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《走向高考》:2012届高三数学一轮复习课件 11-4(北师大版)_图文

考纲解读 1 .了解独立性检验 ( 只要求 2×2 列联表 ) 的基本思想、 方法及其简单应用. 2.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用. 考向预测 1.对独立性检验及回归分析的考查是高考的热点. 2.预计本部分内容在高考中出选择题、填空题,常 以判断命题正误的形式出现,为中低档题. 知识梳理 1.线性相关系数 (1)公式 两个随机变量的数据分别为(x1,y1)(x2,y2)?(xn,yn), 则 变 量 n 间 线 性 相 关 系 数 r = i=1 n ?xiyi-n x y x 2 2 2 y - n y ?i n xi2-n i=1 ? i=1 (2)性质 ①r∈ [-1,1] ; ②|r|值越大,变量之间的线性相关程度 越高 ; |r|越接近0,变量之间线性相关程度越低. ③当r>0,两个变量 正相关 ; 当r<0,两个变量负相关; 当r=0,两个变量线性不相关. 2.独立性检验 设 A、B 为两个变量,每一个变量都可以取两个值, 变量 A:A1,A2= A1 ;变量 B:B1,B2= B1 . 通过观察得到下表所示数据: B B1 a c B2 b d 合计 a+b c+d A A1 A2 总计 a+c b+d n=a+b+c+d 其中, a 表示变量 A 取 A1 ,且变量 B 取 B1 时的数据; b 表示变量A取A1,且变量B取B2时的数据;c表示变量A取A2, 且变量 B 取 B1 时的数据; d 表示变量 A 取 A2 ,且变量 B 取 B2 时的数据. χ2= . (1)当χ2≤ 2.706 时,认为变量A,B是没有关联的; 的把握判定变量A,B有关 90% (2)当χ2>2.706时,有 联; (3)当χ2>3.841时,有95%的把握判定变量A,B有关联; (4)当χ2> 时,有99%的把握判定变量A,B有关联. 6.635 基础自测 1.对于独立性检验,下列说法中错误的是( ) A.χ2值越大,说明两事件相关程度越大 B.χ2值越小,说明两事件相关程度越小 C.χ2≤3.841时,有95%的把握说事件A与B无关 D.χ2> 6.635时,有99%的把握说事件A与B无关 [答案] C 2.为了研究性格和血型的关系,抽查80人实验,血 型和性格情况如下: O 型或 A 型者是内向型的有 18 人,外 向型的有22人,B型或AB型是内向型的有12人,是外向型 的有28人,则有多大的把握认为性格与血型有关系( P(χ≥k0) k0 0.5 0.455 0.10 2.706 0.010 6.635 0.001 10.828 ) A.99.9% C.没有充分的证据显示有关 [答案] C B.99% D.1% [解析] O型或A型 外向 内向 总计 22 18 40 B型或AB型 28 12 40 总计 50 30 80 χ2 n?n11n22-n12n21?2 80×?22×12-28×18?2 = = 50×30×40×40 50×30×40×40 ≈1.92<3.841,∴没有充分的证据显示有关. 3.下列有关样本相关系数的说法不正确的是( A.相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度 ) B.|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越大 C.|r|≤1,且|r|越接近于0,相关程度越小 D.|r|≥1,且|r|越接近于1,相关程度越大 [答案] D 4.r是相关系数,则下列叙述中正确的个数为( ①r∈[-1,-0.75]时,两变量负相关很强; ) ②r∈[0.75,1]时,两变量正相关很强; ③r∈(-0.75,-0.3]或[0.3,0.75)时,两变量相关性一 般; ④r=0.1时,两变量相关性很弱. A.1 B.2 C.3 [答案] D D.4 5.下面是一个2×2列联表 y1 x1 x2 总计 a 12 b y2 21 25 46 总计 73 37 则表中a、b处的值分别为________. [答案] 52 64 [解析] ∵a+21=73,∴a=52. 又∵a+12=b,∴b=64. 6 . 下列是某厂 1 ~ 4 月份用水量 ( 单位:百吨 ) 的一组 数据, 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由其散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性 相关关系,其线性回归方程是y=-0.7x+a,则a=______. [答案] 5.25 7.某班主任对全班 50名学生学习积极性和对待班级 工作的态度进行了调查,统计数据如下表所示: 积极参加班级工作 学习积极性高 学习积极性一般 18 6 不太主动参加班级工作 7 19 合计 25 25 合计 24 26 50 (1) 如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极 参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太主动参加班 级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2) 试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习 积极性与对待班级工作的态度是否有关系?并说明理由. (1)积极参加班级工作的学生有 24 人,总人 24 12 数为 50,频率为50=25, 12 ∴概率约为 ; 25 不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有 19 19 人,∴概率约为50. 2 50 × ? 18 × 19 - 6 × 7 ? 150 2 (2)χ = = 13 ≈11.5, 25×25×24×26 [解析] ∵χ2>6.635, ∴有 99%的把握认为学习积极性与对待班级工作的 态度有关系. [ 例 1] 表所示: 一个车间为了规定工时定额,需要确定加工 零件所花费的时间,为此进行了10次试验,测得数据如下 零件数 10 20 30 40 50 60 x(个) 70 80 90 100 加工时 62 68 75 81 89 9

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