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山东省泰安市2015届高三上学期1月期末考试数学(理)(附答案)_图文

高三年级考试 数 学 试 题(理科) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.集合 A ? ? 3, 2 a ? , B ? ? a , b ? , 则 A ? B ? ? 4 ? , 则 A ? B 等于 A. ? 2,, 3 4? C. ? 0 , 1 , 2 , 3 ? 2 B. ?1 ,, 3 4? D. ?1 , 2 , 3 , 4 ? 2.已知 a ? R ,则“ a ? a ”是“ a ? 1 ”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.正项等比数列 ? a n ? 的公比为 2,若 a 2 a 1 0 ? 1 6 ,则 a 9 的值是 A.8 C.32 4.已知命题 p : ? x ? 0 , x ? A.p 是假命题 C. p ? ? ? q ? 是真命题 4 x B.16 D.64 ? 4 :命题 q : ? x 0 ? R , 2 ? x0 ? 1 2 .则下列判断正确的是 B.q 是真命题 D. ? ? p ? ? q 是真命题 5.已知 m , n 为不同的直线, ? , ? 为不同的平面,则下列说法正确的是 A. m ? ? , n / / m ? n / / ? C. m ? ? , n ? ? n / / m ? ? / / ? B. m ? ? , n ? m ? n ? ? D. n ? ? , n ? ? ? ? ? ? ?y ? 2x ? 6.若变量 x , y 满足条件 ? x ? y ? 1 ,则 x ? 2 y 的取值范围为 ? y ? ?1 ? ? 5 ? ? 5? A. ? ? , 0 ? ? 2 ? B. ? 0 , ? ? 2? C. ? ? , ? ? 2 3? ? 5 5? D. ? ? , ? ? 2 2? ? 5 5? ?e , x ? 0, ? 7.下列函数中,与函数 y ? ? ? 1 ? x 的奇偶性相同,且在 ? ? ? , 0 ? 上单调性也相同的是 ?? ? , x ? 0 ?? e ? x A. y ? ? 3 1 x B. y ? x ? 2 D. y ? lo g 1 x e 2 C. y ? x ? 3 8.设函数 f ? x ? ? s in ? x ? c o s ? x ? ? ? 0 ? 的最小正周期为 ? ,将 y ? f ?x ? 的图象向左平移 ? 8 个单位得函数 y ? g ? x ? 的图象,则 ? ? A. g ? x ? 在 ? 0 , ? 上单调递减 2 ? ? ? ? ? B. g ? x ? 在 ? ?? 3 ? , ? ? 上单调递减 ? 4 4 ? ?? 3 ? , ? ? 上单调递增 ? 4 4 ? C. g ? x ? 在 ? 0 , ? 上单调递增 2 ? x ? ? D. g ? x ? 在 ? 9.设函数 f ? x ? 的零点为 x1 , g ? x ? ? 4 ? 2 x ? 2 的零点为 x 2 ,若 x1 ? x 2 ? 0 .2 5, 则 f ? x ? 可 以是 A. f ? x ? ? x ? 1 2 B. f ? x ? ? 2 ? 4 x C. f ? x ? ? ln ? x ? 1 ? D. f ? x ? ? 8 x ? 2 10.定义在 R 上的函数 f ? x ? 满足: f ? x ? ? 1 ? f ? ? x ? , f ? 0 ? ? 0 , f ? ? x ? 是 f ? x ? 的导函数, 则不等式 e f ? x ? ? e ? 1 (其中 e 为自然对数的底数)的解集为 x x A. ? ? ? , ? 1 ? ? ? 0 , ? ? ? B. ? 0 , ? ? ? C. ? ? ? , 0 ? ? ? 1, ? ? ? D. ? ? 1, ? ? ? 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11.已知向量 m ? ? 3 ,1 , n ? ? 0 , ? 1 ? , k ? t , ? ? ? ? 3 .若 m ? 2 n 与 k 共线,则 t= ? ▲ . 12.设 ? 为锐角,若 c o s ? ? ? 1 ? ? 4 ? ? ? ? ? , 则 s in ? ? ? ? ? 6 ? 5 12 ? ? 1 ▲ . 2 13.若 f ? x ? ? x ? 3 ? f ? x ?d x ,则 ? f ? x ? d x = 0 0 ▲ . 14.已知直线 3 x ? y ? 2 ? 0 及直线 3 x ? y ? 1 0 ? 0 截圆 C 所得的弦长均为 8,则圆 C 的 面积是 ▲ . 15.棱长为 4 的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三视图如图所示,那么 该几何体的体积是 ▲ . 三、解答题: (本大题共 6 个小题,满分 75 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.) 16.(本小题满分 12 分) 在 ? A B C 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a , b , c ,且 2 c ? c o s A ? 2 b ? (I)求角 C 的大小; (II)若 b ? 3 a , ? A B C 的面积 3 s in 2 3a. A ,求 a、c 的值. 17.(本小题满分 12 分) 如图所示, 在直三棱柱 A B C ? A1 B 1 C 1 中,A A1 ? 2 , A B ? 4 , A C ? B C ? 3, D 为 AB 的中点, 且 A B 1 ? A1 C (I)求证: A B 1 ? A1 D ; (II)求二面角 A

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