箱装满油的一辆汽车在匀速行驶,当汽油恰剩油箱体积的一半时就加满油,接着又按原速度行驶, 到目的地时油箱中还剩有 是 ( )

1 体积的汽油.设油箱中所剩汽油量为 V(升),时间为 t(分钟),则 V 与 t 的图像 3

20.设 a=1÷2÷3÷4,b=1÷(2÷3÷4),c=1÷(2÷3)÷4,d=l÷2÷(3÷4),则(b÷a)÷(c÷d)等于( A. 255 B.256 C.243 D.258 21.对所有的数 a,b 把运算 a※b 定义为 a※b=ab-a+b.则方程 5※x=17 的解是( ) A. 3

) .

2 5

B.2

C. 3

2 3

D.3

22.以下四个论断中不正确的是( ) A.在数轴上,关于原点对称的两个点所对应的两个有理数互为相反数. B.两个有理数互为相反数,则它们在数轴上对应的两个点关于原点对称. C.两个有理数不等,则它们的绝对值不等. D.两个有理数的绝对值不等,则这两个有理数不等.

a+2 a +1 a ,n = ,p= .若 a < ?3, 则( ) a+3 a+2 a +1 A. m < n < p B. n < p < m C. p < n < m D. p < m < n
23.设 m = 24.On the number axis,there are two points A and B corresponding to numbers 7 and b respectively,and the distance between A and B is less than 10.Let m=5-2b.then the range of the value of m is( ) (英汉词典:number axis 数轴;point 点;corresponding to 对应于…;respectively 分别地;distance 距离; 1ess than 小于;value 值、数值;range 范围) 25.如图所示,每个圆纸片的面积都是 30.圆纸片 A 与 B、B 与 C、C 与 A 的重叠部分面积 分别为 6,8,5,三个圆纸片覆盖的总面积为 73.则三个圆纸片重叠部分的面积为( ), 图中阴影部分的面积为( ) . A. 2;72 B.1;58 C.2;73 D.2;58 26.将 4996 四舍五入保留三位有效数字的近似数为 . 27.小纪念册每本 5 元.大纪念册每本 7 元.小明买这两种纪念册共花了 142 元,则两种纪念册最少共买 ___________本. 28.若一个三角形的底边 a 增加 3 厘米,该底边上的高 h 减少 3 厘米后面积保持不变,那么 h-a= 厘 米. 29.点 A、B 分别是数 ?3和 ?

点对应的数是 3.则点 A′ 对应的数是______,点 A 移动的距离是_______. 30.地球上的陆地面积为 149 000 000 km2,用科学记数法表示为 km2. 31.一次考试共需做 20 个小题,做对一个得 8 分,做错一个减 5 分,不做的得 0 分.某学生共得 13 分.那 么这个学生没有做的题目有 个. 32.一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球,红球上标有数字 1,黄球上标有数字 2,蓝 球上标有数字 3,小明从布袋中摸出 10 个球,它们上面所标数字的和等于 21,则小明摸出的球中红球的 个数最多不超过 . 33.长度相等,粗细不同的两支蜡烛,其中的一支可燃 3 小时. 另一支可燃 4 小时.将这两支蜡烛同时 小时. 点燃,当余下的长度中,一支是另一支的 3 倍时,蜡烛点燃了 34.初一(2)班的同学站成一排,他们先自左向右从“1”开始报数,然后又自右向左从“1”开始报数,结果发 现两次报数时,报“20”的两名同学之间(包括这两名同学)恰有 15 人,则全班同学共有______人.
2

1 在轴上对应的点.使线段 AB 沿数轴向右移动到 A′B′ ,且线段 A′B′ 的中 2

35.在浓度为 15%的一杯盐水中,加入 1.25 克纯盐,盐水浓度变为 20%,原来那杯浓度为 15%的盐水重 ______克. 36.才新上任的宿舍管理员拿到 20 把钥匙去开 20 个房间的门,他知道每把钥匙只能开其中的一个门,但 不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙,现在要打开所有关闭着的 20 个房间,他最多要试开 次. 37.120 名学生去推车运土.每 3 名女生推一辆车,每 2 名男生推一辆车,共 48 辆车.其中女生共______ 人. 38.如图所示的是蜂巢的一部分.从中间阴影算起,有 27 层,每个正六边形的小室中放进一个幼蜂,那 么这个蜂巢总计可以放_______ 只幼蜂. 39. 神州六号飞船的速度是 7. 千米/秒, 8 航天员费俊龙用 3 分钟在舱内连做 4 个“前滚翻”, 那么当费俊龙“翻”完一个跟头时,飞船飞行了________ 千米. 40.暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各 8 个,至少要摸出 ____ 个球,才能确保 从中摸出 6 个同色的球. 41.已知 p,q 均为质数,并且存在两个正整数 m,n 使得 p=m+n,q=mn,则 为 . 的值

42. ,则和数 S 的末四位数字的和是 . is 6 and the units' digit of is 9, the units' digit 43.If n is a positive integer, and if the units' digit of of is (英汉小词典 units' digit :个位数字) 44.对于任意有理数 x,y,定义一种运算*,规定 x*y=ax+by-cxy,其中的 a,b,c 表示已知数,等式右边 是通常的加、减、乘运算.又知道 1*2=3,2*3=4,x*m=x(m≠0),则 m 的数值是 . 45. 用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场,中间的正六边形瓷 砖记为 A,定义为第一组,在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖,定义为第 二组,在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满,定义为第三组,…,按这 种方式铺下去,用现有的 2005 块瓷砖最多能完整地铺满_____组,此时还剩余_____ 块瓷砖. 46.张师傅加工一批同样类型的零件,他用 A 车床加工了这批零件的二分之一后,再 用 B 车床加工余下的零件,共用了 4 小时.已知用 B 车床比用 A 车床每小时可以多加工 8 个零件,后两个 小时比前两个小时多加工了 12 个零件.张师傅加工零件的总数是_____个. 47.一个有理数的 n 倍是 8,这个有理数的

1 是 2,那么这个有理数是 n



48.容器 A 中盛有浓度为 a%的农药溶液 m 升,容器 B 中盛有浓度为 b%的同类农药溶液 m 升(a>b),现 将 A 中药液的

1 倒入 B 中,混合均匀后再由 B 倒溶液回 A,使 A 中的药液恢复为 m 升,则互掺后 A、B 4

升. 两容器中的药量差比互掺前 A、B 两溶器中的药量差减少了 49.有人问一位老师:他教的班有多少学生,老师说:“一半学生在学数学,四分之一的学生在学音乐, 七分之一的学生在念外语,还剩不足六位学生正在操场踢足球.”则这个“特长班”共有学生 人. 50.已知 a + b = 3, a 2b + ab 2 = ?30, 则 a ? ab + b + 11 =
2 2



2 1 +0.125) ÷ (-1 ) 13 16 = 51 计算: . 1 1 1- - 2 8 7 ? 1? 1 1 52. 计算: [ ? × ? ?2 ? ? 1] ÷ 9 ÷ ? 2 + (? )3 × 52 = _____________. 2 5 ? 2? (?0.75) 2
13 × 17 × (-
53. 一次数学测验满分是 100 分,全班 38 名学生平均分是 67 分.如果去掉 A、B、C、D、E 五人的成绩, 其余人的平均分是 62 分,那么在这次测验中,C 的成绩是 分. 54.分母是 21,且大小在 ? 是________· 55.已知三个有理数 a, b, c 的积是负数,它们的和是正数,当 x =
3

2 1 2 1 和 ? 之间的分数有 _____个;分母是 10,且大小在 ? 和 ? 之间的分数 3 3 3 3
a a

+

b b

+

c c

时,求代数式 x 2-92 x +2

的值.

56.已知 a, b 互为相反数, c, d 互为倒数, x 的绝对值等于 2,试求:

x 2 ? (a + b + cd ) x + (a + b) 2003 + (?cd ) 2003 的值.

57. 计算:

58.某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和 是 452 元,且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元. (1)求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元?

(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市 A 所有商品打八折销售,超市 B 全场购物满 100 元返购 物券 30 元销售(不足 100 元不返券,购物券全场通用),但他只带了 400 元钱,如果他只在一家超市购买看 中的这两样物品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?

59.下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素 A,B 的含量及成本: 甲 乙 丙 400 600 400 维生素 A(单位/千克) 800 200 400 维生素 B (单位/千克) 6 5 4 成本(元/千克) 某食物营养研究所将三种食物混合成 110 千克的混合物,使之至少需含 48 400 单位的维生素 A 及 52 800 单位的维生素 B .求三种食物所需量与成本的关系式.

60.小明和小亮共下了 10 盘围棋,小明胜一盘计 1 分,小亮胜一盘计 3 分.当他俩下完第 9 盘后,小明 的得分高于小亮;等下完第 10 盘后,小亮的得分高于小明.他们各胜过几盘?(已知比赛中没有出现平 局)

61.市政公司为绿化一段沿江风光带,计划购买甲、乙两种树苗共500株,甲种树苗每株50元,乙种树苗 每株80元.有关统计表明:甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%. ⑴若购买树苗共用了28000元,求甲、乙两种树苗各多少株?
4

⑵若购买树苗的钱不超过34000元,应如何选购树苗?

⑶若希望这批树苗的成活率不低于92%,且购买树苗的费用最低,应如何选购树苗?

62.2004 年 4 月我国铁路第 5 次大提速.假设 K120 次空调快速列车的平均速度提速后比提速前提高了 44 千米/时,提速前的列车时刻表如下表所示: 行驶区间 车次 起始时刻 到站时刻 历时 全程里程 A 地—B 地 K120 2:00 6:00 4 小时 264 千米 请你根据题目提供的信息填写提速后的列车时刻表,并写出计算过程. 行驶区间 车次 起始时刻 到站时刻 历时 2:00 A 地—B 地 K120 全程里程 264 千米

63.张华、李亮、王民三位同学分别发出新年贺卡 x,y,z 张.如果已知 x,y,z 的最小公倍数为 60,x 和 y 的最大公约数为 4,y 和 z 的最大公约数为 3.那么张华发出的新年贺卡是多少张?

64.在期中考试中,同学甲、乙、丙、丁分别获得第一、第二、第三、第四名.在期末考试中,他们又是 班上的前四名.如果他们当中只有一位的排名与期中考试中的排名相同,那么排名情况有多少种可能?如 果他们的排名都与期中考试中的排名不同,那么排名情况有多少种可能?

65.老师带着两名学生到离学校 33 千米远的博物馆参观.老师乘一辆摩托车,速度为 25 千米/小时.这辆 摩托车后座可带乘一名学生,带人后速度为 20 千米/小时.学生步行的速度为 5 千米/小时.请你设计一种 方案,使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过 3 个小时.

5

66.树下有一堆桃,第一天猴子吃掉了这堆桃数的 天所剩桃数的

2 又扔掉 4,第二天吃掉的桃数若再加上 3 个就是第一 5

5 ,那么这堆桃至少剩下多少个? 8

67.(1)证明:奇数的平方被 8 除余 1. (2)请你进一步证明:2006 不能表示为 10 个奇数的平方之和.

68.如图,直线 AB 与 CD 相交于点 O,∠AOF=∠COE=90° ,∠DOF=65°,求∠BOE 和∠AOC 的度数.

F D B

A C

65° ⌒ O

E 69.如图,从点 O 引出 6 条射线 OA、OB、OC、OD、OE、OF,且∠AOB=100°,OF 平分∠BOC,∠AOE =∠DOE,∠EOF=140°,求∠COD 的度数.

70. (1)如图 a,边长为 3cm,与 5cm 的两个正方形并排放在一起,在大正方形中画一段以它的一个顶点 为圆心,边长为半径的圆弧,则阴影部分的面积是______ cm2. (2)如果图 b 中 4 个圆的半径都为 a,那么阴影部分的面积为 ____.

6

71. 如图,梯形 ABCD 被对角线分为 4 个小三角形,已知 ?AOB 和 ?BOC 的面积分别为 25cm2 和 35cm2,
求梯形的面积是多少?

72. 根据图中绘出的小三角形面积的数据,求△ABC 的面积.

73.如图,△ABC 的面积为 1,D、E 为 AC 的三等分点,F、G 为 BC 的三等分点.求:(1)四边形 PECF 的 面积;(2)四边形 PFGN 的面积.

74.如图,ABCD 是平行四边形,E 在 AB 上,F 在 AD 上,S△BCE=2S△CDF=

1 SABCD=1,求 S△CEF. 4

75.如图,三角形 ABC 的面积为 1,BD:DC=2:1,E 是 AC 的中点,AD 与 BE 相交于点 P,求四边形 PDCE 的面积.

7

76. 如图, E、 分别是长方形 ABCD 的边 AB、 的中点, AF, 设 AF、 交于点 G, 点 F BC 连 CE, CE 求 的值.

S四边形AGCD S 长方形ABCD

77.如图,凸四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于 O 点,若三角形 AOD 的面积是 2,三角形 OOD 的面积是 l,三角形 COB 的面积是 4,求四边形 ABCD 的面积.

78. 如图,S△ABC=1,若 S△BDE=S△DEC=S△ACE,求 S△ADE.

79.已如,△ABC 的面积为 1,分别延长 AB、BC、CA 到 D、E、F,使 AB=BD,BC=CE,CA=AF,连 DE、EF、FD,求△DEF 的面积.

80.如图,已知长方形的面积是 36 平方厘米,在边 AB、AD 上分别取点 E、F,使得 AE=3EB,DF=2AF, DE 与 CF 的交点为 O,求△FOD 的面积.

8

81.有一个正方形的花坛,现要将它分成面积相同的 8 块,分别种上不同颜色的花. (1)如果要求这样分成的 8 块的形状也相同,请你画出几种设计方案;

(2)为了画出更多的设计方案,你能从中找出—些规律吗?

(3)如果要 8 块中的每 4 块形状相同,应如何设计?试尽可能精确地画出你的创意.

82.已知 p 是质数,p4+3 仍是质数,求 p5+3 的值.

83.已知正整数 p 和 q 都是质数,且 7p+q 与 pq+11 也都是质数,试求 pq+qp 的值.

84.n 是不小于 40 的偶数,试证明:n 总可以表示成两个奇合数的和.

85.若自然数 n+3 与 n+7 都是质数,求 n 除以 6 的余数.

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