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【新课标】2018-2019学年苏教版高中数学必修一《函数的表示方法》课时练习及解析


(新课标)2018-2019 学年度苏教版高中数学必修一 2.1.2 函数的表示方法 课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、 图象法、 列表法.2.在实际情境中, 会根据不同的需要选择恰当方法表示函数. 1.函数的三种表示法 (1)列表法:用列表来表示两个变量之间函数关系的方法. (2)解析法:用等式来表示两个变量之间函数关系的方法. (3)图象法:用图象表示两个变量之间函数关系的方法. 2.分段函数 在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式,像这样的函数通常叫做分段函数. 一、填空题 1.一个面积为 100 cm2 的等腰梯形,上底长为 x cm,下底长为上底长的 3 倍,则把 它的高 y 表示成 x 的函数为________. 2.一水池有 2 个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示.某天 0 点到 6 点, 该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口) 给出以下 3 个论断:①0 点到 3 点只进水不出水;②3 点到 4 点不进水只出水;③4 点 到 6 点不进水不出水.则正确论断的个数是________. 1 x 3.如果 f( )= ,则当 x≠0 时,f(x)=________. x 1-x 4. 已知 f(x)=2x+3, g(x+2)=f(x), 则 g(x)=__________________________________. 5. 已知 f(x)=? ?x-5 ? ? ?f?x+2? ?x-3 ? ? ?f[f?x+4?] ?x≥6? ?x<6? ?x≥9? ?x<9? , 则 f(3)=_________________________________. , 则 f(7)=________________________________. 6. 已知 f(x)=? 7.一个弹簧不挂物体时长 12 cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量 成正比例.如果挂上 3 kg 物体后弹簧总长是 13.5 cm,则弹簧总长 y(cm)与所挂物体 质量 x(kg)之间的函数关系式为________________________________. 1 8.已知函数 y=f(x)满足 f(x)=2f( )+x,则 f(x)的解析式为____________. x 9.已知 f(x)是一次函数,若 f(f(x))=4x+8,则 f(x)的解析式为________. 二、解答题 10.已知二次函数 f(x)满足 f(0)=f(4),且 f(x)=0 的两根平方和为 10,图象过(0,3) 点,求 f(x)的解析式. 11.画出函数 f(x)=-x2+2x+3 的图象,并根据图象回答下列问题: (1)比较 f(0)、f(1)、f(3)的大小; (2)若 x1<x2<1,比较 f(x1)与 f(x2)的大小; (3)求函数 f(x)的值域. 能力提升 12.在交通拥挤及事故多发地段,为了确保交通安全,规定在此地段内,车距 d 是车 速 v(公里/小时)的平方与车身长 S(米)的积的正比例函数,且最小车距不得小于车身长 的一半.现假定车速为 50 公里/小时,车距恰好等于车身长,试写出 d 关于 v 的函数 关系式(其中 S 为常数). 13.设 f(x)是 R 上的函数,且满足 f(0)=1,并且对任意实数 x,y,有 f(x-y)=f(x) -y(2x-y+1),求 f(x)的解析式. 1.如何作函数的图象 一般地,作函数图象主要有三步:列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数

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