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2017届高考数学一轮复习讲练测(浙江版):专题8.4 直线、平面平行的判定与性质(测).doc


班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合 题目要求的.) 1.【2016 年大连市高三双基测试】已知互不重合的直线 a, b ,互不重合的平面 ? , ? ,给出下列 四个命题,错误 的命题是( .. (A)若 a / / ) (B)若 ? ? ? , a ? ? , b ? ? ,则 a ? b (D)若 ? / / ? , a / /

? , a / / ? , ? ? ? ? b ,则 a / / b

(C)若 ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ? a ,则 a ? ? 【答案】D

? ,则 a // ?

2. 设 a 是空间中的一条直线,α 是空间中的一个平面,则下列说法正确的是( A.过 a 一定存在平面 β,使得 β∥α B.过 a 一定存在平面 β,使得 β⊥α C.在平面 α 内一定不存在直线 b,使得 a⊥b D.在平面 α 内一定不存在直线 b,使得 a∥b 【答案】 B

)

【解析】 当 a 与 α 相交时,不存在过 a 的平面 β,使得 β∥α,故 A 错误;直线 a 与其在 平面 α 内的投影所确定的平面 β 满足 β⊥α,故选 B;平面 α 内的直线 b 只要垂直于直线 a 在平面 α 内的投影,则就必然垂直于直线 a,故 C 错误;当 a 与 α 平行时,在平面 α 内存在 直线 b,使得 a∥b,故 D 错误. 3.设平面 ? 、 ? ,直线 a 、 b , a ? ? , b ? ? ,则“ a //? , b //? ”是“ ? //? ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 )

C.充要条件 【答案】B

D.既不充分也不必要条件

4.对两条不相交的空间直线 a 与 b,必存在平面 α,使得( A.a?α,b?α C.a⊥α,b⊥α 【答案】B 【解析】当 a∥b 时,过 a 可以作一平面 α,使 b∥α; B.a?α,b∥α D.a?α,b⊥α

)

当 a 与 b 异面时,在 a 上取一点 O,过 O 作 b′∥b,则 a 与 b′确定一个平面 α,则满足 a?α, 且 b∥α. 5.设 m、 ? 是不同的平面,有以下四个命题: n 是不同的直线, ? 、 ①若 ? ? ? , m // ? ,则 m ? ? ③若 m ? ? , m ? n ,则 n // ? 其中真命题的序号为( A. ①③ 【答案】 D 【解析】①若 ? ? ? , m // ? ,则 m 与 ? 包含直线与平面的所有关系,所以①错误; ②若 m ? ? , n ? ? ,则 m // n ,所以②正确; ③若 m ? ? , m ? n ,则 n // ? 或 n ? ? ,所以③错误; ④若 n ? ? , n ? ? ,则 ? // ? ,所以④正确; 故选 D 6.设 a,b 是两条直线,α ,β 是两个不同的平面,则 α∥β 的一个充分条件是 ( A.存在一条直线 a,a∥α ,a∥β B.存在一条直线 a,a?α ,a∥β C.存在两条平行直线 a,b,a?α ,b?β ,a∥β ,b∥α D.存在两条异面直线 a,b,a?α ,b?β ,a∥β ,b∥α ) ) B. ②③ C. ①④ D. ②④ ②若 m ? ? , n ? ? ,则 m // n ④若 n ? ? , n ? ? ,则 ? // ? .

【答案】 D

7.b 是平面 α 外一条直线,下列条件中可得出 b∥α 的是( A.b 与 α 内一条直线不相交 B.b 与 α 内两条直线不相交 C.b 与 α 内无数条直线不相交 D.b 与 α 内任意一条直线不相交 【答案】D

)

【解析】只有在 b 与 α 内所有直线都不相交,即 b 与 α 无公共点时,b∥α. 8.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,P 是 DD1 的中点,设 Q 是 CC1 上的点,当点 Q 在( )位置时,平面 D1BQ∥平面 PAO.

A.Q 与 C 重合

B.Q 与 C1 重合

C.Q 为 CC1 的三等分点 D.Q 为 CC1 的中点 【答案】D 【解析】当 Q 为 CC1 的中点时,平面 D1BQ∥平面 PAO.证明如下: ∵Q 为 CC1 的中点,P 为 DD1 的中点, ∴QB∥PA. ∵P、O 分别为 DD1、DB 的中点, ∴D1B∥PO. 又∵D1B 平面 PAO,PO?平面 PAO, QB 平面 PAO,PA?平面 PAO, ∴D1B∥平面 PAO,QB∥平面 PAO, 又 D1B∩QB=B,D1B、QB?平面 D1BQ, ∴平面 D1BQ∥平面 PAO. 二、填空题(本大题共 7 小题,共 36 分). 9.(4 分)棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 是棱 AA1 的中点,过 C,M,D1 作 正方体的截面,则截面的面积是________.

【答案】

9 2

【解析】 由面面平行的性质知截面与面 AB1 的交线 MN 是△ AA1B 的中位线, 所以截面是 9 梯形 CD1MN,易求其面积为 . 2 10. (4 分) 【广东省珠海市 2017 届高三 9 月摸底考试】 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E , F 分别是棱 A1 B1 , B1C1 的中点, O 是 AC与BD的交点 ,面 OEF 与面 BCC1 B1 相交于 m ,面

OD1 E 与面 BCC1 B1 相交于 n ,则直线 m, n 的夹角为
【答案】 0 .

.

11. (4 分) 如图边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G, 已知△A′DE 是△ADE 绕 DE 旋转过程中的一个图形(A′不在平面 ABC 内),则下列结论中正确的 是 .

①动点 A′在平面 ABC 上的投影在线段 AF 上; ②BC∥平面 A′DE; ③三棱锥 A′?FED 的体积有最大值.

【答案】①②③ 【解析】①中由已知可得面 A′FG⊥面 ABC, ∴点 A′在面 ABC 上的投影在线段 AF 上. ②BC∥DE,∴BC∥平面 A′DE. ③当面 A′DE⊥面 ABC 时,三棱锥 A′?FED 的体积达到最大. 12.(6 分)考查下列三个命题,在“________”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成 真命题(其中 l,m 为直线,α ,β 为平面),则此条件为________.



m?α ? ? l∥m ?? l∥α ;②

? ?

l∥m ? ? m∥α ?? l∥α ;

? ?

l⊥β ③

α⊥β ?? l∥α .

? ? ? ?

【答案】 l ? ? 【解析】①体现的是线面平行的判定定理,缺的条件是“l 为平面 α 外的直线”,即“ l ? ? ” , 它也同样适合②③,故填 l ? ? . 13.(6 分)如图所示,ABCDA1B1C1D1 是长方体,AA1=a,∠BAB1=∠B1A1C1=30° ,则 AB 与 A1C1 所成的角为________,AA1 与 B1C 所成的角为________.

【答案】30° 45°

∴∠BB1C=45° . 14.(6 分)如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,G,H 分别是棱 CC1,C1D1,D1D, DC 的中点, N 是 BC 的中点, 点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动, 则 M 满足条件________ 时,有 MN∥平面 B1BDD1.

【答案】M∈线段 HF

【解析】如图,连接 FH,HN,FN,

由题意知 HN∥面 B1BDD1, FH∥面 B1BDD1. 且 HN∩FH=H, ∴面 NHF∥面 B1BDD1. ∴当 M 在线段 HF 上运动时, 有 MN∥面 B1BDD1. 15.(6 分)设 α,β ,γ 是三个平面,a,b 是两条不同直线,有下列三个条件:①a∥γ , b?β ;②a∥γ,b∥β ;③b∥β ,a?γ .如果命题“α∩β=a,b?γ ,且________,则 a∥b” 为真命题,则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确的序号填上). 【答案】 ①或③ 【解析】 由面面平行的性质定理可知,①正确;当 b∥β,a?γ 时,a 和 b 在同一平面内, 且没有公共点,所以平行,③正确.故应填入的条件为①或③. 三、解答题 (本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题满分 14 分)如图所示,在四面体 ABCD 中作截面 PQR,若 PQ、CB 的延长线交 于点 M,RQ、DB 的延长线交于点 N,RP、DC 的延长线交于点 K,求证:M、N、K 三点 共线.

【答案】证明见解析.

∴M、N、K 三点共线. 17.(本题满分 15 分)如图,ABCD 与 ADEF 为平行四边形,M,N,G 分别是 AB,AD,

EF 的中点.

求证:(1)BE∥平面 DMF; (2)平面 BDE∥平面 MNG. 【答案】 (Ⅰ) )证明:见解析; (Ⅱ)证明:见解析. 【解析】

又 BD?平面 MNG,MN?平面 MNG,所以 BD∥平面 MNG, 又 DE 与 BD 为平面 BDE 内的两条相交直线,所以平面 BDE∥平面 MNG. 18. (本题满分 15 分) 如图,已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,M、N 分别 是 AB、PC 的中点.

(Ⅰ)求证:MN∥平面 PAD; (Ⅱ)在 PB 上确定一个点 Q,使平面 MNQ∥平面 PAD.

【答案】 (Ⅰ) )证明:见解析; (Ⅱ)Q 点是 PB 的中点. 1 【解析】 (Ⅰ)如图,取 PD 的中点 H,连接 AH、NH,由 N 是 PC 的中点,知 NH 綊 DC. 2

19. (本题满分 15 分)一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中 M,N 分别是 AF,BC 的中点).

(1)求证:MN∥平面 CDEF; (2)求多面体 A-CDEF 的体积. 8 【答案】 (Ⅰ) )证明:见解析; (Ⅱ) . 3 【解析】 π 由三视图可知:AB=BC=BF=2,DE=CF=2 2,∠CBF= . 2 (1)证明 取 BF 的中点 G,连接 MG,NG,由 M,N 分别为 AF,BC 的中点可得,NG∥CF, MG∥AB∥EF,且 NG∩MG=G,CF∩EF=F,

∴平面 MNG∥平面 CDEF, 又 MN?平面 MNG,MN?平面 CDEF, ∴MN∥平面 CDEF. (2)取 DE 的中点 H.∵AD=AE,∴AH⊥DE, 在直三棱柱 ADE-BCF 中,平面 ADE⊥平面 CDEF, 平面 ADE∩平面 CDEF=DE,AH?平面 ADE, ∴AH⊥平面 CDEF. ∴多面体 A-CDEF 是以 AH 为高,以矩形 CDEF 为底面的棱锥,在△ ADE 中,AH= 2. S 矩形 CDEF=DE· EF=4 2, 1 1 8 ∴棱锥 A-CDEF 的体积为 V= ·S 矩形 CDEF·AH= ×4 2× 2= . 3 3 3

20.(本题满分 15 分) 【2016 高考山东文数】在如图所示的几何体中,D 是 AC 的中点,EF ∥DB.

(I)已知 AB=BC,AE=EC.求证:AC⊥FB; (II)已知 G,H 分别是 EC 和 FB 的中点.求证:GH∥平面 ABC. 【答案】 (Ⅰ)证明:见解析; (Ⅱ)见解析.

以 GI // DB ;在 ?CFB 中, H 是 FB 的中点,所以 HI // BC ,又 GI ? HI ? I ,所以平面

GHI // 平面 ABC ,因为 GH ? 平面 GHI ,所以 GH // 平面 ABC .
E F

H G I A D C B


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