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湖北省武汉外国语学校2015-2016学年高二上学期期末考试数学(文)试卷(无答案)


武汉外国语学校 2015—2016 学年度上学期期中考试

高二数学(文科)试题
可能用到的公式: 线
n






n









? ?a ? ? bx ? y





?? b

? ( xi ? x )( yi ? y )
i ?1

? (x ? x )
i ?1 i

n

?

? x y ? nx y
i ?1 n i i

2

?x
i ?1

? ,其中 x , y 为样本平均值。 ? ? y ? bx , a

2

i

? nx 2

一、选择题 (本题 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分, 只有一项是符合题目要求的)
1. 已知命题 p:所有有理数都是实数,命题 q :正数的对数都是正数,则下列命题中为真 命题的是( ) A. ( ?p ) ? q B. p ? q C. ( ? p ) ? ( ? q ) D. ( ?p ) ? ( ?q )

2. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米 1534 石, 验得米内夹谷,抽样取米一把,数得 254 粒内夹谷 28 粒,则这批米内夹谷约为 ( ) A.134 石 B.169 石 C.338 石 D.1365 石

3. “方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线”的一个充分不必要条件是( 2 ? m 1? m
B . m ? ?2 或 m ? ?1

) C. m?0

A . ?2 ? m ? ?1 D. m ? 0

4. 设 y ? R,则点 P(1,y,2)的集合为( A.垂直于 xoz 平面的一条直线 C.垂直于 y 轴的一个平面

) B.平行于 xoz 平面的一条直线 D.平行于 y 轴的一个平面

5. 某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1, 2, …, 840 随机编号,则抽取的 42 人中,编号落入区间[481,720]的人数为( A.11 B.12 C.13 ) D.14

1

6. 如图茎叶图记录了甲、 乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位: 分).已知甲组数据的中位数为 15,乙组数据的平均数为 16.8,则 x,y 的值 分别为( ) B.5,5 C.5,8 D.8,8

A.2,5

7. 已知 x 与 y 之间的几组数据如下表: x y 1 0 2 2 3 1 4 3 5 3 6 4

^ ^ ^ 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 y=bx+a.若某同学根据上表中的前两组数 据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为 y=b′x+a′,则以下结论正确的是 ( ) ^ ^ A.b>b′,a>a′ ^ ^ B. b>b′,a<a′ ^ ^ C. b<b′,a>a′ ^ ^ D. b<b′,a<a′

8. 将离心率为 e1 的双曲线 C1 的实半轴长 a 和虚半轴长 b (a ? b) 同时增加 m (m ? 0) 个单位 长度,得到离心率为 e2 的双曲线 C2 ,则 A.对任意的 a, b , e1 ? e2 C.对任意的 a, b , e1 ? e2 ( ) B. 当 a ? b 时, 当 a ? b 时,e1 ? e2 e1 ? e2 ; D. 当 a ? b 时, 当 a ? b 时, e1 ? e2 ; e1 ? e2

9. 某学校随机抽取 20 个班, 调查各班中有网上购物经历的人数, 所得数据的茎叶图如图所示. 以组距为 5 将数据分组成[0, 5), [5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图 是( )

2

10. 总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个 体, 选取方法从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右一次选取两个数字, 则选出来的第 5 个个体的编号为( 7816 3204 A. 08 6572 9234 B. 7802 4935 07 ) 0702 3623 C. 02 4369 4869 D. 01 9728 6938 0198 7481

6314 8200

3

11. 如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中 的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入 a, b 的值分别为 14,18, 则输出的 a 的值为 ( A. 0
2

) C. 4 D. 14

B.

2

12. 椭圆 x ?

y2 ? 1 短轴的左右两个端点分别为 A ,B,直线 l 过定点 4

(0,1)交椭圆于两点 C,D。设直线 AD,CB 的斜率分别为 k1 , k 2 , 若 k1 : k 2 ? 2 : 1 ,则直线 l 斜率 k 的值为( A. k ? 2 B. k ? 3 C. k ? ) D k ? 2或

1 或3 3

1 2

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13. 为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中,抽取若 干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人). 高校 相关人数 抽取人数 A 18 x B 36 2 C 54 y 若从高校 B,C 抽取的人中选 2 人作专题发言,求这 2 人都来自高校 C 的概率是

14. 已知一只蚂蚁在边长为 4 的正三角形内爬行,则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过 1 的概率为

x2 y 2 15. 已知双曲线 C: 2 ? 2 ? 1 ,若存在过右焦点 F 的直线与双曲线 C 相交于 A、B 两点, ???? ??? ? a b 且 AF ? 3BF ,则双曲线 C 的离心率的最小值为
16. 以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数 φ(x)组成的集合:对 于函数 φ(x), 存在一个正数 M, 使得函数 φ(x)的值域包含于区间[-M, M]. 例如, 当 φ1(x) =x3,φ2(x)=sin x 时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.现有如下命题: ① 设函数 f(x)的定义域为 D,则“f(x)∈A”的充要条件是“ ? b∈R, ? a∈D,f(a)=b”; ② 函数 f(x)∈B 的充要条件是 f(x)有最大值和最小值; ③ 若函数 f(x),g(x)的定义域相同,且 f(x)∈A,g(x)∈B,则 f(x)+g(x) ? B; x ④ 若函数 f(x)=aln(x+2)+ 2 (x>-2,a∈R)有最大值,则 f(x)∈B. 其中的真命题 x +1 有________.(写出所有真命题的序号)

4

三、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.
2 ? ?x -4x+3<0, ? 17.(本小题满分 10 分)已知命题 p:2x -9x+a<0,命题 q: 2 且?p 是?q ?x -6x+8<0, ? 2

的充分条件,求实数 a 的取值范围. 18. (本小题满分 10 分)某学校共有高一、高二、高三学生 2 000 名,各年级男、女人数如 下图: 已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽取高二年 级女生的概率是 0.19. (1) 求 x 的值; (2) 现用分层抽样的方法在全校抽取 60 名学 生,问应在高三年级抽取多少名? (3) 已知 y≥245,z≥245,求高三年级中女生比 男生多的概率. 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d 的图象过点 P(0,2)(0,2) ,且在点 M(-1,f(-1))处的切线方程为 6 x ? y ? 7 ? 0 . (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式;
3 2

(2)求函数 y ? f ( x) 的单调区间. 20.(本小题满分 12 分) 已知圆 C1: x ? y +6 x ? 4 ? 0 ,圆 C2: x ? y +6 y ? 28 ? 0 。 (1)求过这两个圆交点的直线方程; (2)求过这两个圆交点并且圆心在直线 x ? y ? 4 ? 0 上的圆的方程。
2 2 2 2

21. (本小题满分 13 分)

x2 y2 y2 x2 与半椭圆 ? ? 1 ? ? 1 ( x ≤ 0) 合 ( x ≥ 0) a2 b2 b2 c2 成的曲线称作“果圆”, 其中 a 2 ? b 2 ? c 2 ,a ? 0 ,b ? c ? 0 . 如图, 点 F0 ,
我们把由半椭圆

y
B2

F1 , F2 是相应椭圆的焦点, A1 , A2 和 B1 , B2 分别是“果圆”与 x , y 轴的
交点. (1)若 △F0 F1 F2 是边长为 1 的等边三角形,求“果圆”的方程; (2)当 A1 A2 ? B1 B2 时,求 22. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? (cos x ? x)(? ? 2 x) ? (sin x ? 1) ,

.F
A1

2

O

b 的取值范围; a 8 3

.

.
F0

A2

x

F1
B1

5

g ( x) ? 3( x ? ? ) cos x ? 4(1 ? sin x) ln(3 ?
证明: (1)存在唯一 x0 ? (0, (2)存在唯一 x1 ? (

2x

?
2

?

).

) ,使 f ( x0 ) ? 0 ;

?

2

, ? ) ,使 g ( x1 ) ? 0 ,且对(1)中的 x0 ? x1 ? ? .

6


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