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人教版高一数学必修二导学案:3.1.1 直线的倾斜角与斜率

第三章 §3.1.1 直线的倾斜角与斜率 一、考纲要求 1、学习目标: 知识与技能:正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.理解直线的倾斜角的唯一性.掌握直线 的倾斜角与斜率的关系. 过程与方法:理解直线的斜率的存在性.斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公 式. 情感态度与价值观: 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示, 培 养学生观察、探索能力,运用数学语言表达能力,数学交流与评价能力.通过斜率概念的建 立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点, 培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神. 2、学习重、难点 学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用. 学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系,求直线的倾斜角和斜率的范围. 学习重点: 直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用. 学习难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系,求直线的倾斜角和斜率的范围. 二、自主学习 阅读教材 P82-86 完成下面问题并填空 知识点一:直线的倾斜角 【提出问题】 在平面直角坐标系中,直线 l 经过点 P . 问题 1: 直线 l 的位置能够确定吗? 问题 2: 过点 P 可以作与 l 相交的直线多少条? 问题 3:上述问题中的所有直线有什么区别? 【导入新知】 1.定义:当直线 l 与 x 轴相交时,我们取 x 轴作为基准, 0 直线 l 的倾斜角 .特别地,当直线 l 与 x 轴平行或重合时, 规定 ? ? 0 . ... 叫做 2.范围:倾斜角 ? 的取值范围是 轴垂直. 3.倾斜角与直线形状的关系 倾 斜 角 .特别:当 时,称直线 l 与 x ? ? 00 00 ? ? ? 900 ? ? 900 900 ? ? ? 1800 1 直 线 知识点二:直线的斜率 【提出问题】 日常生活中,常用坡度( 坡度= 升高量 )表示倾斜程度,例如, “进 2 升 3”与“进 2 升 2” 前进量 3 2 2 2 比较,前者更陡一些,因为坡度 > 问题 1:对于直线可利用倾斜角描述倾斜程度,可否借助于坡度来描述直线的倾斜程度? 问题 2: 如材料里描述的坡度为升高量与水平前进量的比值,那么对于平面直角坐标系中直 线的倾斜程度能否如此度量? 问题 3:通过坐标比,你会发现它与倾斜角有何关系? 【导入新知】 1.定义:一条直线的倾斜角 ? ( ? ≠90°)的 值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示,即 k = ①当直线 l 与 x 轴平行或重合时, ? = , k = ; ②当直线 l 与 x 轴垂直时, ? = , k . 2. 直线的斜率公式: ①已知直线的倾斜角 ? ,则 k= ②经过两个定点 P1(x1,y1) , P2(x2,y2) 的直线: 若 x1≠x2,则直线 P1P2 的斜率存在,k= 若 x1=x2,则直线 P1P2 的斜率 3. 斜率作用:用实数反映了平面直角坐标系内的直线的 三、考点突破 0 . . 例 1⑴若直线 l 的向上方向与 y 轴的正方向成 30 角,则直线的倾斜角为( 0 A. 30 0 B. 60 0 0 C. 30 或150 ) 0 0 D. 60 或120 ⑵下列说法中,正确的是( ) A.直线的倾斜角为 ? ,则此直线的斜率为 tan? B. 直线的斜率为 tan? ,则此直线的倾斜角为 ? C.若直线的倾斜角为 ? ,则 sin ? ? 0 0 D.任意直线都有倾斜角 ? ,且 ? ? 90 时,斜率为 tan? 变式训练 1. 直线 l 经过第二、四象限,则此直线 l 的倾斜角范围是( A. ) D. (0 ,180 ) 0 [00 ,900 ) B. [90 ,180 ) 0 0 C. (900 ,1800 ) 0 0 2.设直线 l 过原点, 其倾斜角为 ? , 将直线 l 绕坐标原点沿逆时针方向旋转 45 , 得到直线 l1 , 2 则直线 l1 的倾斜角为( A. ? ? 450 ) B. ? ? 1350 C. 1350 ? ? D.当 00 ? ? ? 1350 时为 ? ? 450 ,当 1350 ? ? ? 1800 时为 ? ? 1350 例 2 ⑴已知过两点 A(4, y), B(2, ?3) 的直线的倾斜角为 1350 ,则 y ? ⑵已知过 A(3,1), B(m, ?2) 的直线的斜率为 1,则 m 的值为 ⑶过点 P(?2, m), Q(m, 4) 的直线的斜率为 1,则 m 的值为 变式训练 3.若直线过点 (1, 2),(4, 2 ? 3) ,则此直线的倾斜角是( A. 30 0 B. 450 C. 60 0 D. 90 0 ) 例 3 已知实数 x, y 满足 y ? ?2 x ? 8 ,且 2 ? x ? 3 ,求 y 的最大值与最小值. x 变式训练 4.点 M ( x, y ) 在函数 y ? ?2 x ? 8 的图像上,当 x ? [2,5] 时,求 y ?1 的取值范围. x ?1 四、考点巩固 1.关于直线的倾斜角和斜率,下列说法正确的是( A.任一直线都有倾斜角,都存在斜率。 B. 倾斜角为 135 的直线的斜率为 1. C.若一条直线的倾斜角为 ? ,则它的斜率为 k ? tan ? D.直线斜率的取值范围是 (??, ??) 0 y ) l2 l3 x l1 2..如图,图中的直线 l1、l 2、l3 、的斜率分别为 k1, k2 ,k3,则( 3 ) A. k1< k2 <k3 B. k3< k1 <k2 C. k3< k2 <k1 ) D. k1< k3 <k2 3.、直线 ? 经过原点和(-1,1) ,则它的倾斜角为( A、45° B、135° C、45°或 135° D、-45° ) 4、若 A(3,-2) ,B(-9,4) ,C(x,0

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