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等差数列及通项公式说课稿1


《等差数列》说课稿 尊敬的 各位评委老师,大家好! 我是高中数学 1 号,今天我说课的题目是等差数列及其通项公式,针对新课程标准的要求 和高中学生的心理特征,下面我从教材分析、教法和学法、教学过程和评价与反思四个方 面队本节课进行说明。 一、教材分析 1、教材的地位和作用: 数列是高中数学重要内容之一,它有着广泛的实际应用。而等差数列是在学生学习了数列 的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列的知识进一 步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。 2、教学目标 根据新课程标准的要求和学生的实际水平,我确定了本节课的教学目标 A、在知识上:理解并掌握等差数列的概念;了解等差数列的通项公式的推导过程及思想; 并能对等差数列的通项公式熟练运用。 B、在能力上:培养学生观察、分析、归纳、推理的能力;通过阶梯性练习,提高学生分 析问题和解决问题的能力。 C、在情感上:通过对等差数列的研究,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成 细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯;在数学观念上增强应用意识,在个性品 质上培养学习兴趣. 3、教学重点和难点 根据教学大纲的要求我确定本节课的教学重点为: ①等差数列的概念。 ②等差数列的通项公式的推导过程及应用。 推导等差数列的通项公式是这节课的一个难点。 二、学情分析 对于职业学校学生,数学基础比较薄弱,抽象思维能力和演绎推理能力依然比较缺乏,所 以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点,从而促进知 识的掌握和思维能力的进一步发展。 二、教法分析 针对中专学生思维特点和心理特征,本节课我采用启发式、合作探究以及讲练结合的教学 方法,通过问题激发学生求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独立思考和相互交流 的形式,在教师的指导下共同探索等差数列的通项公式。 三、学法指导 在引导分析时,留出学生的思考空间,让学生去探索,同时鼓励学生大胆质疑,把思路方 法和需要解决的问题弄清。 四、教学程序 本节课的教学过程由(一)复习提问(二)引入新课(三)新课讲解(四)反馈练习(五) 归纳小结(六)布置作业,六个教学环节构成。 (一) 复习提问: 通过复习上节内容,为本节课等差数列的学习作知识准备。

(二) 新课探究 通过练习 1 初步认识等差数列的特征,为后面的概念学习建立基础,为学习新知识创设问 题情境,激发学生的求知欲。由学生观察四个数列特点,引出等差数列的概念,对问题的 总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。 (三) 新课讲解 [利用多媒体给出]观察:请同学们仔细观察一下,看看以上四个数列有什么共同特征? 共同特征:从第二项起,每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)(误:每相 ; 邻两项的差相等——应指明作差的顺序是后项减前项) ,我们给具有这种特征的数列一个 名字——等差数列 1、由引入师生共同总结得出等差数列的概念: 如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数,这个数列就叫等 差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母 d 来表示。 强调:① “从第二项起”满足条件; ②公差 d 一定是由后项减前项所得; ③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” ) ; 教师讲解例 1 强化等差数列的定义

10, 9 , 8, 7 , 6 , 5 , ? 由此强调:公差可以是正数、负数,也可以是 0 2、第二个重点部分为等差数列的通项公式 在归纳等差数列通项公式中,我采用启发式加合作探究式的教学方法。利用等差数列概念 启发学生写出 n-1 个等式。对照已归纳出的通项公式启发学生想出将 n-1 个等式相加。证 出通项公式。整个过程由学生完成,通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解 了教学难点。在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想,逐步达到“注重方法,凸现 思想” 的教学要求. 3、等差数列的通项公式应用 教师讲解例 2 和例 3 例 2:(1)求等差数列 12,8 ,4,0,‥‥的通项公式及第 10 项。 (2)等差数列 –1 ,2 ,5 ,8‥‥ 的第几项是 152 例 3:已知一个等差数列的第 4 项是 7,第 9 项是 22,它的第 20 项。 这一环节是使学生通过例题和练习,增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用, 提高解决实际问题的能力。通过例 2 和例 3 向学生表明:要用运动变化的观点看等差数列 通项公式中的 a1、d、n、an 这 4 个量之间的关系。当其中的部分量已知时,可根据该公 式求出另一部分量。 (四)反馈练习 1、(1)求等差数列 3 ,7 , 11 ,‥‥的第 4 项和第 10 项。

? 1? : ? 2?: ? 3? : ? 4?:

2 , 4 , 6 , 8 ,10 , 12 , ? -3, 2 , 1 , 3 , 5 , 7 , ? 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 ,?

(2)100 是不是等差数列 2 ,9 ,16 ,‥‥的项?如果是, 是第几项?如 果不是,说明理由。 (3)-20 是不是等差数列 0 ,-3.5 ,-7 ,‥‥的项?如果是,是第几项? 如果不是,说明理由。 2、在等差数列{an}中 (1)已知 a4=10 , a7=19 ,求 a1 与 d 。 (2)已知 a3=9 , a9=3 ,求 a12 。 目的:使学生熟悉通项公式,对学生进行基本技能训练。 (五)归纳小结 (由学生总结这节课的收获) 1.等差数列的概念. 强调关键字:从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数 2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d 会知三求一 (六)布置作业 必做题:课本 P291 练习 6.2A 组 第 2、4 题 选做题:课本 P291 练习 6.2B 组 第 5 题 (目的:通过分层作业,提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求) 五、板书设计 在板书中突出本节重点,将强调的地方如定义中, “从第二项起”及“同一常数”等几个 字用红色粉笔标注,同时给学生留有作题的地方,整个板书充分体现了精讲多练的教学方 法。


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