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2013-2014学年河北省邢台一中高一下学期第一次月考文科数学试题(带解析)

2013-2014 学年河北省邢台一中高一下学期第一次月考文科数学试题 (带解析) 一、选择题 1.在数列 1,1,2,3,5,8, ,21,34,55,…中, 等于( ) A.11 B.12 C.13 D.14 【答案】C 【解析】 试题分析:观察所给数列的项,可知该数列从第三项起,后一项是前两项的和,设该数列为 ,则该数列的递推关系式为: ,所以 ,故选 C. 考点:数列的概念. 2. 中, B.两解 ,则此三角形有( ) C.无解 D.不确定 A.一解 【答案】B 【解析】 试题分析:本试题相当于,知道 及 的值,判断三角形的个数问题,由 可知 , 所以角 必为锐角,当满足条件 时,如下图,定角 及 , ,以点 为圆心, 长为半径作圆,该圆与射线 一定会有两个交点,从而,这样的三角形 有 两个,故选 B. 考点:1.正弦定理;2.三角形解的个数. 3.在等差数列 A.45 B.75 中,若 C.180 D.320 ,则 ( ) 【答案】C 【解析】 试题分析:因为数列 为等差数列,且 ,所以 ,而 ,所以 ,所以 , ,从而 ,故选 C. 考点:等差数列的性质. 4.在 中, ,则 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:根据正弦定理及 ,由余弦定理可得 考点:1.正弦定理;2.余弦定理. 5.已知等比数列 A. B. 的公比为正数,且 C. D.2 ,则 ( ) ,可得 ,不妨设 ,选 D. 【答案】B 【解析】 试题分析:设公比为 ,则由 从而 ,求解得 ,又因为 可得 ,所以 即 ,选 B. ,因为 , 考点:等比数列的通项公式. 6.在 A. 【答案】D 【解析】 试题分析:如图,在 中,因为 ,所以 ,在 知 即 ,故选 D. ,从而在 中, ,所以 中由正弦定理 中,已知 B. C. D. 于 ,则 长为( ) 考点:1.两角和的正弦公式;2.正弦定理. 7.等差数列 的公差 且 ,则数列 的前 项和 取得最大值时的项数 是( ) A.5 B.6 C.5 或 6 D.6 或 7 【答案】C 【解析】 试题分析:因为数列 ,因为 法一:由 可得 ,根据 C; 法二:由 满足 即 可得 ,所以 ,因为 ,从中解得 ,所以当 ,要使 或 时, 最大,则须 最大; 的前 是等差数列,所以由 ,所以 ,所以 ,结合二次函数的图像可知当 或 时, 最大,选 可得 ,展开整理得 法三:由 可得 ,而 ,该等差数列 六项非负,所以当 最大时, 或 ,选 C. 考点:等差数列的通项公式及其前 项和. 8.在 A. 中, B. C. D. 是单调递减数列,所以数列 ,则角 的大小为( ) 【答案】A 【解析】 试题分析:由 ,所以 可得 ,在 即 中,由正弦定理可得 ,从而 ,故 为锐角,所以 ,所以 ,因为 ,又因为 ,选 A. 考点:1.同角三角函数的基本关系式;2.正弦定理. 9.若 A.等边三角形 B.有一内角是 的三角形 ,则 是 ( ) C.等腰直角三角形 D.有一内角是 的等腰三角形 【答案】C 【解析】 试题分析:由正弦定理 得 , , ,所以 考点:正弦定理. 10.若数列 A.4 B.5 C.6 中的最大项是第 项,则 D.7 ( ) ,所以 即 可得 , ,而 是等腰直角三角形,选 C. , ,又因为 ,所以 ,又由 ,所以 ,从而 可 ,所以 【答案】A 【解析】 试题分析:依题意有 ,从而 ,所以当 当 所以 考点:数列的单调性. 11.在 A. 中,三边 B. C. 与面积 的关系式为 D. ,则角 为( ) ,所以此数列的最大项为第四项,所以 ,选 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:在 ,所以 ,故选 B. 考点:1.余弦定理;2.三角形的面积计算公式. 12.已知两个等差数列 数时, 的值是( ) 和 的前 项和分别为 和 ,且 ,则使得 为正偶 中,由余弦定理得 可变形为 即 即 ,而 ,又 ,所以 A.1 B.2 C.5 D.3 或 11 【答案】D 【解析】 试题分析:在等差数列中,若 项和分别为 和 ,且 ,则 ,所以 .因为两个等差数列 和 的前 ,为使 为正偶数,则须 为 或 ,所以 或 ,选 D. 考点:1.等差数列的性质;2.等差数列的求和公式. 二、填空题 1.已知 【答案】2 【解析】 试题分析:因为 且 ,即 (舍去)或 考点:余弦定理. 2.等差数列 中共有奇数项,且此数列中的奇数项之和为 该数列的中间项等于_________. 【答案】 【解析】 试题分析:设等差数列 共有 项,则依题意有 ,所以 ,偶数项之和为 , ,则 ,所以 . ,所以 ,在 中,由余弦定理可得 ,所以 ,求解即可得到 中, ,则 ______. 即 从中求解得到 ,代入 ,也就是 可得 ,所以 ,所以 . , ,所以该数列共有 13 项,中间项为 考点:等差数列的前 项和. 3.在 小为 【答案】 【解析】 中,角 . 所对的边分别为 ,若 , , ,则角 的大 试题分析:因为 正弦定理得 ,则 ,所以 , ,又 ,所以 ,所以 , ,所以 ,根据 . 考点:1.正弦定理;2.三角变换;3.解三角形. 4.在等差数列 【答案】3 【解析】 试题分析:因为 成等比数列,所以 可得 ,因为 ,所以 即 ,从而 . ,所以 ,所以 ,展开整理 , 中,若公差 ,且 成等比数列,则公比 . 考点:1.等差数列的通项公式;2.等比数列的定义. 三、解答题 1.已知等差数列 (1)求数列 (2)若数列 【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1)设公差为 ,依题意知 式 求出 的取值. 试题解析:(1)设等差数列 由 从而 (2)由(1)可知 所以 所以由 即 ,可得 ,解得 或 ,又 ,故 为所求. 可得 的公差为 ,则 即可;(2

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