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届高三数学第19练导数的极值与最值练习-含答案

第 19 练 导数的极值与最值 训练目标 训练题型 (1)函数极值、最值的概念、求法;(2)函数极值、最值的应用. (1)求函数的极值;(2)求函数的最值;(3)恒成立问题;(4)零点问题. (1)f′(x)=0 是函数 f(x)存在极值点的必要条件,f(x)的极值可用列表法求 解; 解题策略 (2)利用最值研究恒成立问题, 可分离参数后构造函数, 转化为函数的最值问题; (3)零点问题可借助于函数的图象解决. 一、选择题 1 3 1.设函数 f(x)= x -x+m 的极大值为 1,则函数 f(x)的极小值为( 3 1 A.- 3 1 C. 3 2 ) B.-1 D.1 x 2.设函数 f(x)=ax +bx+c(a,b,c∈R).若 x=-1 为函数 f(x)e 的一个极值点,则下 列图象不可能为 y=f(x)图象的是( ) 3.已知函数 f(x)=x +ax +bx-a -7a 在 x=1 处取得极大值 10,则 的值为( 2 A.- 3 2 C.-2 或- 3 B.-2 2 D.2 或- 3 3 2 2 a b ) 4.如果函数 y=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断: 1? ? ①函数 y=f(x)在区间?-3,- ?内单调递增; 2? ? ? 1 ? ②函数 y=f(x)在区间?- ,3?内单调递减; ? 2 ? ③函数 y=f(x)在区间(4,5)内单调递增; 1 ④当 x=2 时,函数 y=f(x)有极小值; 1 ⑤当 x=- 时,函数 y=f(x)有极大值. 2 则上述判断中正确的是( A.①② C.③④⑤ 2 ) B.②③ D.③ 5.已知二次函数 f(x)=ax +bx+c 的导函数为 f′(x),f′(x)>0,对于任意实数 x,有 f(1) f(x)≥0,则 的最小值为( f′(0) A.1 C.-1 ) B.2 D.-2 3 2 6. (2016·河北保定一中模拟)已知 f(x)=ax , g(x)=9x +3x-1, 当 x∈[1,2]时, f(x)≥g(x) 恒成立,则 a 的取值范围为( A.a≥11 41 C.a≥ 8 ) B.a≤11 41 D.a≤ 8 7.(2016·唐山一模)直线 y=a 分别与曲线 y=2(x+1),y=x+lnx 交于点 A,B,则|AB| 的最小值为( A.3 3 2 C. 4 ) B.2 D. 3 2 ) 8.已知函数 f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,0) C.(0,1) 二、填空题 1 B.(0, ) 2 D.(0,+∞) 9. 已知函数 f(x)=x +3ax +3(a+2)x+1 既有极大值又有极小值, 则实数 a 的取值范围是 ________________. 1 2 10 .已知函数 f(x) =- x + 4x - 3ln x 在 [t , t + 1] 上不单调,则 t 的取值范围是 2 ________________. 11. (2017·郑州调研)已知函数 f(x)=-x +ax -4 在 x=2 处取得极值, 若 m, n∈[-1,1], 则 f(m)+f′(n)的最小值是________. 12.(2015·四川)已知函数 f(x)=2 ,g(x)=x +ax(其中 a∈R).对于不相等的实数 x1,x2, 2 x 2 3 2 3 2 设 m= f(x1)-f(x2) g(x1)-g(x2) ,n= ,现有如下命题: x1-x2 x1-x2 ①对于任意不相等的实数 x1,x2,都有 m>0; ②对于任意的 a 及任意不相等的实数 x1,x2,都有 n>0; ③对于任意的 a,存在不相等的实数 x1,x2,使得 m=n; ④对于任意的 a,存在不相等的实数 x1,x2,使得 m=-n. 其中真命题有________.(写出所有真命题的序号) 3 答案精析 1.A [求导可得 f′(x)=x -1,由 f′(x)=0 得 x1=-1,x2=1, 又因为函数在区间(-∞,-1)上单调递增,在区间(-1,1)上单调递减,在区间(1,+∞) 1 上单调递增,所以函数 f(x)在 x=-1 处取得极大值,且 f(-1)=1,即 m= ,函数 f(x) 3 1 3 1 1 在 x=1 处取得极小值,且 f(1)= ×1 -1+ =- ,故选 A.] 3 3 3 2. D [因为[f(x)e ]′=f′(x)e +f(x)·(e )′=[f(x)+f′(x)]e , 又因为 x=-1 为函 x x x x x 2 数 f(x)e 的一个极值点, 所以 f(-1)+f′(-1)=0;选项 D 中,f(-1)>0,f′(-1)>0,不满足 f′(-1)+f(-1) =0.] 3.A [由题意知,f′(x)=3x +2ax+b, 2 f′(1)=0,f(1)=10, ?3+2a+b=0, ? 即? 2 ? ?1+a+b-a -7a=10, ?a=-2, ? ?b=1 ? ? ?a=-6, ?b=9 ? ?a=-6, ? ?b=9, ? 解得? 或? 经检验? a 2 满足题意,故 =- .] b 3 ? 1 ? 4. D [当 x∈(-3, -2)时, f′(x)<0, f(x)单调递减, ①错; 当 x∈?- ,2?时, f′(x)>0, ? 2 ? f(x)单调递增, 当 x∈(2,3)时, f′(x)<0, f(x)单调递减, ②错; 当 x∈(4,5)时, f′(x)>0, f(x)单调递增,③正确;当 x=2 时,函数 y=f(x)有极大值,④错;当 x=- 时,函数 y =f(x)无极值,⑤错.故选 D.] 5.B [∵f′(x)=2ax+b,∴f′(0)=b>0. ? ?Δ =b -4ac≤0 由题意知? ?a>0 ? 2 1 2 ,∴ac≥ ,∴c>0, 4 b2 ∴ f

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