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安徽省舒城中学2016-2017学年高一下学期研究性学习材料(周考)文科数学(一)

舒城中学高一研究性学习材料(四) 文 2017.4.8 命题:方清 审题:王正伟 数 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共计 40 分,在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的) 1.设 D 为 ?ABC 所在平面内一点, BC ? 3CD ,则 ( ) A. AD ? ? C. AD ? 1 4 AB ? AC 3 3 B. AD ? D. AD ? 1 4 AB ? AC 3 3 4 1 AB ? AC 3 3 4 1 AB ? AC 3 3 2. 已知 数列 {an } 为等差数列,公差 d ? ?2 , Sn 为其前 n 项和.若 S10 ? S11 ,则 a1 ? ( A. 18 学 3.各项都是正数的等比数列 {an } 中, a 2 , ( ) ) B. 20 C. 22 D. 24 [来源: a3 a ?a , a1 成等差数列,则 4 5 ? 2 a3 ? a4 (A) 5 ?1 2 (B) 5 ?1 2 (C) 1? 5 2 (D) 5 ?1 2 4.数列 ?an ?中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? ln?1 ? ( ) ? ? 1? ? ,则 an ? n? (A) 2 ? ln n (C) 2 ? n ln n (B) 2 ? ?n ? 1?ln n (D) 1 ? n ? ln n 5.在钝角 ?ABC 中, AB ? 3, AC ? 1, B ? 30o ,则 ?ABC 的面积为 ( ) A. 1 4 B. 3 2 C. 3 4 D. 1 2 6. 设 ?an ? 是 公 比 为 q 的 等 比 数 列 , 令 bn ? an ? 1 , 若 数 列 ?bn ? 有 连 续 四 项 在 集 合 {?53,?23,19,37,82} 中,则 q 等于 ( A. ) 2 3 或 3 2 舒中高一文数 第 12 页 (共 4 页) B. ? 3 C. ? 2 3 或? 3 2 D. ? 3 4 或? 4 3 7.设 Sn 是公差为 d (d ? 0) )的无穷等差数列 ?an ?的前 n 项和,则下列命题错误 的是 .. ( ) A.若 d ? 0 ,则数列 {Sn } 有最大项 B.若数列 {Sn } 有最大项,则 d ? 0 C.若对任意的 n ? N ,均有 Sn ? 0 ,则数列 {Sn } 是递增数列 D.若数列 {Sn } 是递增数列,则对任意的 n ? N ,均有 Sn ? 0 8.设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边 a, b, c 成等比数列,则 ? ? sin A cot C ? cos A 的取值范 sin B cot C ? cos B ( ) (A) (0,??) (B) (0, 5 ?1 ) 2 (C) ( 5 ?1 5 ?1 , ) 2 2 (D) ( 5 ?1 ,??) 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分) 9.已知数列 ?an ?的前 n 项和 S n ? n 2 ,则 an ? 10.数列 ?an ?的通项公式为 an ? . 1 n ? n ?1 ,若前 n 项的和为 10 ,则 n ? . 11.在 ?ABC 中, a ? 4, b ? 5, c ? 6 ,则 sin 2 A ? sin C . 12.已知平面向量 ? , ? ( ? ? 0, ? ? 0 )满足 | ? |? 1 , 且 ? 与 ? ? ? 的夹角为 120 , 则| ? | 的 o 取值范围是 __________________. 三、解答题(本大题共 4 题,共 40 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 13.(本题满分 10 分)在平面直角坐标系 xoy 中,已知点 A(?1,?2), B(2,3), C (?2,?1) . (1)求以线段 AB, AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数 t 满足 ( AB ? tOC) ? OC ? 0 ,求 t 的值. b ? 2, 14.(本题满分 10 分) 设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 且a ?c ? 6, cos B ? 7 . 9 (Ⅰ)求 a , c 的值; (Ⅱ)求 sin( A ? B) 的值. 2 15. (本小题满分 10 分)等比数列 ?an ?的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a3 ? 9a2 ? a6 . (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)设 bn ? log3 a1 ? log3 a2 ? ? ? log3 an ,求数列 { 1 } 的前 n 项和. bn 16. ( 本 题 满 分 10 分 ) 已 知 数 列 {an } 中 , S n 是 其 前 舒中高一文数 第 3 页 (共 4 页) n 项 和, 并且 S n?1 ? 4an ? 2( n ? 1, 2, ) , a1 ? 1 . (1)设 bn ? an?1 ? 2an (n ? 1,2,??) ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列; (2)求数列 {an } 的通项公式; (3)数列 {an } 中是否存在最大项与最小项,若存在,求出最大项与最小项,若不存在, 说明理由. 订 ……………………………… 线 ……………………………………………… 舒城中学高一研究性学习材料(四) 文数答题卷 一.选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 座位号: 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请你将正确的答案填在空格处) 9. 11. ; ; 10. 12. ; ; 三.解答题:本大题共 4 小题,共 4

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