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高中数学_第一章_空间几何体测试题2_新人教A版必修2题

空间几何体检测题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1、一个长方体的长、宽、高分别为 3,8,9,若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化, 则孔的半径为( ) A. 3 B .8 C. 9 D. 3 或 8 或 9 2、要使圆柱的体积扩大 8 倍,有下面几种方法:①底面半径扩大 4 倍,高缩小 半径扩大 2 倍,高缩为原来的

1 倍;②底面 2

8 ;③底面半径扩大 4 倍,高缩小为原来的 2 倍;④底面半径 9

扩大 2 倍, 高扩大 2 倍; ⑤底面半径扩大 4 倍, 高扩大 2 倍, 其中满足要求的方法种数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、在用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时,与轴不平行的线段的大小( ) A. 变大 B. 变小 C. 一定改变 D. 可能不变 4、向高为 H 的水瓶中匀速注水,注满为止,如果注水量 V 与水深 h 的函数关系如下面左图所 示,那么水瓶的形状是( )

5、设正方体的全面积为 24,那么其内切球的体积是( A.



6?

B.

4 ? 3
0

C.

8 ? 3
0

D.

32 ? 3
) 240
0

6、圆锥的表面积是底面积的 3 倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( A. 120
0

B. 150

C. 180

D.

7、四棱柱有两个侧面互相平行,并且这两个侧面的面积之和为 S,它们的距离为 h,那么这 个四棱柱的体积是( ) A. Sh B.

1 Sh 2

C.

1 Sh 3

D. 2Sh

8、长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为 3、4、5,且它的八个顶点都在同一个球面上, 这个球的表面积是( ) A.

20 2 ?

B.

25 2 ?

C.

50?


D. 200?

9、如图所示的直观图的平面图形 ABCD 是( A. 任意梯形 B. 直角梯形 C. 任意四边形 D. 平行四边形

-1-

10、体积相等的球和正方体,它们的表面积的大小关系是( A.

) D. 不能确定

S球 ? S正方体

B.

S球 ? S正方体

C.

S球 ? S正方体

11、正三棱锥的底面边长为 a ,高为

6 a ,则此棱锥的侧面积等于( 6
C.



A.

3 2 a 4

B.

3 2 a 2

3 3 2 a 4
2 2

D.

3 3 a2 2
2

12、一个圆台的上、下底面面积分别是 1 cm 和 49 cm ,一个平行底面的截面面积为 25 cm , m 则这个截面与上、下底面的距离之比是( A. 2 : 1 B. 3: 1 C. ) D.

2: 1

3: 1

二、填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11、轴截面是等边三角形的圆锥,它的侧面展开图的圆心角等于 12、一个圆柱的底面直径和高都等于一个球的直径,则这个圆柱的体积与球的体积之比为 13、把一根长 4m,直径 1m 的圆木锯成底面为正方形的方木,则方木的体积为 14、三棱柱 ABC ? A?B ?C ? 的底面是边长为 1cm 的正三角形,侧面是长方形,侧棱长为 4cm, 一个小虫从 A 点出发沿表面一圈到达 A? 点,则小虫所行的最短路程为 cm 三、解答题(本题共 6 小题,第 17-21 题每题 12 分,第 22 题 14 分,共 74 分) 17、一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成,球的半径为 R,正四棱台的上、下底 面边长分别为 2.5R和3R ,斜高为 0.6 R (1)求这个容器盖子的表面积(用 R 表示,焊接处对面积的影响忽略不记) ;
2 (2)若 R ? 2cm ,为盖子涂色时所用的涂料每 0.4kg 可以涂 1m ,计算 100 个这样的盖子约

需涂料多少 kg (精确到 0.1kg )

18、画出下面实物的三视图

-2-

19. (14 分)画正五棱柱的直观图,使底面边长为 3cm 侧棱长为 5cm.

20.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上下底面半径的比是 1:4,母线长 10cm,求圆锥的母线 长.

21 将圆心角为 120 度,面积为 3 ? 的扇形作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积.

22、如果棱台的两底面积分别是 S、S ? ,中截面(过棱台高的中点且平行于底面的截面)的 面积是 S 0 求证: 2 S 0 ?

S ? S?

23、 已知正三棱锥 S ? ABC ,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱上, 另一 底面在正三棱锥的底面上,若正三棱锥的高为 15 cm ,底面边长为 12 cm ,内接正三棱柱的侧 面积为 120 cm , (1)求正三棱柱的高; (2)求棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比
2

-3-

参考答案: 一、选择题 1 A 2 D 3 D 4 A 5 B 6 C 7 B 8 C 9 B 10 C 11 A 12 A

二、填空题 13、180
0

14、3 : 2

15、 2 m

3

16、

5

三、解答题 17、 (1) S ? (21.85 ? 4? ) R (2)约需 0.6kg
2

19、略 22、 (1)正三棱柱的高为 10 cm 或 5 cm (2)1:9 或 4:9
-4-

-5-


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