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高考数学必背公式总结


高考公式大总结
根式
当 n 为奇数时, n a n ? a ; 1.同角三角函数的基本关系

sin 2 ? ? cos2 ? ? 1
sin ? ? ? tan ? ( ? ? ? k? , k ? Z ) cos ? 2
2.诱导公式的规律: 三角函数的诱导公式可概括为:奇变偶不变,符号 π 看象限. 其中“奇变偶不变”中的奇、 偶分别是指 2 的奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变 化.若是奇数倍,则正、余弦互变;若是偶数倍, 则函数名称不变.“符号看象限”是把 α 当锐角 时,原三角函数式中的 ? 函数值的符号.

?a, a ? 0 当 n 为偶数时, a ? a ? ? . ?? a, a ? 0
n n

正数的正(负)分数指数幂:
1. a 2. a
m n
? m n

? n a m (a ? 0, m, n ? N *,且n ? 1)
? 1
m n

(a ? 0, m, n ? N *,且n ? 1).

a 整数指数幂的运算性质:
(1) a r a s ? a r ?s ?a ? 0, r, s ? Q?; (2) a

?? ? ? ? ? 所在象限的原三角 ?2 ?

? ?
r

r s

? a rs ?a ? 0, r , s ? Q? ;
二倍角公式:

(3) ?ab? ? a r b r ?a ? 0, b ? 0, r ? Q? .
r

(4) a ? a ? a
s

r ?s

?a ? 0, r, s ? Q?;

sin 2? ? 2 sin ? cos ? ;
cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? = 2 cos2 ? ? 1
2 = 1 ? 2 sin ? ;

对数
(1)对数的性质: ① a
loga N

? N ; ② loga a N ? N ;

tan 2? ?

2 tan ? 1 ? tan 2 ?

③ loga N ?

logb N (换底公式) ; logb a

(2)对数的运算法则: ① loga ?MN ? ? loga M ? loga N ; ② log a

三角恒等变换

sin?? ? ? ? ? sin ? cos ? ? cos? sin ? ; cos?? ? ? ? ? cos? cos ? ? sin ? sin ? ;
tan?? ? ? ? ? tan? ? tan ? ; 1 ? tan? tan ?

M ? log a M ? log a N ; N
n

③ loga M ? n loga M ;

n log a M m ① 常用对数:以 10 为底的对数叫做常用对 数,并把 log10N 记作_lg 10; ② 自然对数:以_e_ 为底的对数称为自然对 数,并把 logeN 记作 ln N.
4 log a m M ○
n

?

解三角形
1.正弦定理:

a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C

正弦定理的三种变式:
1

1 a ? 2 R sin A , b ? 2 R sin B , c ? 2 R sin C ○

Ax ? By ? C ? 0 , 则 点 P 到 直 线 l 的 距 离

a b c , sin B ? , sin C ? . 2R 2R 2R 3 . a : b : c ? sin A : sin B : sin C . ○
2 . sin A ? ○

d?

Ax0 ? By0 ? C A2 ? B 2

注:直线方程必须是

先改写成一般式才可以用公式 2.余弦定理: 3、 两点求斜率: 已知直线过点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , 则直线的斜率为 k ?

b2 ? c2 ? a2 cos A ? , 2bc cos B ? a2 ? c2 ? b2 , 2ac a ?b ?c , 2ab
2 2 2

y1 ? y2 x1 ? x2

4、直线点斜式方程:已知直线过点 ( x0 , y0 ), 斜率为

k ,则直线方程为 y ? y0 ? k ( x ? x0 )
5、圆的标准方程:已知圆 O ( a, b) ,半径为 r ,则 圆的标准方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 数列常用公式: 1 、 等 差 数 列 :

cosC ?

a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cosA b2 ? a 2 ? c2 ? 2accos B c ? a ? b ? 2ab cosC
2 2 2

an ? a1 ? (n ?1)d ,

3.常用公式 ① A? B ?C ??

Sn ? na1 ?

n(n ? 1) d 2

1 1 ② S ? ? ab sin C ? bc sin A 2 2 1 ? ac sin B 2
③ sin( A ? B) ? sin C, cos(A ? B) ? ? cosC; ④ cos

2、 等比数列:an ? a1qn?1 ,Sn ?

a1 (1 ? q n ) , (q ? 0) 1? q

3、 若 A, B, C 三个数成等差数列, 则 A ? C ? 2B , 其中 B 为等差中项 4、若 A,B,C 三个数成等比数列,则 AC ? B ,
2

C A? B C A? B ? sin , sin ? cos ; 2 2 2 2

其中 B 为等比中项 5、 an ? ? 列 扩展: 等差数列的性质: { an }为等差数列,若 i ? k ? m ? n , 则 ai ? ak ? am ? an 等比数列的性质: { an }为等差数列,若 i ? k ? m ? n , 则 ai ? ak ? am ? an
2

⑤ A、B、C 成等差数列的充要条件是 B ? 60? ⑥ a ? b ? A ? B ? sin A ? sin B; 解析几何常用公式 1、两点距离:点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则两点之间 的距离 AB ?

n ? 1, ?a1 , ,此公式可用于任何数 ? Sn ? Sn?1 , n ? 2

( x1 ? x2 ) ? ( y1 ? y2 )
2

2

2 、 点 到 直 线 距 离 : 点 P( x0 , y0 ) , 直 线 l :

【导数的运算】
基本函数的导数公式 ① f ?x ? ? c ,则 f ' ?x? ? 0 ; ② f ?x? ? x n n ? N * ,则 f ' ?x? ? nxn?1 ; ③ f ?x ? ? sin x ,则 f ' ?x? ? cos x ; ④ f ?x ? ? cos x ,则 f ' ?x ? ? ? sin x ; ⑤ f ?x ? ? a x ,则 f ' ?x? ? a x ln a ; ⑥ f ?x? ? e x ,则 f ' ?x ? ? e x ; ⑦ f ?x ? ? loga x ,则 f
'

⑧ f ?x ? ? ln x ,则 f

'

?x ? ? 1 .
x

(2) 导数运算法则 ① ? f ? x ? ? g ? x ?? ? f

?

?

?

'

?x ? ? g ' ?x ? ;

② ? f ? x ? ? g ? x ?? ? f

?

'

?x ? ? g ?x ? ? f ?x ? ? g ' ?x ?

? ? f ?x ?? f ' ?x ?g ?x ? ? f ?x ?g ' ?x ? ③ ? ; ? ? g 2 ?x ? ? g ?x ? ?
极坐标与直角坐标转化公式

?x ? ? 1 log a e ;
x

? cos? ? x , ? sin? ? y

? 2 ? x 2? y

2

1.特殊角的三角函数值熟记,做到“见角知值,见值知角” 。 角? 角? 的 弧度数

0?
0 0

30 ?

45 ?

60 ?

90 ?

120 ?

150 ?

180 ?

270 ?

sin ?

? 6 1 2
3 2 3 3

? 4
2 2 2 2
1

? 3
3 2
1 2

? 2
1

2? 3

3 2


5? 6 1 2

?
0

3? 2
-1

cos?
1

0

1 2



3 2 3 3

-1

0

tan ?
0

3

不存在

? 3



0

不存在

弧度与角度的换算:180°= ? rad

1°=

?
180

rad,1rad=

180

?

? ≈57.30°

3

2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(以下 k ? Z ) 函数

y ? sin x

y ? cos x

y ? tan x

图象

定义域

R

R

? ? ? ? x x ? R, 且x ? k? ? , k ? Z ? 2 ? ?
R

值域 周期性 奇偶性

?? 1,1?
2?
奇函数

?? 1,1?
2?
偶函数

?
奇函数

? ?? ? 2k? ? ,2k? ? ? ? 2 2? ?
单调性 为增;

?2k? ,2k? ? ? ?为减
?2k? ? ? ,2k? ?为增

? 3? ? ? ?2k? ? 2 ,2k? ? 2 ? ? ? 为减
对称中 心 对 称轴

? ?? ? ? k? ? , k? ? ? 为增 2 2? ?

?k? ,0?
x ? k? ?

? ? ? ? k? ? ,0 ? 2 ? ?
?
2
x ? k?

? k? ? ,0 ? ? ? 2 ?


定义 图 象 定义 域 值域 性 质

一般地,函数 y=ax(a>0,且 a≠1)叫 做指数函数 a>1 0<a<1

定义

一般地,函数 y=logax(a>0,且 a≠1)叫 做对数函数 a>1 0<a<1

图 象 R
(0, ??) 过定点 (0,1) 在 R 上是单调增 在 R 上单调减

定义 域 值域 性质

(0, ??)

R_ 过定点 (1, 0) _ 在(0,+∞)上是单 在(0, +∞)上是单

调增
4

调增


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