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高中数学文科库《必修2》《第四章、圆与方程》《2、直线、圆的位置关系》《(3)直线与圆的方程的应用》

高中数学文科库《必修 2》《第四章、圆与方程》《2、直线、 圆的位置关系》《(3)直线与圆的方程的应用》精选专题 练习【5】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.已知实数 x,y 满足 x +y -4x+1=0,则 的最大值为( A.1 【答案】C 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】由题意得(x-2) +y =3,即方程表示以(2,0)为圆心,r= y=kx,即 kx-y=0,当直线 kx-y=0 与圆相切时 k 取得最值,即 所以 k 的最大值为 ,故 的最大值为 . 2 2 2 2 ) D.2 B.- C. 为半径的圆.设 k= ,则 = ,解得 k=± , 2.直线 A. 【答案】B 的倾斜角的取值范围是( B. C. ) D. 【考点】高中数学知识点》解析几何》直线》直线的倾斜角与斜率 【解析】 试题分析:直线可化为: ,倾斜角 θ,θ∈[0, π),则 tanθ= 即 tanθ≥-1,所以 θ∈ .所以选 B. ,因为 考点:1.斜率与倾斜角的关系.2.正切的三角函数知识.3.倾斜角的取值范围. 3.直线 A. 【答案】A 关于 轴对称的直线方程为 ( B. ) C. D. 【考点】高中数学文科库》必修 2》第三章、直线与方程》2、直线的方程 【解析】 试题分析:根据题意,一条直线关于 y 轴对称,即为直线上所有的点关于 y 轴对称,则利用点关 于轴对称可知设直线上任意一点为(m,n),关于 y 轴对称后的点(x,y),则可之 x+m=0,n=y,由于 mn+1=0,故可知关于 轴对称的直线方程为 ,选 A. 考点:直线的对称问题 点评:本题主要考查求一条直线关于某直线对称的直线的方程的方法,属于中档题 4.若直线 A. 【答案】C 和圆 B. 相切与点 C. ,则 的值为( ) D. 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】 试题分析:因为直线 切线 b=2,所以 和圆 相切与点 ,所以圆心 C(-2,0)到 ,且 ,解得 a=1 , 的距离等于 |PC| ,从而 的值为 2,故选 C。 考点:本题主要考查直线与圆的位置关系。 点评:基础题,直线与圆相切,圆心到切线距离等于半径。 5.(本小题满 10 分)设直线 的方程为 (1) 若 在两坐标轴上的截距相等,求 的方程; (2) 若 不经过第二象限,求实数 的取值范围. 【答案】 (1) .(2) a≤-1. . 【考点】高中数学知识点》解析几何》直线》直线方程 【解析】 试题分析: (Ⅰ)根据直线方程求出它在两坐标轴上的截距,根据它在两坐标轴上的截距相等,求出 a 的值, 即得直线 l 方程. (Ⅱ)把直线方程化为斜截式为 y=-(a+1)x-a-2,若 l 不经过第二象限,则 a=-1 或 -(a+1)》0, -a-2≤0,由此求得实数 a 的取值范围。 解:(1)当直线过原点时,该直线在 轴和 轴上的截距都为零,截距相等, ∴ 若 即 ,方程即 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍2 分 , ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3 分 ,由于截距存在,∴ ,∴ , 方程即 . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5 分 , ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7 分 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍9 分 (2)法一:将 的方程化为 ∴欲使 不经过第二象限,当且仅当 ∴a≤-1. 所以 的取值范围是 a≤-1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍10 分 法二:将 的方程化为(x+y+2)+a(x-1)=0(a∈R), ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍7 分 它表示过 l1:x+y+2=0 与 l2:x-1=0 的交点(1,-3)的直线系(不包括 x=1).由图象可知 l 的 斜率-(a+1)≥0 时,l 不经过第二象限,∴a≤-1. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍10 分 考点:本题主要考查直线方程的一般式,直线在坐标轴上的截距的定义,直线在坐标系中的位置 与它的斜率、截距的关系,属于基础题 点评:解决该试题的易错点是对于直线在坐标轴上截距相等的理解中,缺少过原点的情况的分析。 6.若直线 则 的最小值是 . 被圆 截得的弦长为 4, 【答案】9 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》直线与圆的位置关系 【解析】解:由 x +y +2x-4y+1=0 得:(x+1) +(y-2) =4, ∴该圆的圆心为 O(-1,2),半径 r=2; 又直线 2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆 x +y +2x-4y+1=0 截得的弦长为 4, ∴直线 2ax-by+2=0(a>0,b>0)经过圆心 O(-1,2), ∴-2a-2b+2=0,即 a+b=1,又 a>0,b>0, = (a+b)=5+ 9 2 2 2 2 2 2 7.点(1,1)到直线 2x+y-6=0 的距离为________. 【答案】 【考点】高中数学文科库》必修 2》第三章、直线与方程》2、直线的方程 【解析】由点到直线的距离公式可得 . 8.设圆 A. C. 【答案】B 的一条弦 的中点为 ,则直线 B. D. 的方程是( ) 【考点】高中数学文科库》必修 2》第四章、圆与方程》2、直线、圆的位置关系 【解析】设该圆的圆心为 M,则点 M 的坐标为(2,0), 因为弦 AB 的中点为点 P,所以 MP⊥AB, 因为 kMP=1,所以 kAB=-1, 所以直线 AB 的方程为 y-1=-(x-3),即 x+y-4=0。 9.如图所示, 是圆 的直径, 切圆 于 点, 切圆 于 点,交 的延长线于 E 点, 若 则 =____________; 【答案】3 【考点】高中数学知识点》解析几何》圆》圆的标准方程与一般方程 【解析】略 10.(本小题 12 分) 已知圆 C: (1)若直线 过 ; 且与圆 C 相切,求直线 的方程. (2)是否存在斜率为 1 直线 ,使直线 被圆 C

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