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《创新设计》2014届高考数学人教A版(理)一轮复习【配套word版文档】:第六篇 第5讲 数列的综合应用


数学精品 第5讲 数列的综合应用 A级 基础演练(时间:30 分钟 满分:55 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.已知{an}为等比数列.下面结论中正确的是 A.a1+a3≥2a2 C.若 a1=a3,则 a1=a2 2 2 B.a2 1+a3≥2a2 ( ). D.若 a3>a1,则 a4>a2 解析 设公比为 q,对于选项 A,当 a1<0,q≠1 时不正确;选项 C,当 q=- 2 1 时不正确;选项 D,当 a1=1,q=-2 时不正确;选项 B 正确,因为 a1 + 2 2 a3 ≥2a1a3=2a2 . 答案 B 2. 满足 a1=1, log2an+1=log2an+1(n∈N*), 它的前 n 项和为 Sn, 则满足 Sn>1 025 的最小 n 值是 A.9 B.10 C.11 D.12 ( ). 解析 因为 a1=1,log2an+1=log2an+1(n∈N*),所以 an+1=2an,an=2n-1,Sn =2n-1,则满足 Sn>1 025 的最小 n 值是 11. 答案 C 3.(2013· 威海期中)某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批 1 同意方可投入生产.已知该生产线连续生产 n 年的累计产量为 f(n)=2n(n+ 1)(2n+1)吨,但如果年产量超过 150 吨,将会给环境造成危害.为保护环境, 环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是 A.5 年 B.6 年 C .7 年 D.8 年 ( ). 解析 由已知可得第 n 年的产量 an=f(n)-f(n-1)=3n2.当 n=1 时也适合, 据 题意令 an≥150?n≥5 2,即数列从第 8 项开始超过 150,即这条生产线最多 生产 7 年. 答案 C 数学精品 4.(2013· 福州模拟)在等差数列{an}中,满足 3a4=7a7,且 a1>0,Sn 是数列{an} 前 n 项的和,若 Sn 取得最大值,则 n= A.7 B.8 C.9 D.10 ( ). 解析 设公差为 d,由题设 3(a1+3d)=7(a1+6d), 4 所以 d=-33a1<0. ? 4 ? 解不等式 an>0,即 a1+(n-1)?-33a1?>0, ? ? 37 所以 n< 4 ,则 n≤9, 当 n≤9 时,an>0,同理可得 n≥10 时,an<0. 故当 n=9 时,Sn 取得最大值. 答案 C 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.(2012· 安庆模拟)设关于 x 的不等式 x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为 an,数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S100 的值为________. 解析 由 x2-x<2nx(n∈N*),得 0<x<2n+1,因此知 an=2n. 100?2+200? ∴S100= =10 100. 2 答案 10 100 6.(2013· 南通模拟)已知 a,b,c 成等比数列,如果 a,x,b 和 b,y,c 都成等 a c 差数列,则 x+y=________. a+b b+c 解析 赋值法.如令 a,b,c 分别为 2,4,8,可求出 x= 2 =3,y= 2 =6, a c x +y=2. 答案 2 三、解答题(共 25 分) 7.(12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S5=35,a5 和 a7 的等差中项为 13. (1)求 an 及 Sn; (2)令 bn= 4 (n∈N*),求数列{bn}的前 2 an-1 n

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