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高中数学人教a版必修二 第三章 直线与方程 学业分层测评20 word版含答案

学业分层测评(二十) (建议用时:45 分钟) [达标必做] 一、选择题 1. 点 P 在 x 轴上, 且到直线 3x-4y+6=0 的距离为 6, 则点 P 的坐标为( A.(8,0) C.(8,0)或(-12,0) 【解析】 B.(-12,0) D.(-8,0)或(12,0) ) 设 点 P 的 坐 标 为 (x,0) , 则 根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式 可 得 |3x-4×0+6| =6, 32+?-4?2 解得 x=8 或 x=-12. 所以点 P 的坐标为(8,0)或(-12,0). 【答案】 C ) 2.两条平行线 l1:3x+4y-2=0,l2:9x+12y-10=0 间的距离等于( 7 A.5 4 C.15 【解析】 7 B.15 2 D.3 l1 的方程可化为 9x+12y-6=0, |-6+10| 4 = . 92+122 15 由平行线间的距离公式得 d= 【答案】 C 3.到直线 3x-4y-11=0 的距离为 2 的直线方程为( A.3x-4y-1=0 B.3x-4y-1=0 或 3x-4y-21=0 C.3x-4y+1=0 D.3x-4y-21=0 【解析】 设所求的直线方程为 3x-4y+c=0.由题意 =-1 或 c=-21.故选 B. ) |c-?-11?| =2,解得 c 32+?-4?2 【答案】 B 4.已知两点 A(3,2)和 B(-1,4)到直线 mx+y+3=0 的距离相等,则 m 的值为 ( ) 1 A.0 或-2 1 1 C.-2或2 【解析】 = 1 B.2或-6 1 D.0 或2 由题意知直线 mx+y+3=0 与 AB 平行或过 AB 的中点,则有-m 4-2 3-1 2+4 1 或 m× 2 + 2 +3=0,∴m=2或 m=-6. -1-3 【答案】 B ) 5.抛物线 y=-x2 上的点到直线 4x+3y-8=0 距离的最小值是( 4 A.3 8 C.5 【解析】 7 B.5 20 D. 3 2 设 P(x0,-x0 )为 y=-x2 上任意一点,则由题意得 P 到直线 4x+ 3y-8=0 的距离 d= |4x0-3x2 0-8| 5 2? 20? ? ? ?-3?x0-3?2- 3 ? ? ? ? ? = , 5 20 3 4 2 ∴当 x0=3时,dmin= 5 =3. 【答案】 二、填空题 6.若点 P 在直线 x+y-4=0 上,O 为原点,则|OP|的最小值是________. 【导学号:09960122】 【解析】 |OP|的最小值,即为点 O 到直线 x+y-4=0 的距离,d= =2 2. 【答案】 2 2 |0+0-4| 1+1 A 7.已知 x+y-3=0,则 ?x-2?2+?y+1?2的最小值为________. 【解析】 设 P(x,y),A(2,-1), 则点 P 在直线 x+y-3=0 上, 且 ?x-2?2+?y+1?2=|PA|. |PA|的最小值为点 A(2,-1)到直线 x+y-3=0 的距离 d= 【答案】 三、解答题 8.已知直线 l1 和 l2 的方程分别为 7x+8y+9=0,7x+8y-3=0,直线 l 平行于 d1 1 l1,直线 l 与 l1 的距离为 d1,与 l2 的距离为 d2,且d =2,求直线 l 的方程. 2 |2+?-1?-3| = 2. 12+12 2 【解】 由题意知 l1∥l2,故 l1∥l2∥l. 设 l 的方程为 7x+8y+c=0, 则 2· |c-9| |c-?-3?| 2 2= 72+82 , 7 +8 解得 c=21 或 c=5. ∴直线 l 的方程为 7x+8y+21=0 或 7x+8y+5=0. 9.已知正方形的中心为直线 x-y+1=0 和 2x+y+2=0 的交点,正方形一边 所在直线方程为 x+3y-2=0,求其他三边所在直线的方程. 【解】 ?x-y+1=0, ?x=-1, ∵由? 解得? ?2x+y+2=0, ?y=0, ∴中心坐标为(-1,0). ∴中心到已知边的距离为 |-1-2| 3 . 2 2= 10 1 +3 设正方形相邻两边方程为 x+3y+m=0 和 3x-y+n=0. ∵正方形中心到各边距离相等, ∴ |-1+m| |-3+n| 3 3 = 和 = . 10 10 10 10 ∴m=4 或 m=-2(舍去),n=6 或 n=0. ∴其他三边所在直线的方程为 x+3y+4=0,3x-y=0,3x-y+6=0. [自我挑战] 10.在坐标平面内,与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有 ( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 【解析】 D.4 条 由题可知所求直线显然不与 y 轴平行, ∴可设直线为 y=kx+b, 即 kx-y+b=0. |k-2+b| ∴d1= =1, k2+1 |3k-1+b| d2= =2,两式联立, k2+1 5 4 解得 b1=3,b2=3,∴k1=0,k2=-3. 故所求直线共有两条. 【答案】 B 11.如图 333,已知直线 l1:x+y-1=0,现将直线 l1 向上平移到直线 l2 的 位置,若 l2,l1 和坐标轴围成的梯形面积为 4,求 l2 的方程. 图 333 【解】 设 l2 的方程为 y=-x+b(b>0),则题图中 A(1,0),D(0,1),B(b,0), C(0,b).所以 AD= 2,BC= 2b.梯形的高 h 就是 A 点到直线 l2 的距离,故 h= |1+0-b| |b-1| b-1 2+ 2b b-1 = = (b>1), 由梯形面积公式得 × =4, 所以 b2=9, 2 2 2 2 2 b=± 3.但 b>1,所以 b=3.从而得到直线 l2 的方程是 x+y-3=0.

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