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最新人教版高中数学选修2.1.1合情推理 (1)ppt课件


2.1.1 合情推理 情景创设1: 世界近代三大数学难题之一 四色猜想问题:“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同 边界的国家着上不同的颜色。” 用数学语言表示,即“将平面任意地细分为不相重叠的区域, 每一个区域总可以用1,2,3,4这四个数字之一来标记,而不 会使相邻的两个区域得到相同的数字。” ” 数学中的著名猜想: ? ? ? ? 哥德巴赫猜想 费马猜想 地图的“四色猜想” 哥尼斯堡七桥猜想 …… 你知道这些数学猜想是怎样提出来的吗? 歌德巴赫猜想: “任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和” 即:偶数=奇质数+奇质数 歌德巴赫猜想的提出过程: 3+7=10,3+17=20,13+17=30, 改写为:10=3+7,20=3+17,30=13+17. 6=3+3, 8=3+5, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=5+11, 18 =7+11, ?, 1000=29+971, 1002=139+863, … 这是正确的吗? 通过对一些偶数的验证,他发现它们总可以 表示成两个奇质数之和,而且没有出现反例。 一.归纳推理 这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具 有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理 (归纳). 归纳推理是由 到 部分 ,由 整体 到 个别 一般 归纳推理的一般步骤: ⑴ 对有限的事例进行观察、分析、归纳整理; ⑵ 提出带有规律性的一般结论,即猜想; ⑶ 检验猜想。 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 例如: 由铜、铁、金等金属能导电,归纳出: 一切金属都能导电 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和为180度,归纳出: 三角形的内角和为180度. 你还能举一 些归纳推理 的例子吗? 应用归纳推理可以发现新事实,获得新结论。 (但要注意,结论可能为真,也可能为假。) 例1:已知数列{an}的第1项a1=1,且 (n=1 , 2 , …),试归纳出这个数列的通项公式. 分别把n=2,3,4代入 1 1 a2 ? ? 1?1 2 1 2 a n ?1 an ?: 得 1 ? an 1 a3 ? ? 1 3 1? 2 1 a4 ? ? 1 4 1? 3 1 3 观察可得:数列的前4项都等于相应项数的倒数。 由此猜想(归纳)这个数列的通项公式为: 1 an ? n 练习1: 观察下图,可以发现 1+3=4=22, 1+3+5=9=32, 1+3+5+7=16=42, 1+3+5+7+9=25=52, ?? 由此猜想: 2 1+3+?+(2n-1)=n . 练习: 2. 一同学在电脑中打出如下若干个圈: ○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●… 若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系 列的圈,那么在前120个圈中的●的个( ) (A)12 (B) 13 (C)14 (D)15 C 3. 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14, x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是 ( (A)42,41,123; (B)13,39,123; (C)24,23,123; (D)28,27,123. ) A 情景创设2: 1. 春秋时代鲁国的鲁班,一次去林中 砍树时被一株齿形的茅草割破了手,这桩倒 霉事却使他发明了锯子. 他的思路是这样的: 茅草是齿形的; 茅草能割破手. 我需要一种能割断木头的工具; 它也可以是齿形的. 这个推理过程是归纳推理吗? 2.火星生命

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