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河北省衡水市冀州中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案

冀州中学高三上学期第一次月考 理科数学 分数 150 分 时间 120 分钟 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合 P ? y y ? 0 , P A. ? B. y y ? x , x ? R 2 ? ? Q ? Q ,则集合 Q 不可能是 ( D. y y ? log 2 x, x ? 0 ( ) ? ? C. y y ? 2 , x ? R x ? ? ? ? ) 2、设 a, b ? R ,则“ a ? b ”是“ a a ? b b ”的 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 b”运 算原理如 ) 3、定义一种运算符号“ ”,两个实数 a,b 的“a 图所示,若输人 a ? 2cos 11? 9? , b ? 2tan , 则输出 P= ( 3 4 D 、— 2 A 、4 B 、2 C 、0 ? 4、已知向量 a, b 的夹角为 45 ,且 a ? 1 , 2a ? b ? 10 ,则 b ? (A) 2 (B) 2 x (C) 2 2 (D) 3 2 ( ( ) ) 5、函数 f ? x ? ? 2 log 1 x ? 1 的零点个数为 2 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 k ? 1, 2, 3, 6、 数列 an 共有 12 项, 其中 a1 ? 0 , 且 ak ?1 ? ak ? 1 , a5 ? 2 , a12 ? 5 , 则满足这种条件的不同数列的个数为 A.84 B.168 C.76 D.152 ( ? ? ,11 , ) 7、 已知函数 f ? x ? ? x ? 2 ? 1,g ? x ? ? kx . 若方程 f ? x ? ? g ? x ? 有两个不相等的实根, 则实数 k 的取值范围是 ( ) 第 1 页 共 10 页 A、 ? 0, ? ? ? 1? 2? B、 ? ?1 ? ,1? ?2 ? C、 ?1, 2 ? D、 ? 2, ??? 8、如图所示,在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P,则点 P 恰好取自阴影部分的概率 为 A. ( ) 1 4 B. 1 5 C. 1 6 D. 1 7 9、 若函数 f ( x ) ? 2sin ? x (? ? 0) 的图像在 (0, 2? ) 上恰有一个极大值和一个极小值, 则? 的取值范围是 A. ( ,1] ( B. (1, ] ) 3 4 5 4 C. ( , ] 3 4 4 5 D. ( , ] 3 5 4 4 10、已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是变长为 2 的正三角形,侧视图是有 一条直角边为 2 的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为 ( ) 11.已知双曲线 x2 y2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F 、F2 ,O 为双曲线的中心, P 是双曲线右 1 a2 b2 支上的点, ?PF 1 F2 的内切圆的圆心为 I ,且圆 I 与 x 轴相切于点 A ,过 F2 作直线 PI 的垂 线,垂足为 B ,若 e 为双曲线的离心率,则 ( A. ) | OB |? e | OA | B. | OA |? e | OB | C. | OB |?| OA | D. | OA | 与 | OB | 关系不确定 12、设函数 f ? x ? 的导函数为 f ' ? x ? ,对任意 ) x ? R 都有 f ? x ? ? f ' ? x ? 成立,则 A. 3 f ? ln2? ? 2 f ? ln3? C. 3 f ? ln2? ? 2 f ? ln3? ( B. 3 f ? ln2? ? 2 f ? ln3? D. 3 f ? ln2? 与 2 f ? ln3? 的大小不确定 第 2 页 共 10 页 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13、若复数 z 满足 iz ? 2 ? 4i ,则在复平面内 z 对应的点的坐标是 14 、 已 知 ( x ? m)7 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? . ? a7 x7 的 展 开 式 中 x 4 的 系 数 是 - 35 , 则 a1 ? a2 ? a3 ? ? a7 = . ? x ? y ≥ 0, 1 ? 15、已知实数 x , y 满足条件 ? x ? y ≥ 0, 则 y ? ( ) x 的最大值为 2 ? x ≤ 1, ? . 16、 已知 P , y1 ? ,P2 ? x2, y2 ? 是以原点 O 为圆心的单位圆上的两点,?P1OP2 ? ? ( ? 1 ? x1 为钝角).若 s i n ?? ? ? ? ?? 3 的值为 ? ,则 x1 x2 ? y1 y 2 ? 4? 5 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17、(本小题满分 12 分) 已知△ABC 的三个内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且△ABC 的面积为 S ? (1)若 c ? 2a ,求角 A,B,C 的大小; (2)若 a=2,且 3 ac cos B 2 ? 4 ? A? ? 3 ,求边 c 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分)某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口 袋中装入外形一样号码分别为 1,2,3,?,10 的十个小球。活动者一次从中摸出三个小 球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金 30 元;三球号码都连号为二等奖,奖金 60 元;三球号码分别为 1,5,10 为一等奖,奖金 240 元;其余情况无奖金。 (1)求员

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