当前位置:首页 >> 高三数学 >> 人教版-高中数学选修4-5

人教版-高中数学选修4-5


绝对值不等式的解法

教学目的:
1.会用代数法和几何解法解绝对值不等式.

2.会从绝对值的几何意义的背景出发理解绝对 值不等式

x

一、复习引入

1.正数的绝对值是 ;负数的绝对值是 0的绝对值是 ;
2.



二、重难点讲解
② ① -m -n 0 n m 题型3: 形如n<| ax + b | <m (m>n>0)不等式

等价于不等式组


? n ? ax ? b ? m, 或 ? m ? ax ? b ? ?n
题型4: 含有多个绝对值的不等式的解法 ---零点分段法

?| ax ? b |? n ? ?| ax ? b |? m


三、例题讲解 例1 解不等式 3<|3-2x|≤5 .

解法1: ?| 3 ? 2 x |? 5 ? 3 ?| 2 x ? 3 |? 5 3

?| 2 x ? 3 |? 3 或 ?2 x ? 3 ? 3, 2 x ? 3 ? ?3 ?? ?? ?| 2 x ? 3 |? 5 ?? 5 ? 2 x ? 3 ? 5
或 ? x ? 3, x ? 0 即? ?? 1 ? x ? 4
-1 0

3

4

?原不等式的解集是 x | ?1 ? x ? 0, 3 ? x ? 4}. { 或

三、例题讲解 例1 解不等式 3<|3-2x|≤5 .

解法2:3 ?| 3 ? 2 x |? 5 ? 3 ?| 2 x ? 3 |? 5 ?2 x ? 3 ? 0 ?2 x ? 3 ? 0 ?? , ? 或 ?3 ? 2 x ? 3 ? 5 ?3 ? ?(2 x ? 3) ? 5 3 3 ? ? ?x ? ?x ? , 2 ?? 2 , 或? ?? 1 ? x ? 0 ?3 ? x ? 4 ? ?

? 3 ? x ? 4, ?1 ? x ? 0 . 或
?原不等式的解集是 x | ?1 ? x ? 0, 3 ? x ? 4}. { 或

三、例题讲解 例1 解不等式 3<|3-2x|≤5 .

解法3:3 ?| 3 ? 2 x |? 5 ? 3 ?| 2 x ? 3 |? 5

? 3 ? 2 x ? 3 ? 5, ? 5 ? 2 x ? 3 ? ?3 或

? 3 ? x ? 4, ?1 ? x ? 0 . 或
?原不等式的解集是 x | ?1 ? x ? 0, 3 ? x ? 4}. { 或
0 4

-1

3

-1 ② 3 三、例题讲解 ① 例2 解不等式|x +1| + |3-x| >2 + x.



解:原不等式变形为| X +1| + |X -3| > 2 + X. 若| X +1| = 0,X =-1;若| X -3| = 0,X=3.
零点-1,3把数轴分成了三部分,如上图所示.
(1)当x ? ?1时, x ? 1 ? 0, x ? 3 ? 0,

?原不等式变形为? ( x ? 1) ? ( x ? 3) ? 2 ? x,即x ? 0.

此时, 得{x | x ? ?1} ?{x | x ? 0} ? {x | x ? ?1}.

-1 ② 3 三、例题讲解 ① 例2 解不等式|x +1| + |3-x| >2 + x.



解:(1)当x ? ?1时, 原不等式的解为{x|x ? ?1};
(2)当 ?1 ? x ? 3时, x ? 1 ? 0, x ? 3 ? 0,

?原不等式变形为( x ? 1) ? ( x ? 3) ? 2 ? x,即x ? 2.
此时, 得{x | ?1 ? x ? 3} ?{x | x ? 2} ? {x | ?1 ? x ? 2};

(3)当x ? 3时, x ? 1 ? 0, x ? 3 ? 0, ?原不等式变形为( x ? 1) ? ( x ? 3) ? 2 ? x,即x ? 4.
此时, 得{x | x ? 3} ?{x | x ? 4} ? {x | x ? 4}; 2 4 将(1)、 2)、 3)的结果取并集 ( ( ,

则原不等式的解集为 x | x ? 2, 或x ? 4}. {

三、例题讲解 例3 解不等式| x -1 | + | 2x-4 |>3 + x 解:(1)当x≤1时原不等式化为: 1-x + 4 -2x >3 + x 1 1 ② 2 ① ③ ?x? 2 (2)当1<x ≤2时,原不等式化为:

x ?1 ? 4 ? 2x ? 3 ? x ? x ? 0

又∵ 1<x ≤2,∴此时原不等式的解集为φ (3)当x>2时,原不等式化为 综上所述,原不等式的解集为 ?
① 1 ② 2 ③

x ?1 ? 2x ? 4 ? 3 ? x ? x ? 4

1 ? ? x | x ? 或x ? 4?. 2 ? ?

1/2

4

四、练习 1. 解不等式2<|2x-5|≤7. 解:原不等式等价于
2<2x-5≤7,或- 7≤ 2x-5<-2 7 ? ? x ? 6, 或 ?1 ? x ? 3 2 2

原不等式的解集为: 3 7 或 ?x?6 {x|-1≤x< } 2 2

-1

3 2

7 2

6

x

四、练习
2.解不等式 x ? 9 ? x ? 1 解:

x ? 9 ? x ?1

? ?x ? 9? ? ?x ? 1? ?x?5
2
1 5 9

2

四、练习
3. 解不等式|x-3|-|x+1|<1 解:使两个绝对值分别为零的x的值依次为 x=3、x=-1, 将其在数轴上标出,将实数分为三个区间.依次考虑,原不 等式可以转化为下列不等式组.
?x≤-1 ?-1<x≤3 ?x>3 ? ? ? Ⅰ) ? Ⅱ) ? Ⅲ) ? ? ? ? ?-(x-3)+(x+1)<1 ?-(x-3)-(x+1)<1 ?(x-3)-(x+1)<1
I) 1 的解集为空集;Ⅱ)的解为 <x≤3;Ⅲ)的解为 x>3 2

1 综上所述,原不等式的解集为{x | x> }. 2
① -1 ② 3 ③

五、小结 (1)解含绝对值的不等式的关键是要去掉绝对 值的符号,其基本思想是把含绝对值的不等式转 为不含绝对值的不等式。 (2)零点分段法解含有多个绝对值的不等式。 ①
x1


x2




赞助商链接
更多相关文档:

最新人教版高中数学选修4-5《数学归纳法》知识讲解

最新人教版高中数学选修4-5《数学归纳法》知识讲解 - 一 数学归纳法 1.掌握数学归纳法及其证明思路. 2.理解数学归纳法的步骤. 一般地,当要证明一个命题对于不...

最新人教版高中数学选修4-5测试题全套及答案

最新人教版高中数学选修4-5测试题全套及答案 - 最新人教版高中数学选修 4-5 测试题全套及答案 第一讲 题目要求的) ? ? 3 ? ? 1.设集合 A={x|y=log2...

人教版高中数学知识点总结:新课标人教A版高中数学选修4-5知识点...

人教版高中数学知识点总结:新课标人教A版高中数学选修4-5知识点总结 - 高中数学选修 4-5 知识点总结 1、不等式的基本性质 ①(对称性) a ? b ? b ? a ...

最新人教版高中数学选修4-5《排序不等式》知识讲解

最新人教版高中数学选修4-5《排序不等式》知识讲解 - 数学人教 B 选修 4-5 第二章 2.2 1.了解排序不等式的数学思想和背景. 2.了解排序不等式的结构与基本...

最新人教版高中数学选修4-5选修4-5模块综合测评一(附答案)

最新人教版高中数学选修4-5选修4-5模块综合测评一(附答案) - 模块综合测评 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 下列不等式:①x+ 1 1 ≥2;②|x+ ...

最新人教版高中数学选修4-5《不等式》知识导航

最新人教版高中数学选修4-5《不等式》知识导航 - 一 不等式 1 不等式的基本性质 知识梳理 1.两个实数大小的比较 a>b ? ___; a=b___...

教材:最新版人教版高中数学B版选修4-5(word版本可直接...

教材:最新版人教版高中数学B版选修4-5(word版本可直接打印) - 欢迎访问《怎样解题》 http://maths352.bokee.com 欢迎访问《怎样解题》 http://mat...

最新人教版高中数学选修4-5《比较法》知识讲解

最新人教版高中数学选修4-5《比较法》知识讲解 - 数学人教 B 选修 4-5 第一章 1.5.1 比较法 1.理解和掌握比较法证明不等式的依据. 2.掌握利用比较法证明...

最新人教版高中数学选修4-5《基本不等式》课后训练

最新人教版高中数学选修4-5《基本不等式》课后训练 - 课后训练 1.若 a>b>1, P= lgalgb ,Q= 1 ? a+b ? (lga+lgb), R=lg ? ? ,则( 2 ?...

最新人教版高中数学选修4-5《数学归纳法》课后训练

最新人教版高中数学选修4-5《数学归纳法》课后训练 - 课后训练 1+ ++?+ 1.设 f (n)= 1 2 1 3 1 (n∈N+),则 f(n+1)-f(n)等于( 3n- 1 ...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com