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第3章 直线与方程A

(数学 2 必修)第三章 直线与方程
[基础训练 A 组]
一、选择题 1.设直线 ax ? by ? c ? 0 的倾斜角为 ? ,且 sin ? ? cos ? ? 0 , 则 a, b 满足( A. a ? b ? 1 C. a ? b ? 0 ) B. a ? b ? 1 D. a ? b ? 0 )

2.过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 则 m 的值为( A. 0 B. ? 8 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 7 ? 0 ) C. 2 D. 10 )

3.已知过点 A(?2, m) 和 B(m, 4) 的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,

4.已知 ab ? 0, bc ? 0 ,则直线 ax ? by ? c 通过( A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 )

5.直线 x ? 1 的倾斜角和斜率分别是( A. 45 ,1 C. 90 ,不存在
2
0
0

B. 135 , ?1
0

D. 180 ,不存在
2

0

6.若方程 (2m ? m ? 3) x ? (m ? m) y ? 4m ? 1 ? 0 表示一条直线,则实数 m 满足( A. m ? 0 C. m ? 1 B. m ? ?



3 2 3 ,m ? 0 2

D. m ? 1 , m ? ?

二、填空题
1.点 P(1, ?1) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离是________________. 2.已知直线 l1 : y ? 2 x ? 3, 若 l 2 与 l1 关于 y 轴对称,则 l 2 的方程为__________;

1

若 l 3 与 l1 关于 x 轴对称,则 l 3 的方程为_________; 若 l 4 与 l1 关于 y ? x 对称,则 l 4 的方程为___________; 3. 若原点在直线 l 上的射影为 (2,?1) ,则 l 的方程为____________________。 4.点 P( x, y ) 在直线 x ? y ? 4 ? 0 上,则 x ? y 的最小值是________________.
2 2

5.直线 l 过原点且平分 ? ABCD 的面积,若平行四边形的两个顶点为

B(1, 4), D(5,0) ,则直线 l 的方程为________________。
三、解答题 1.已知直线 Ax ? By ? C ? 0 , (1)系数为什么值时,方程表示通过原点的直线; (2)系数满足什么关系时与坐标轴都相交; (3)系数满足什么条件时只与 x 轴相交; (4)系数满足什么条件时是 x 轴; (5)设 P x 0 ,y 0 为直线 Ax ? By ? C ? 0 上一点, 证明:这条直线的方程可以写成 A? x ? x 0 ? ? B? y ? y 0 ? ? 0 .

?

?

2.求经过直线 l1 : 2 x ? 3 y ? 5 ? 0, l 2 : 3x ? 2 y ? 3 ? 0 的交点且平行于直线 2 x ? y ? 3 ? 0 的直线方程。

3.经过点 A(1, 2) 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 请求出这些直线的方程。

4.过点 A(?5, ?4) 作一直线 l ,使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为 5 .

2

第三章
一、选择题 1.D

直线和方程

[基础训练 A 组]

tan ? ? ?1, k ? ?1, ?

a ? ?1, a ? b, a ? b ? 0 b

2.A 设 2 x ? y ? c ? 0, 又过点 P(?1,3) ,则 ?2 ? 3 ? c ? 0, c ? ?1 ,即 2 x ? y ? 1 ? 0 3.B 5.C 6.C

k?

4?m ? ?2, m ? ?8 m?2

4.C

a c a c y ? ? x ? , k ? ? ? 0, ? 0 b b b b

x ? 1 垂直于 x 轴,倾斜角为 900 ,而斜率不存在

2m2 ? m ? 3, m2 ? m 不能同时为 0
1 ? (? 1? 1 3 2 ) ? 2 2

二、填空题 1.

3 2 2

d?

2. l2 : y ? ?2 x ? 3, l3 : y ? ?2 x ? 3, l4 : x ? 2 y ? 3, 3. 2 x ? y ? 5 ? 0

k' ?

?1 ? 0 1 ? ? , k? 2 , y ? 1 ) ? ( ? 2? 0 2

2( ? x

2)
?4 2 ?2 2

4. 8

x 2 ? y 2 可看成原点到直线上的点的距离的平方,垂直时最短: d ?

5. y ?

2 x 3

平分平行四边形 A B C D 的面积,则直线过 BD 的中点 ( 3 , 2 )

三、解答题 1. 解: (1)把原点 (0, 0) 代入 Ax ? By ? C ? 0 ,得 C ? 0 ; (2)此时斜率存在且不为零 即 A? 0且B ? 0; (3)此时斜率不存在,且不与 y 轴重合,即 B ? 0 且 C ? 0 ; (4) A ? C ? 0, 且 B ? 0 (5)证明:? P ? x0,y0 ? 在直线 Ax ? By ? C ? 0 上

? Ax0 ? By 0 ? C ? 0, C ? ? Ax 0? By
? A ? x ? x0 ? ? B ? y ? y0 ? ? 0 。

0

3

19 ? ? x ? 13 ?2 x ? 3 y ? 5 ? 0 47 ? 2. 解:由 ? ,得 ? ,再设 2 x ? y ? c ? 0 ,则 c ? ? 13 ?3x ? 2 y ? 3 ? 0 ?y ? 9 ? 13 ?

2x ? y ?

47 ? 0 为所求。 13

3. 解:当截距为 0 时,设 y ? kx ,过点 A(1, 2) ,则得 k ? 2 ,即 y ? 2 x ; 当截距不为 0 时,设

x y x y ? ? 1, 或 ? ? 1, 过点 A(1, 2) , a a a ?a

则得 a ? 3 ,或 a ? ?1 ,即 x ? y ? 3 ? 0 ,或 x ? y ? 1 ? 0 这样的直线有 3 条: y ? 2 x , x ? y ? 3 ? 0 ,或 x ? y ? 1 ? 0 。 4. 解:设直线为 y ? 4 ? k ( x ? 5), 交 x 轴于点 ( ? 5, 0) ,交 y 轴于点 (0,5k ? 4) ,

4 k

1 4 16 S ? ? ? 5 ? 5k? 4? 5 , 4 0 ? ? 2 k k
2 2

k? 25

10

得 25k ? 30k ? 16 ? 0 ,或 25k ? 50k ? 16 ? 0 解得 k ?

2 8 ,或 k ? 5 5

? 2 x ? 5y ? 1 0 ,或 8x ? 5y ? 2 0 为所求。 ? 0 ? 0

4


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