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内蒙古北京八中乌兰察布分校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题

乌兰察布分校 2017-2018 学年第二学期期末考试 高二年级数学(文科)试题 (命题人:张小智 注意事项: 1.答卷 前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将答题卡交回。 一、选择题: (本大题共 12 小题。每小题 5 分,满分 60 分。在每小题给出的四个 选项中,只有 1 项是符合题意的 1. 复数 满足 A. 第一象限 ( 是虚数单位) , 则 在复平面对应的点所在象限为 ( B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2x ? 5 ? 1} , 则 A? CB U x ?1 审核人:柴树山 分值 150 时间 120 分钟 ) 2. 已知全集 U ? R , 集合 A ? {x | x ?1 ? 1} , B ? {x | A. {x |1 ? x ? 2} B. {x |1 ? x ? 2} ( ? ) C. {x |1 ? x ? 2} ) D. {x |1 ? x ? 4} 3.函数 f ? x ? ? x ? 2 ? ln ?1 ? x ? 的定义域为( A. ? ?2,1? B. ? ?2,1? 在 C. ??2,1? D. ?1, ?? ? 4.函数 的图象大致是 A B C D 5 . 已 知 函 数 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 在 ? ??,0? 上 是 减 函 数 , 若 a ? f ? log2 5? , b ? f ? log2 4.1? , c ? f ? 20.8 ? ,则 a , b , c 的大小关系为( ) A. a ? b ? c B. c ? b ? a C. b ? a ? c D. c ? a ? b 6. 阅读如图所示的程序框图, 运行相应的程序, 若输入 的 值为 20,则输出 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ). 7.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( A. y ? x2 ? 1 8.已知 B. y ? lgx 是定义域为 . 若 C. y ? cosx D. y ? ex ?1 的奇函数,满足 , 则 A. B. 0 C. 2 D. 50 ) 9.已知 f ? x ? ? f ? ?1? ? xlnx ,则 f ? e ? ? ( A. 1 ? e B. e C. 2 ? e D. 3 10.设曲线 y=ax-2ln(x+2)在点(0, f(0))处的切线方程 垂直于直线为 x+2y=0,则 a=( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 的图象关于直线 C. D. 对称的是( ) ) 11.下列函数中,其图象与函数 A. B. 12.已知 A. B. C. ,则 D. ( ) 二.填空题(本大题共 4 小题。每小题 5 分,满分 20 分。 ) 13.i 是虚数单位,复数 14.曲线 15.已知函数 f(x)=exlnx, 在点 ___________. 处切线方程是________ 的值为__________. 为 f(x)的导函数,则 16.已知函数 f (x)=ax3+bx2+cx,其导函数 y=f ′(x)的图象经过点(1,0), (2,0),如图所示,则下列说法中不正确的序号是________. ①当 x= 时函数取得极小值;②f(x)有两个极值点; ③当 x=2 时函数取得极小值;④当 x=1 时函数取得极大值. 三、解答题(共 70 分) 17. (本小题满分 12 分) 如图所示,定义域为 ? ??, 2? 上的函数 y ? f ? x? 是由一条射线及抛物线的一部分组 成.利用该图提供的信息解决下面几个问题. (1)求 f ? x ? 的解析式; (2) 若 x 关于的方程 f ? x ? ? a 有三个不同解,求 a 的取值范围; 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? loga ?1? ax ? ( a ? 0 且 a ? 1 ) , ⑴若 a ? 2 ,解不等式 f ? x ? ? 2 ; ⑵若函数 f ? x ? 在区间 ? 0, 2? 上是单调增函数,求常数 a 的取值范围. 19. (本 小题满分 12 分) 已知函数 (1)当 (2)函数 时,求函数 在 . 的单调区间; 上是减函数,求实数 a 的取值范围. 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? x3 ?12x . (1)求函数 f ? x ? 的极值; (2)当 x ???3,3? 时,求函数 f ? x ? 的最值. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ? x ? 2? ex . (1)求曲线 y ? f ? x ? 在点 ? 0, f ? 0 ? ? 处的切线方程; (2)设 g ? x ? ? f ? x? ? x ? 2? 2 ,计算 g ? x ? 的导数. 22. (本小题满分 10 分) 在直角坐标系 中, 曲线 的参数方程为 ( 为参数) , 直线 的参数方 程为 ( 为参数). (1)求 和 的直角坐标方程; (2)若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ,求 的斜率. 参考答案 1.D 【解析】 分析: 先根据 详解:由题得: 得到 z 然后根据复数的坐标定义即可得出结论. 故 z 所对应的坐标为 故选 D. [来源:学*科*网 Z*X*X*K] ,为第四象 限 点睛:考查复数的四则运算和坐标表示,属于基础题. 2.C 【解析】由题意得 A ? {x | x ?1 ? 1} ? {x | ?1 ? x ?1 ? 1} ? {x | 0 ? x ? 2} , B ? {x | 2x ? 5 2x ? 5 x?4 ? 1} ? {x | ? 1} ? {x | ? 0} ? {x | x ? 1或x

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