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(word版)浙江省诸暨市2011届高三上学期期末试题数学文

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浙江省诸暨中学 2011 届高三上学期期末考试

数 学 试 题(文)
卷Ⅰ(选择题)
参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 球的体积公式:

棱锥体体积公式

V =

1 Sh 3

其中 S 表示棱锥底面积,h 表示棱锥的高 棱台的体积公式

4 V = πR 3 3
其中 R 表示球的半径 棱柱体体积公式

1 V = Sh( S1 + S1S 2 + S 2 ) 3
其中 S1 , S 2 分别表示棱台的上、下底面积,

h 表示梭台的高 其中 S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分。选择题的答案做在答题卡上) 1.已知全集 U = {x |1 < x < 5, x ∈ N *} ,集合 A = {2,3}, 则CU A = A.{4} B.{2,3,4} C.{2,3} D.{1,4}
2

V = Sh





2.若复数 z = m( m ? 1) + ( m ? 1)( m ? 2)i 是纯虚数,其中 m 是实数, i = ?1, 则 A.

1 ( z



1 2

B. ?

1 2

C.

i 2 1 3

D. ?

i 2


3.抛掷一枚均匀的硬币二次,结果是“一次正面向上,一次反面向上”的概率是( A.1 B.

1 2

C.

D.

1 4

4.根据右边的程序框图,输出的结果是 ( ) A.15 B.16 C.24 D.25 5.若三点 A(4,3) ,B(5,m) ,C(6,m)在一条直 线上,则下列式子一定正确的是 ( ) A.2m-n=3 B.n-m=1 C.m=3,n=5 D.m-2n=3 6.已知 a、b 都是非零实数,则等式 | a + b |=| a | + | b | 的

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成立的充要条件是 ( ) B. a ≤ b C. ab > 0 D. ab < 0 A. a ≥ b 7.已知直线 l 与直线 m 是异面直线,直线 l 在平面α内,在过直线 m 所作的所有平面中,下列结论正确的 是 ( ) A.一定存在与 l 平行的平面,也一定存在与α平行的平面 B.一定存在与 l 平行的平面,也一定存在与α垂直的平面 C.一定存在与 l 垂直的平面,也一定存在与α平行的平面 D.一定存在与 l 垂直的平面,也一定存在与α垂直的平面 8.设偶函数 f ( x)满足f ( x) = x + x ? 6( x ≥ 0) ,则 {x | f ( x ? 2) > 0} =
2





A. (?∞, ?2) ∪ (4, +∞ ) C. (?∞, 0) ∪ (6, +∞ )

B. (?∞, 0) ∪ (4, +∞ ) D. (?∞, ?2) ∪ (2, +∞ ) )

?x + y ? 6 ≤ 0 9.已知函数 f ( x ) = log a x ( a > 1) 的图象经过区域 ? x ? y ? 2 ≤ 0 ,则 a 的取值范围是( ? ?3 x ? y ? 6 ≥ 0 ?
A. 1, 3 3 ?

(

?

B.

(

3

3, 2 ? ?

C. ? 3 3, +∞

?

)

D. [ 2, +∞ )

10.若原点到直线 bx + ay = ab 的距离等于 值为 A.2

B.3

1 2 x2 y 2 a + b 2 + 1, 则双曲线 2 ? 2 = 1(a < 0, b > 0) 的半焦距的最小 3 a b ( ) C.5 D.6

卷Ⅱ(填空与解答题)
二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11. 某公司有职工 2000 名, 从中随机抽取 200 名调查他们的居住地与上班工作地的距离, 其中不超过 1000 米的共有 10 人,不超过 2000 米的共有 30 人,由此估计该公司所有职工中,居住地到上班地距离在

(1000, 2000] 米的有

人。 。 。 ,

12.过抛物线 y 2 = 4 x 的焦点,且被圆 x 2 + y 2 ? 4 x + 2 y = 0 截得弦最长的直线的方程是 13.在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,已知 A =

π
3

, a = 3, b = 1 ,则角 C=

14.如图, ?ABC与?ACD 都是等腰直角三角形,且 AD=DC=2, AC=BC,平面 DAC ⊥ 平面 ABC,如果以 ABC 平面为水平 平面,正视图的观察方向与 AB 垂直,则三棱锥 D—ABC 左视 。 图的面积为 15.若直线 y = x + a是函数f ( x ) =

1 3 1 2 x ? x + x 图象的切线,则 a= 3 2



16.观察下列等式: 22 = 1 + 3, 23 = 3 + 5, 2 4 = 7 + 9,? ;32 = 1 + 3 + 5, 33 = 7 + 9 + 11,34 =

25 + 27 + 29,? ; 4 2 = 1 + 3 + 5 + 7, 43 = 13 + 15 + 17 + 19, 4 4 = 61 + 63 + 65 + 67,? : 按此规律, p q 在

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(p、q 都是不小于 2 的整数)写出的等式中,右边第一项是 17 . 已 知 | OA |= 4,| OB |= 2, ∠AOB =



2π , OC = xOA + yOB, 且 x + 2 y = 1 , 则 | OC | 的 最 小 值 3

是 。 三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分。解答题须写出必要的推理、计算过程) 18. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) = 2 sin (
2

π
4

+ x) ? 3 cos 2 x

(1)将 f ( x ) 的解析基本功化成 A sin(ω x + ? ) + b 的形式,并求函数 f ( x ) 图象离 y 轴最近的对称轴的 方程; (2)求函数 f ( x )在区间[0,

π
2

] 内的值域。

19. (本题满分 14 分) 如图,四棱锥 P—ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ∠ABC = 60° ,点 M 是棱 PC 的中点,N 是棱 PB 的中点, PA ⊥ 平面 ABCD,AC、BD 交于点 O。 (1)求证:平面 OMN//平面 PAD; (2)若 DM 与平面 PAC 所成角的正切值为 2,求 PA 长。

20. (本题满分 14 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a1 = 1 ,数列 { (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若已知 a1 ? a2 + a3 ? a4 + ? + ( ?1) 示 a1 + a2 + a3 + a4 + ? ak 的值。
k ?1

Sn } 是公差为 1 的等差数列。 n

ak 的值等于 m(m > 0) ,试用含 m 的式子来表

21. (本题满分 15 分) 已知函数 f ( x) =

1 3 1 x ? (a + 1) x 2 + ax, g ( x) = f '( x) 是函数 f ( x) 的导函数,其中 3 2

实数 a 是不等 1 的常数。 (1)当 a=0 时,求 f ( x) 的单调区间; (2)设 a > 1 ,若函数 f ( x) 有三个零点,求 a 的取值范围; (3)若 a > ?1 ,求函数 | g ( x) | 在区间[-1,1]内的最大值 M(a)的表达式。

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22. (本题满分 15 分) 已知抛物线 C 的顶点在原点,焦点为(0,1) ,点 P(0,m) ( m ≠ 0). (1)求抛物线的方程; (2)设过点 P 且斜率为 1 的直线交抛物线 C 于 A、B 两点,点 P 关于原点的对称点 Q,若 m < 0 ,求 使得 ?QAB 面积最大的 m 的值; (3)设过 P 点的直线交抛物线 C 于 M、N 两点,是否存在这样的点 P,使得 若存在,求点 P 的坐标,若不存在,说明理由。

1 1 + 为定值? | PM | | PN |

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