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2015辽宁全国立体几何大题

2015 辽宁 19. (12 分)19.如图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8, 点 E,F 分别在 A1B1,D1C1 上,A1E = D1F = 4,过点 E,F 的平面 α 与此长方体的面相交,交 线围成一个正方形。 (1) 在图中画出这个正方形 (不必说明画法和理由) ; D1 F C1 (2)求直线 AF 与平面 α 所成的角的正弦值。 E D A B

A1

B1 C

26.【2012 高考真题辽宁理 18】(本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC ? A/ B / C / , ?BAC ? 90? ,

AB ? AC ? ? AA/ , 点 M,N 分别为 A/ B 和 B / C / 的中点。
(Ⅰ)证明: MN ∥平面 A/ ACC / ; (Ⅱ)若二面角 A/ ? MN ? C 为直二面角, 求 ? 的值。 ( ?= 2 ) 2010 辽宁(19) (本小题满分 12 分) 已知三棱锥 P - ABC 中, PA ⊥ ABC , AB ⊥ AC , PA=AC= ? AB , N 为 AB 上一点, AB=4AN,M,S 分别为 PB,BC 的中点. (Ⅰ)证明:CM⊥SN; (Ⅱ)求 SN 与平面 CMN 所成角的大小. (45°)

2011 辽宁 18. (本小题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 为正方形,PD⊥平面 ABCD,PD∥QA,QA=AB= (I)证明:平面 PQC⊥平面 DCQ; (II)求二面角 Q—BP—C 的余弦值. )( ? 2013 辽宁 18. (本小题满分 12 分) 如图, AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.

1 PD. 2

15 .) 5

-1-

(I)求证: 平面PAC ? 平面PBC; (II) 若AB ? 2,AC ? 1,PA ? 1,求证:二面角C ? PB ? A的余弦值. (

6 .) 4

19. 、[2014 高考真题· 辽宁卷] 如图 15 所示,△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直,且 AB =BC=BD=2,∠ABC=∠DBC=120°,E,F 分别为 AC,DC 的中点. (1)求证:EF⊥BC; (2)求二面角 E ? BF ? C 的正弦值. 2 5 5

2014 新课标(1)19. (本小题满分 12 分)如图三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 BB1C1C 为菱形,

AB ? B1C .
(Ⅰ) 证明: AC ? AB1 ; (Ⅱ) 若 AC ? AB1 ,?CBB1 ? 60o , AB=BC, 求二面角 A ? A 1B 1 ? C1 的余弦值.

1 7

2015 新课标 1(18)如图, ,四边形 ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面 ABCD 同一侧的 两点,BE⊥平面 ABCD,DF⊥平面 ABCD,BE=2DF,AE⊥EC。 (1)证明:平面 AEC⊥平面 AFC (2)求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值.

3 3

-2-

2014 新课标(2)18. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点. (Ⅰ)证明:PB∥平面 AEC; (Ⅱ)设二面角 D-AE-C 为 60°,AP=1,AD= 3 ,求三棱锥 E-ACD 的体积.( 3 ) 8

18.(2013 课标全国Ⅰ, 理 18)(本 小题满分 12 分)如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°. (1)证明:AB⊥A1C; (2)若平面 ABC⊥平面 AA1B1B,AB=CB,求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值.

10 5

18.(2013 课标全国Ⅱ,理 18)(本小题满分 12 分)如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别 是 AB,BB1 的中点,AA1=AC=CB= (1)证明:BC1∥平面 A1CD; (2)求二面角 D-A1C-E 的正弦值. 6 3

2 AB . 2

-3-

2012 新课标 1(19) (本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, AC ? BC ?

1 AA1 , 2

D 是棱 AA1 的中点, DC1 ? BD
(1)证明: DC1 ? BC (2)求二面角 A1 ? BD ? C1 的大小。
[来源:Z*xx*k.Com]

30?

2011 新课标 1(18)(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四 边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面 ABCD. (Ⅰ)证明:PA⊥BD; (Ⅱ)若 PD=AD,求二面角 A-PB-C 的余弦值。 ? 2010 新课标 1(18)(本小题满分 12 分) 如图,已知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形,AB ? CD,AC ? BD,垂足为 H,PH 是四棱锥的高 ,E 为 AD 中点 (1) 证明:PE ? BC
A

P

D B

C

2 7 7

(2) 若 ? APB= ? ADB=60°,求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值 2 . 4 2009 新课标 1(19) (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形,每条侧棱的长都 是地面边长的 2 倍,P 为侧棱 SD 上的点。 (Ⅰ)求证:AC⊥SD;
-4-

(Ⅱ)若 SD⊥平面 PAC,求二面角 P-AC-D 的大小.( 30 ) (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱 SC 上是否存在一点 E, 使得 BE∥平面 PAC。若存在,求 SE:EC 的值; 若不存在,试说明理由。( SE : EC ? 2 :1 ) 2009 新课标(2)18(本小题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AB ? AC, D 、 E 分别为 AA1 、 B1C 的中点,DE ? 平面 BCC1
w.w.w.k.s. 5.u. c.o. m

0

(I)证明: AB ? AC (II)设二面角 A ? BD ? C 为 60°,求 B1C 与平面 BCD 所成的角的大小。(即 B1C 与平 面 BCD 所成的角为 30?. )

2011 新课标 2(19)如图,四棱锥 S ? ABCD 中, AB ? CD , BC ? CD ,侧面 SAB 为等边 三角形, AB ? BC ? 2, CD ? SD ? 1. (Ⅰ)证明: SD ? SAB ;[来源:学_科_网 Z_X_X_K] (Ⅱ)求 AB 与平面 SBC 所成角的大小.

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